6/23沈陽市康平縣2024年七年級《數(shù)學》下冊期中試卷與參考答案一、選擇題共10小題，滿分30分，每小題3分。1.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，合并同類項，掌握整式的混合運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原選項正確，符合題意；B、，原選項計算錯誤，不符合題意；C、，原選項計算錯誤，不符合題意；D、與不是同類項，不能合并，原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：

A．2.奧密克戎是新型冠狀病毒，其直徑為140納米（1納米米）．“140納米”用科學記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：140納米米米米，故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當原數(shù)大于等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位個數(shù)減1，當原數(shù)小于1時，n等于原數(shù)的第一個不為0的數(shù)字前的0的個數(shù)的相反數(shù)．3.若，則多項式M為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了平方差公式以及因式分解．將等式右邊因式分解，比較即可求解．【詳解】解：因為，而，所以，故選：A．4.如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段，理由是（）．A.經(jīng)過兩點有且只有一條直線B.兩點之間的所有連線中線段最短C.垂線段最短D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】C【分析】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握相關(guān)概念即可．根據(jù)垂線段最短即可得出答案．【詳解】解：因為，所以要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段，理由是垂線段最短．故選：C．5.一副三角板按如圖所示的方式擺放，則余角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由題意可得，再利用余角的定義即可求解．【詳解】解：由題意知：，，得，所以的余角為．故選：D．6.如圖，將矩形直尺的一個頂點與三角尺的直角頂點重合放置，測得，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，熟知：兩直線平行，同位角相等，矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求出1的度數(shù)為，【詳解】解：如圖，先標注字母，因為矩形，所以，所以；故選B．7.在某次綜合與實踐活動中，小華同學了解到鞋號（碼）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如下表：鞋號（碼）…3334353637…腳長（毫米）……若小華的腳長為259毫米，則他的鞋號（碼）是（）A.39 B.40 C.41 D.42【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確獲得函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，可知鞋號與腳長的對應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)鞋號與腳長的關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法解得函數(shù)解析式，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可知鞋號與腳長對應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)鞋號與腳長的關(guān)系式為，根據(jù)題意，可得，解得，所以鞋號與腳長的關(guān)系式為，若小華的腳長為259毫米，可令，則有，解得，所以，他的鞋號（碼）是41．故選：C．8.如圖，在中，是的角平分線，點在上，，若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進而根據(jù)角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：因為，，所以，因為是的角平分線，所以因為，所以，故選：C．9.如圖，已知，那么添加下列一個條件后不能證明的是（）A B. C. D.【答案】D【分析】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．由全等三角形的判定，即可判斷．【詳解】解：A、，又，，由判定，故此選項不符合題意；B、，又，，由判定，故此選項不符合題意；C、，又，，由判定，故此選項不符合題意；D、，又，，兩組對應(yīng)邊及其中一組對應(yīng)邊的對角對應(yīng)相等不能判定三角形全等，故此選項符合題意．故選：D．10.如果是一個完全平方式，那么m的值是（）A.7 B.-7 C.-5或7 D.-5或5【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式，中間項等于首項和尾項底數(shù)乘積的±2倍列式即可得出m的值．【詳解】解：因為x2+（m-1）x+9是一個完全平方式，

所以（m-1）x=±2?x?3，

所以m-1=±6，

所以m=-5或7，

故選：C．二．填空題共5小題，滿分15分，每小題3分。11.比較兩個數(shù)的大小：______．【答案】=【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，乘方運算，先根據(jù)，，再比較大小即可，本題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪，乘方運算法則．【詳解】解：，，．故答案為：．12.已知長方形的面積為，長為，則該長方形的周長為______．【答案】##【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出長方形的寬，再根據(jù)周長公式求出即可．【詳解】因為長方形的面積為，長為，所以長方形的寬為：，所以長方形的周長為：，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，根據(jù)面積公式求出長方形的寬，正確化簡多項式都是解決此題的關(guān)鍵．13.已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為，在彈性限度內(nèi)，每掛重物體，彈簧伸長，則掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)表達式是______.【答案】【分析】彈簧總長=掛上的重物時彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可.本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；得到彈簧總長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：因為每掛重物彈簧伸長，所以掛上的物體后，彈簧伸長，所以彈簧總長．故答案為：．14.如圖，點M，N分別在上，，將沿折疊后，點A落在點處，若，則__．【答案】116【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，再由三角形內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進而求解即可．【詳解】因為，將沿折疊后，點A落在點處，所以，，因為，所以，因為，所以，所以，所以，故答案為：116．15.圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2為示意圖．固定底座于點O，BA與CB是分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿．在調(diào)節(jié)過程中，燈體CD始終保持平行于OE，臺燈最外側(cè)光線DM，DN組成的始終保持不變．如圖2，調(diào)節(jié)臺燈使光線，此時，且CD的延長線恰好是的角平分線，則_______．【答案】80度【分析】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，過點A作，過點B作交于點H，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，求出的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)，即可得解.【詳解】解：過點A作，過點B作交于點H，因為，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，因為，，，所以，所以，因為的延長線恰好是的角平分線，所以；故答案為：.三．解答題共9小題，滿分75分。16.計算下列各題．（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）0【分析】本題考查的是整式的混合運算，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的混合運算和指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)整式的混合運算和指數(shù)冪的運算法則計算即可；（3）根據(jù)整式的混合運算法則計算即可；（4）根據(jù)整式的混合運算和負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【小問3詳解】．【小問4詳解】．17.先化簡，后求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值、平方差公式和完全平方公式、多項式除以單項式的法則，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式和完全平方公式進行計算，再根據(jù)多項式除以單項式的法則進行計算，最后把代入計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．18.已知：，過點A畫的平行線（說明：只允許尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見詳解【分析】用尺規(guī)做平行一般要做角相等；用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．可做的內(nèi)錯角，作直線即可．【詳解】解：如圖，直線即為所求．19.如圖，直線，，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．解：因為（已知），所以（①）（②）．又因為（已知），所以（等式的性質(zhì)）．所以（③）．所以（④）（⑤）（⑥）．所以（⑦）（⑧）．所以【答案】①；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③等量代換；④；⑤；⑥同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；⑦；⑧兩直線平行，同位角相等【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確掌握平行線的嚇著判定定理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：因為(已知)，所以(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又因為(已知)，所以(等式的性質(zhì))．所以(等量代換)，所以(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，所以(兩直線平行，同位角相等)，所以，故答案為：①；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③等量代換；④；⑤；⑥同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；⑦；⑧兩直線平行，同位角相等．20.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，點A，D在這條直線的兩側(cè)，已知，，．求證：．【答案】見解析【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵：先推出，由此證得，得到，即可推出．【詳解】證明：因為，所以，所以，在和中，所以，所以，所以．21.現(xiàn)有甲種正方形、乙種長方形卡片各若干張，卡片的邊長如圖所示．某同學分別拼出了兩個長方形（不重疊無縫隙），如圖1和圖2，其面積分別為．（1）請用含的式子分別表示；（2）當時，求的值．【答案】（1），（2）【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別把各部分面積相加即可；（2）把與相加，再把代入計算即可．【小問1詳解】，；【小問2詳解】當時，．22.小明由甲地騎自行車前往乙地游玩，1小時后，小剛騎摩托車沿相同路線也從甲地前往乙地．在這個過程中，小明和小剛兩人離開甲地的距離S（千米）與小明騎車的時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答：（1）小明騎自行車的速度是_______千米/小時，甲乙兩地之間的路程為_______千米；（2）求小剛騎摩托車的速度是多少千米/時？（3）圖中______，______；（4）小剛出發(fā)后，在到達乙地前，小剛騎摩托車用______小時與小明相距10千米．【答案】（1）20；80；（2）小剛騎摩托車速度是40千米/時（3）2；40（4）0.5或1.5【分析】（1）由圖可得：小明騎自行車的速度為20千米/小時，其4小時共行駛4×20=80（千米），所以甲、乙兩地之間的距離是80千米，據(jù)此解答即可；（2）要求小剛騎摩托車的速度，用80千米去除以2小時即可；（3）依題意及函數(shù)圖像進行回答即可；（4）小剛出發(fā)后，在到達乙地前，小剛騎摩托車用t小時與小明相距10千米，分兩種情況：①兩相遇之前，小剛與小明相距10千米時，②兩相遇之后，小剛與小明相距10千米時，進行解答即可．【小問1詳解】由圖可得：小明騎自行車的速度為20千米/小時，其4小時共行駛4×20=80（千米），所以甲、乙兩地之間的距離是80千米，故答案為：20；80；【小問2詳解】小剛騎摩托車的速度為：（千米/小時）；答：小剛騎摩托車速度是40千米/時．【小問3詳解】由題意得：20a=40（a-1），解得：a=2，b=20a=40，故答案為：2；40；【小問4詳解】小剛出發(fā)后，在到達乙地前，小剛騎摩托車用t小時與小明相距10千米，①兩相遇之前，小剛與小明相距10千米時，20（t+1）-40t=10，解得：t=0.5；②兩相遇之后，小剛與小明相距10千米時，40t-20（t+1）=10，解得：t=1.5；所以小剛出發(fā)后，在到達乙地前，小剛騎摩托車用0.5小時或1.5小時與小明相距10千米【點睛】本題考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵是從折線圖中提取信息，要特別注意小剛騎摩托車行駛的時間．23.概念學習規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．理解概念：（1）如圖1，在中，，，請寫出圖中兩對“等角三角形”；概念應(yīng)用：（2）如圖2，在中，為角平分線，，．求證：為的等角分割線；動手操作：（3）在中，若，是的等角分割線，請求出所有可能的的度數(shù)．【答案】（1）與，與，與是“等角三角形”；（2）見解析；（3）或或或【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)等等，正確理解題意利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理分別證明，即可得到結(jié)論；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出，則由角平分線的性質(zhì)得到，則，，可證明，再求出，得到，由此即可證明為的等角分割線；（3）分當是等腰三角形，時，當是等腰三角形，時，當是等腰三角形