6/21沈陽市皇姑區2024年七年級《數學》上冊期末試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有理數2024的相反數是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，據此求解即可．【詳解】解：有理數2024的相反數是，故選：B．2.如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據面動成體：一個長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉一周后所得到的立體圖形是圓柱，據此判斷即可．【詳解】解：由題意可知：一個長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉一周后所得到的立體圖形是圓柱．故選：B3.如圖，在數軸上點的位置被一滴墨水遮擋了，那么請估計數軸上點表示的數可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據數軸得出P所表示的數在和之間，然后判斷即可；【詳解】由數軸可知：P所表示的數在和之間，符合題意；故答案選A．【點睛】本題主要考查了數軸的知識點，準確分析判斷是解題的關鍵．4.要調查下列問題，適合采用抽樣調查的是（）A.了解某校九（1）班全體學生的身高狀況B.了解一批燈泡的使用壽命C.檢測我國研制的C919大飛機的零部件的質量D.了解小明某周每天參加體育運動的時間【答案】B【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】了解某校九（1）班全體學生的身高狀況適宜采用普查的方式；故A不符合題意．了解一批燈泡的使用壽命適宜采用抽樣調查；故B符合題意．檢測我國研制的C919大飛機的零部件的質量適宜采用普查的方式；故C不符合題意．了解小明某周每天參加體育運動的時間適宜采用普查的方式；故D不符合題意．故選:B．【點睛】本題主要考查抽樣調查和普查的適用情況，根據實際情況，選擇合適的調查方式是解題的關鍵．5.下列說法正確的是（）A.的系數是3B.多項式的項分別為，和5C.是6次單項式D.多項式的一次項系數是1【答案】D【分析】此題考查的是單項式和多項式的相關概念，掌握單項式系數的定義、次數的定義、多項式的項的定義和一次項系數的定義是解題關鍵．根據單項式系數的定義、次數的定義、多項式的項的定義和一次項系數的定義逐一判斷即可．【詳解】解：的系數是，故A錯誤，不符合題意；多項式的項分別為，和5，故B錯誤，不符合題意；是4次單項式，故C錯誤，不符合題意；多項式的一次項系數是1，故D正確，符合題意．故選D．6.下列式子的變形中，正確的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得【答案】B【分析】本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式．【詳解】解：A．由得，故不正確；B．由得，正確；C．由得，故不正確；D．由得，故不正確；故選B．7.下列說法正確的是（）A.一點確定一條直線B.兩條射線組成的圖形叫角C.兩點之間線段最短D.若AB=BC，則B為AC的中點【答案】C【分析】根據兩點確定一條直線，角的定義，線段中點的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩點確定一條直線，故本選項錯誤；B、應為有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故本選項錯誤；C、兩點之間線段最短，故本選項正確；D、若AB=BC，則點B為AC的中點錯誤，因為A、B、C三點不一定共線，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了線段的性質，直線的性質，以及角的定義，是基礎題，熟記概念與各性質是解題的關鍵．8.“腹有詩書氣自華，最是書香能致遠．”為鼓勵和推廣全民閱讀活動，某書店開展促銷活動，促銷方法是將原價為元的一批圖書以元的價格出售，則下列說法中，能正確表達這批圖書的促銷方法的是（）A.在原價的基礎上打8折后再減去15元 B.在原價的基礎上打2折后再減去12元C.在原價的基礎上減去15元后再打8折 D.在原價的基礎上減去12元后再打8折【答案】C【分析】本題考查列代數式，找出數量之間的關系是解題關鍵．根據各選項中的數量關系，分別列出代數式判斷即可．【詳解】解：A．在原價的基礎上打8折后再減去15元，即為：，故該選項不符合題意；B．在原價的基礎上打2折后再減去12元，即為：，故該選項不符合題意；C．在原價的基礎上減去15元后再打8折，即為：，故該選項符合題意；D．在原價的基礎上減去12元后再打8折，即為：，故該選項不符合題意．故選C．9.某檢修小組從A地出發，在東西方向的馬路上檢修線路，若規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中五次行駛記錄如下（單位：）：，，，，．則收工時檢修小組在A地的（）A.西邊 B.東邊 C.西邊 D.東邊【答案】A【分析】本題考查正負數的意義，有理數加法運算的實際應用．能夠將實際問題和有理數的加減相結合，并且能夠準確計算出結果是解決本題的關鍵．將五次行駛的記錄數據相加即可得到答案．【詳解】解：，所以收工時檢修小組在A地的西邊．故選A．10.我國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家幾何？大意為：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數為（）A.25 B.75 C.81 D.90【答案】B【分析】設城中有戶人家，利用鹿的數量城中人均戶數城中人均戶數，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設城中有戶人家，依題意得：，解得：，所以城中有75戶人家．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為人，這個數用科學記數法表示為________.【答案】【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：用科學記數法表示為．故答案為：．12.中國地勢西高東低，為了直觀地表示出北緯線上的各地海拔高度的變化情況，最合適的統計圖是________統計圖（填“條形”、“扇形”或“折線”）.【答案】折線【分析】本題主要考查了折線統計圖，熟練掌握折線統計圖主要反映了數據的變化趨勢是解題的關鍵．根據統計圖的特點判斷選擇即可．【詳解】根據題意得：為了直觀地表示出北緯線上的各地海拔高度的變化情況，最合適的統計圖是折線統計圖．故答案為：折線．13.用“☆”、“★”定義新運算：對于任意有理數、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝________.【答案】－1【詳解】試題解析：因為a☆b=ab和a★b=ba，

所以（-3☆2）★(-1)=[（-3）2]★(-1)=9★(-1)=(-1)9=-1．14.如圖，標有相同字母的物體的質量相同，若的質量為15克，則當的質量為________克時，天平處于平衡狀態．【答案】7.5【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系是解題關鍵．根據天平平衡時，左邊的質量等于右邊的質量列出等式求解即可．【詳解】解：設的質量為x克，由題意得：，解得：，所以當的質量為7.5克時，天平處于平衡狀態．故答案為：7.5．15.按如圖所示的程序計算，我們發現第二次輸出的結果為24，那么x的值為______．【答案】53或96或58【分析】分情況討論，當第二次輸出的是24時，可以分兩種情況表示第二次輸出的代數式，列方程可得結論，注意偶數的一半可能是奇數，也可能是偶數．【詳解】分兩種情況：當x為奇數時，，，當x是偶數時，，，，，則x的值為53或96或58；故答案為53或96或58．【點睛】本題考查了代數式求值的運用，列一元一次方程求解的運用，解答時分析清楚計算的程序，由程序建立方程是關鍵．三、解答題本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程。16.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查了有理數的混合運算，整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）根據有理數混合運算的順序計算即可；（2）先去括號，再合并同類項．【小問1詳解】；【小問2詳解】17.（1）畫出如圖所示幾何體從正面、左面、上面看到的平面圖形；（2）若再添加n個小正方體，使新得到的幾何體從正面和左面看到的平面圖形不變，則n的最大值為________．【答案】（1）見解析（2）6【分析】本題考查從不同方向看幾何體，注意小正方形的數目及位置是解題關鍵．（1）根據從正面看從左到右的小正方體分別為1，3，1，1、從左面看從左到右的小正方體分別為3，1，1、從上面看從左到右的小正方體分別為1，3，1，1畫出圖形即可；（2）根據在最下面一層的第一列、第三列和第四列前分別加上2個小正方體，得到的幾何體從正面和左面看到的平面圖形不變解答即可．【詳解】解：（1）（2）如圖，在最下面一層，最后面一行的前面加上6塊，得到的幾何體從正面和左面看到的平面圖形不變．故答案為：6．18.某商家購進某種蘋果20箱，每箱蘋果以25千克為標準，超過的記為正數，不足的記為負數，這20箱蘋果的重量記錄如下：與標準重量的差（單位：千克）012.5箱數142328（1）這20箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重__________千克；（2）求這20箱蘋果總重量是多少千克；（3）若該種蘋果進價為每千克5元，售價為每千克8元，在售賣過程中損耗10千克．求這20箱蘋果能賺__________元．【答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查正負數應用．（1）根據題意可知最重的一箱為，最輕的一箱為，兩式做減法即可得到本本題答案；（2）根據題意列出算式并正確解出即為本題答案；（3）根據題意利用利潤等于售價減去進價的結果乘以銷量即可計算出本題答案．【小問1詳解】解：根據題意得：（千克），所以這20箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重4.5千克．故答案為：4.5；【小問2詳解】解：根據題意得：，，（千克），答：這20箱蘋果總重量是512千克；【小問3詳解】解：根據題意得：（元）．答：這20箱蘋果能賺1456元．19.某校積極落實“雙減”政策，將要開設拓展課程，為讓學生可以根據自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進行問卷調查，問卷設置以下四種選項：A（綜合模型）、B（攝影藝術）、C（音樂鑒賞）、D（勞動實踐），隨機抽取了部分學生進行調查，每名學生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調查結果整理繪制成如下不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）求此次被調查的學生人數；（2）直接在圖中補全條形統計圖；（3）若該校共有1200名學生，根據調查結果，請你估計該校選擇D（勞動實踐）的學生約有多少人．【答案】（1）120人（2）見解析（3）240人【分析】本題考查條形統計圖與扇形統計圖相關聯，由樣本估計總體．根據條形統計圖與扇形統計圖得出必要的信息和數據是解題關鍵．（1）用喜歡A（綜合模型）的人數除以其所占百分比即可；（2）用調查的學生總人數乘喜歡B（攝影藝術）的人數所占百分比求出B（攝影藝術）的人數，即可補全條形統計圖；（3）先求出D（勞動實踐）的人數所占百分比，再乘該校總人數即可．【小問1詳解】解：人．答：此次被調查的學生人數為120人；小問2詳解】解：人，即喜歡B（攝影藝術）的人數為36人，所以補全條形統計圖如下．【小問3詳解】解：人，答：估計該校選擇D（勞動實踐）的學生約有240人．20.在科學研究中，發現問題并解決問題是推動人類文明進步的重要動力．請先觀察下列等式，找出規律，并解答問題．①；②；③；④；⑤…（1）等式⑤是________；（2）應用規律求的值．【答案】（1）（2）【分析】本題考查數字變化的規律，能根據所給等式發現其變化的規律是解題的關鍵．（1）觀察題中所給等式，發現規律即可得出等式⑤．（2）根據發現的規律即可解決問題．【小問1詳解】觀察所給等式發現，等式左邊是連續的正整數的立方和，等式右邊是一個平方數，且其底數為左邊所有乘方的底數之和，所以等式⑤是：．故答案為：．【小問2詳解】根據（1）中的發現，原式．21.如圖是某長方體包裝盒的展開圖.具體數據如圖所示，且長方體盒子的長是高的2倍．（1）展開圖的6個面分別標有如圖所示的序號，則原包裝盒與①相對的面是________（填序號）；（2）若設長方體的高為，則①長方體的長為________（用含的式子表示）；②請利用一元一次方程知識求長方體包裝盒的體積．【答案】（1）⑤（2）①，②【分析】本題考查長方體的展開圖問題，列代數式，一元一次方程的實際應用，長方體的體積公式．利用數形結合的思想是解題關鍵．（1）根據長方體的展開圖判斷其相對面即可；（2）①根據長方體盒子的長是高的2倍列出代數式即可；②根據展開圖可得出用含x的代數式表示的寬，從而可列出含x的方程，進而即得出其長、寬、高，最后根據長方體的體積公式求解即可．【小問1詳解】解：原包裝盒與①相對的面是⑤．故答案為：⑤；【小問2詳解】解：①若設長方體的高為，則長方體盒子的長為．故答案為：；②由長方體展開圖可知長方體的寬為，所以，解得：，所以長方體的高為，長為，寬為，所以長方體體積為．22.數學活動課上，老師給出了這樣一個情境：如圖①，點為直線上一點，以點為頂點在直線上方作，一直角可以繞點任意轉動．【操作】如圖②，當的兩邊，分別在和的內部時，“智慧組”發現：將沿射線所在直線折疊，使與重合，落在處，的度數始終不變．于是“智慧組”提出以下問題：（1）當時，求的度數；（2）求圖中的度數；請你幫助“智慧組”解答這兩個問題．【應用】根據“智慧組”的探究，“創新組”發現：將圖中的繞點轉動，則射線（始終在直線上方）與也隨之變化．“創新組”也提出一個問題：（3）當時，的度數是多少？請你直接寫出的度數．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查幾何圖形中的角度計算，利用數形結合的思想是解題關鍵．（1）由題意可得出，，結合，可求出，從而得出，進而即可由求解；（2）由題意得出，，即可求出．再結合，，即可求出，