成人高考數學（理）全真模擬試題（函數與導數基礎題集）通關攻略一、選擇題要求：本部分共10小題，每小題4分，共40分。請從每小題的四個選項中選出一個正確答案，并將其字母填寫在答題卡的相應位置。1.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的零點個數為A.1B.2C.3D.42.函數f(x)=log2(x+1)的增減性為A.在定義域內單調遞增B.在定義域內單調遞減C.在定義域內先增后減D.在定義域內先減后增3.設函數f(x)=x^2+2x+1，g(x)=x^2-2x+1，則f(x)和g(x)的圖像分別為A.兩個完全相同的圓B.兩個同心圓C.兩個外切的圓D.兩個內切的圓4.已知函數f(x)=(x-1)^2，則f(x)的極值為A.最大值為1B.最小值為1C.最大值為0D.最小值為05.函數f(x)=(x-2)^3在x=2處取得A.最大值B.最小值C.極值點D.拐點6.已知函數f(x)=|x|+|x-1|，則f(x)的圖像為A.V形B.W形C.N形D.形如“X”的圖形7.函數f(x)=2^x的導數為A.f'(x)=2^xB.f'(x)=2^xln2C.f'(x)=x*2^xD.f'(x)=x*2^xln28.設函數f(x)=x^2-4x+3，則f'(x)=A.2x-4B.2xC.2D.2x-19.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)=A.3x^2-3B.3x^2-2C.3x^2D.3x^2+210.設函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f'(x)=A.3x^2-6x+4B.3x^2-6xC.3x^2+4D.3x^2+6x二、填空題要求：本部分共10小題，每小題4分，共40分。請將答案填寫在答題卡的相應位置。11.已知函數f(x)=(x-1)^2，則f(2)的值為______。12.函數f(x)=log2(x+1)的定義域為______。13.設函數f(x)=x^2+2x+1，則f(0)的值為______。14.函數f(x)=|x|+|x-1|在x=______處取得最小值。15.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的極值點為______。16.設函數f(x)=2^x，則f'(1)的值為______。17.已知函數f(x)=x^2-4x+3，則f'(2)的值為______。18.函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導函數為______。19.設函數f(x)=log2(x+1)，則f'(x)=______。20.函數f(x)=|x|+|x-1|在x=______處取得最大值。三、解答題要求：本部分共3小題，每小題20分，共60分。21.（20分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的單調遞增區間和單調遞減區間。22.（20分）求函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1的極值點和拐點。23.（20分）已知函數f(x)=log2(x+1)，求f(x)的導數f'(x)。四、計算題要求：本部分共5小題，每小題10分，共50分。請將答案填寫在答題卡的相應位置。24.已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的二階導數f''(x)。25.求函數f(x)=2^x-x^2在x=1處的切線方程。26.已知函數f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0處的導數f'(0)。27.設函數f(x)=ln(x+1)，求f(x)的導數f'(x)。28.求函數f(x)=(x-1)^2/x的導數f'(x)。五、應用題要求：本部分共2小題，每小題20分，共40分。請將答案填寫在答題卡的相應位置。29.已知某商品的原價為100元，售價為y元，需求函數為Q=500-2y，求邊際收益函數R'(y)。30.某企業生產某種產品的總成本函數為C(x)=1000+20x+0.5x^2，其中x為生產數量，求該企業生產1000個產品時的平均成本函數。六、證明題要求：本部分共1小題，共20分。請將答案填寫在答題卡的相應位置。31.證明：若函數f(x)=x^3-3x+1在x=1處的切線斜率為0，則f(x)在x=1處取得極大值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：f(x)=x^3-3x^2+2可以分解為f(x)=(x-1)(x^2-2x+2)，其中x^2-2x+2沒有實數根，因此f(x)有兩個零點。2.A解析：f(x)=log2(x+1)的定義域為(-1,+∞)，由于底數大于1，對數函數在定義域內單調遞增。3.B解析：f(x)=x^2+2x+1和g(x)=x^2-2x+1都是完全平方公式，因此它們的圖像是同心圓。4.D解析：f(x)=(x-1)^2是一個平方項，其最小值為0，在x=1處取得。5.C解析：f(x)=(x-2)^3在x=2處取得極值點，由于導數f'(x)=3(x-2)^2在x=2處為0，且二階導數f''(x)=6(x-2)在x=2處大于0，因此x=2是極小值點。6.A解析：f(x)=|x|+|x-1|的圖像是一個V形，因為當x≤0時，f(x)=-x-(x-1)=-2x+1；當0<x<1時，f(x)=x+(x-1)=2x-1；當x≥1時，f(x)=x+(x-1)=2x-1。7.B解析：f(x)=2^x的導數f'(x)=2^xln2。8.A解析：f(x)=x^2-4x+3的導數f'(x)=2x-4。9.A解析：f(x)=x^3-3x+2的導數f'(x)=3x^2-3。10.A解析：f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導數f'(x)=3x^2-6x+4。二、填空題11.0解析：將x=2代入f(x)=(x-1)^2得到f(2)=(2-1)^2=1。12.(-1,+∞)解析：對數函數log2(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。13.1解析：將x=0代入f(x)=x^2+2x+1得到f(0)=0^2+2*0+1=1。14.x=0解析：f(x)=|x|+|x-1|在x=0處取得最小值，因為此時兩個絕對值項都為0。15.x=1解析：f(x)=x^3-3x+2的導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=1。16.ln2解析：f(x)=2^x在x=1處的導數f'(1)=2^1ln2=ln2。17.-2解析：f(x)=x^2-4x+3在x=2處的導數f'(2)=2*2-4=0。18.3x^2-6x+4解析：f(x)=x^3-3x^2+4x-1的導數f'(x)=3x^2-6x+4。19.1/(x+1)*ln2解析：f(x)=log2(x+1)的導數f'(x)=1/(x+1)*ln2。20.x=1解析：f(x)=|x|+|x-1|在x=1處取得最大值，因為此時兩個絕對值項都為1。三、解答題21.（20分）解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得到x=1或x=2/3。當x<2/3時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當2/3<x<1時，f'(x)<0，f(x)單調遞減；當x>1時，f'(x)>0，f(x)單調遞增。因此，f(x)的單調遞增區間為(-∞,2/3)和(1,+∞)，單調遞減區間為(2/3,1)。22.（20分）解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0得到x=1或x=2/3。當x