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文檔簡介
面面垂直
1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，力，平面ABCD,底面ABCD是菱形，點。是對角線AC與
B。的交點，AB=2,ZBAD=60°,M是P。的中點.
(1)求證：0/W〃平面PAB；
(2)求證：平面PBO_L平面％C；
2.(2020?全國I)如圖，。為圓錐的頂點，。是圓錐底面的圓心，AABC是底面的內接正
三角形，P為DO上一點、,NAPC=90°.
(1)證明：平面R46_L平面R4C；
(2)設DO=肥，圓錐的側面積為年，
求三棱錐P-ABC的體積.
3.在矩形ABC。中，AB=2AD=4,E是A8的中點，沿DE將△AOE折起，得到如圖所示的
四棱錐P—BCDE.
(1)若平面平面BCDE,求四棱錐P-BCDE的體積;
Q)若PB=PC,求證：平面平面3C￡)E.
4.在三棱柱ABC—46Ci中，ABLAC,BC，平面ABC,E,尸分別是AC,6c的中點.
B
(1)求證：EV〃平面ABCi；(2)求證：平面A5C_L平面ABB.
5.在四棱錐P—ABC。中，△E4。是等邊三角形，且平面P4O_L平面A3CZ),A￡)=2AB=2BC,
ZBAD=ZABC^90°.
⑴在AD上是否存在一點M,使得平面PCM,平面ABCD若存在，請證明；若不存在,
請說明理由；
(2)若△PC。的面積為8幣,求四棱錐P-ABCD的體積.
6.如圖，在四棱錐S—ABC。中，四邊形ABC。是邊長為2的菱形，ZABC=60°,ASAD為
正三角形.側面SADJ_底面ABC。，E,尸分別為棱AD,SB的中點.
⑴求證：■〃平面SEC；
⑵求證：平面ASB_L平面CS&
7.如圖所示,在四棱錐FABCD中,平面以。，平面ABCD,AB//DC,△為。是等邊三角
形，已知盼24大8,囪2屐4班.
⑴設〃是先上的一點，求證:平面掰必，平面PAD-,
(2)求四棱錐PN皿的體積.
8.如圖，在直四棱柱ABCAAECD中，AD〃BC,Z為決90°,AC1
BD,B(=l,H4=4,AB=2.
⑴證明：平面平面BB'D;
(2)求多面體ABCAMD,的體積.
9.如圖，在四棱錐尸一ABCD中，平面R4T)_L平面?1BCD,AB=AD,440=60。，E,F
分別是"，AD的中點.求證：
(1)直線EF〃平面PCD；(2)平面8￡戶1平面PAD.
10.如圖，在四棱錐&ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ZAD(=6Q°,CD=2AD,EC
_L底面ABCD.
⑴求證:平面/龐，平面N6F;J
⑵若A改C52,求三棱錐小/。￡的高.//!\
D
R
12.如圖，在四棱錐尸一ABC￡)中，B4_L平面48CD,E4=AB=BC=小，A￡)=CD=1,ZADC
=120。，點/是AC與8。的交點，點N在線段PB上，且PN=+B.
⑴證明：MN〃平面POC；
(2)在線段8C上是否存在一點。，使得平面平面PAD,若存在，求出點Q的位置;
若不存在，請說明理由.
14.如圖，已知三棱柱ABC-431cl，側面ABBiAi為菱形，側面ACCiAi為正方形,
平面
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