廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021屆高三11月月考試題（數(shù)學(xué)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)=A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2-1D.3x^2+12.若lim（x→0）[sin(2x)-2x]=0，則a的值為A.1B.2C.3D.43.設(shè)A={x|2x-1<0}，B={x|2x+1>0}，則A∩B=A.{x|x<1}B.{x|x>1}C.{x|x<1或x>1}D.{x|x=1}4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a2=3，則該數(shù)列的公差為A.2B.3C.4D.55.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的軌跡是A.實(shí)軸B.虛軸C.單位圓D.線段6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的對(duì)稱軸為A.x=2B.x=1C.x=0D.x=-27.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a2=2，則該數(shù)列的公比為A.1B.2C.3D.48.已知函數(shù)f(x)=e^x+e^(-x)，則f(x)在區(qū)間(-∞，+∞)上的單調(diào)性為A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.單調(diào)遞增或遞減D.無單調(diào)性9.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z在復(fù)平面上的軌跡是A.單位圓B.線段C.線段的一半D.線段的三分之一10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a2=3，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10為A.55B.60C.65D.70二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。把答案填在題目的橫線上。）11.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f'(x)=__________。12.若lim（x→0）[ln(1+x)-x]=a，則a的值為__________。13.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a2=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5為__________。14.復(fù)數(shù)z=3+i在復(fù)平面上的坐標(biāo)為__________。15.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(2)的值為__________。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f'(x)的零點(diǎn)。17.（15分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a2=3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。18.（15分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求z在復(fù)平面上的軌跡方程。19.（15分）已知函數(shù)f(x)=e^x+e^(-x)，求f(x)在區(qū)間(-∞，+∞)上的單調(diào)性。20.（20分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a2=2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，并證明Sn的表達(dá)式。四、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求證：f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減。22.（15分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=32，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。23.（15分）已知復(fù)數(shù)z滿足z^2+z+1=0，求z的值。24.（15分）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f'(x)的零點(diǎn)。25.（20分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，d=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，并證明Sn的表達(dá)式。五、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）26.（15分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)^3-3(x-1)^2+3(x-1)-1，求f(x)的極值。27.（15分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，a4=243，求該數(shù)列的公比q。28.（15分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求z在復(fù)平面上的軌跡方程，并求出z的值。29.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f'(x)的單調(diào)性區(qū)間。30.（20分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=5，d=-2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，并證明Sn的表達(dá)式。六、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）31.（15分）已知函數(shù)f(x)=e^x-e^(-x)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f'(x)的零點(diǎn)。32.（15分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=4，a5=1024，求該數(shù)列的公比q。33.（15分）已知復(fù)數(shù)z滿足z^2-4z+3=0，求z的值。34.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求f'(x)的單調(diào)性區(qū)間。35.（20分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=6，d=2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，并證明Sn的表達(dá)式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3。2.B解析：根據(jù)極限的定義，lim（x→0）[sin(2x)-2x]=lim（x→0）[2x-2x]=0，因此a的值為2。3.A解析：集合A={x|2x-1<0}等價(jià)于x<1/2，集合B={x|2x+1>0}等價(jià)于x>-1/2，所以A∩B={x|x<1/2}。4.A解析：等差數(shù)列的公差d=a2-a1=3-1=2。5.D解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，因此z在復(fù)平面上的軌跡是線段。6.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成(f(x)-2)^2=0，所以對(duì)稱軸是x=2。7.B解析：等比數(shù)列的公比q=a2/a1=2/1=2。8.A解析：函數(shù)f(x)=e^x+e^(-x)在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-e^(-x)>0。9.A解析：復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，表示z在復(fù)平面上的軌跡是單位圓。10.D解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=2，得S10=10(1+1+9*2)/2=70。二、填空題11.2(x-1)解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2(x-1)。12.-1/2解析：根據(jù)極限的定義，lim（x→0）[ln(1+x)-x]=lim（x→0）[x-x]=0，因此a的值為-1/2。13.31解析：等比數(shù)列的前5項(xiàng)和公式為S5=a1*(1-q^5)/(1-q)，代入a1=1，q=2，得S5=31。14.(3,1)解析：復(fù)數(shù)z=3+i在復(fù)平面上的坐標(biāo)為(3,1)。15.8解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2代入x=2，得f(2)=8-6+2=8。三、解答題16.（15分）解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，因此f'(x)的零點(diǎn)是x=±1。17.（15分）解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=3，得S10=10(1+10*3)/2=155。18.（15分）解析：|z|=1表示z在復(fù)平面上的軌跡是單位圓，方程為x^2+y^2=1。19.（15分）解析：f'(x)=e^x-e^(-x)，因?yàn)閑^x>e^(-x)，所以f'(x)>0，因此f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增。20.（20分）解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1，q=2，得Sn=2^n-1。四、解答題21.（15分）解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，因此f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減。22.（15分）解析：等比數(shù)列的公比q=a4/a1=32/2=16，因此an=a1*q^(n-1)=2*16^(n-1)。23.（15分）解析：z^2-4z+3=0，分解因式得(z-1)(z-3)=0，所以z=1或z=3。24.（15分）解析：f'(x)=1/(x+1)，令f'(x)=0，得x=-1，因此f'(x)的零點(diǎn)是x=-1。25.（20分）解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=3，得Sn=n(1+1+(n-1)*3)/2=3n^2/2。五、解答題26.（15分）解析：f'(x)=3(x-1)^2-6(x-1)+3，令f'(x)=0，得x=1或x=3，因此f(x)的極值點(diǎn)是x=1和x=3。27.（15分）解析：等比數(shù)列的公比q=a4/a1=243/3=81，因此q=3^4。28.（15分）解析：|z-1|=|z+1|表示z在復(fù)平面上的軌跡是線段，方程為x=0，所以z=i或z=-i。29.（15分）解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=2或x=2/3，因此f'(x)的單調(diào)性區(qū)間為(-∞，2/3)和(2，+∞)。30.（20分）解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=5，d=-2，得Sn=n(5+5-2(n-1))/2=-n^2+6n。六、解答題31.（15分）解析：f'(x)=e^x+e^(-x)，令f'(x)=0，得x=0，因此f'(x)的零點(diǎn)是x=0。32.（15分）解析：等比數(shù)列的公比q=a5/a1=1024/4=256，因此q=2^8。33.