2025年高考數學數列押題試卷（含專項突破、易錯解析）一、數列概念與性質要求：掌握數列的定義、通項公式、前n項和公式，以及數列的遞推關系，能夠運用數列的性質解決問題。1.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，求第10項an的值。2.設數列{bn}的遞推公式為bn=bn-1+3，且b1=2，求第n項bn的通項公式。3.數列{cn}的前n項和Sn=3n^2+2n，求第10項cn的值。4.已知數列{dn}的通項公式為dn=(-1)^n*n^2，求該數列的前10項和。5.設數列{en}的遞推公式為en=en-1+2，且e1=1，求第n項en的通項公式。6.數列{fn}的前n項和Sn=5n^2-3n，求第5項fn的值。二、數列的極限要求：理解數列極限的概念，掌握數列極限的運算，能夠求解數列的極限。1.求數列{an}=n^2-3n+2的極限，其中n→∞。2.求數列{bn}=(n+1)/(n-2)的極限，其中n→∞。3.求數列{cn}=1/(2n-1)的極限，其中n→∞。4.求數列{dn}=n^3/(n^2+1)的極限，其中n→∞。5.求數列{en}=(1-1/n)^n的極限，其中n→∞。6.求數列{fn}=(n-1)/(n+1)的極限，其中n→∞。三、數列的求和要求：掌握數列的求和公式，能夠運用公式求解數列的前n項和。1.已知數列{an}的通項公式為an=3n-2，求該數列的前10項和。2.設數列{bn}的遞推公式為bn=bn-1+2，且b1=1，求該數列的前10項和。3.數列{cn}的前n項和Sn=4n^2-3n，求第10項cn的值。4.已知數列{dn}的通項公式為dn=(-1)^n*n^2，求該數列的前10項和。5.設數列{en}的遞推公式為en=en-1+3，且e1=2，求該數列的前10項和。6.數列{fn}的前n項和Sn=6n^2-5n，求第5項fn的值。四、數列的函數性質要求：理解數列作為函數的性質，掌握數列的單調性、有界性，能夠分析數列的函數特性。1.已知數列{an}的通項公式為an=n^2-2n，判斷該數列的單調性。2.判斷數列{bn}=(-1)^n*n是否單調。3.分析數列{cn}=1/n的斂散性，并判斷其有界性。4.判斷數列{dn}=n/(n+1)的單調性。5.分析數列{en}=1/(n^2+1)的斂散性，并判斷其有界性。6.判斷數列{fn}=n^3/(2n^2+3n)的單調性。五、數列的運算與應用要求：能夠運用數列的性質和公式解決實際問題，包括數列的變換、數列的實際應用等。1.已知數列{an}的通項公式為an=2n+3，求該數列的相鄰兩項之差。2.設數列{bn}的遞推公式為bn=2bn-1-1，且b1=3，求該數列的通項公式。3.已知數列{cn}的前n項和Sn=n^2+n，求第10項cn的值。4.已知數列{dn}的通項公式為dn=(-1)^n*n，求該數列的前n項和。5.設數列{en}的遞推公式為en=en-1+4，且e1=-2，求該數列的前10項和。6.已知數列{fn}的前n項和Sn=4n^2-5n，求第5項fn的值。六、數列的綜合應用要求：綜合運用數列的知識解決實際問題，包括數列與不等式、數列與幾何問題等。1.已知數列{an}的通項公式為an=3n-1，求證該數列的前n項和Sn>n^2。2.設數列{bn}的遞推公式為bn=bn-1+2，且b1=1，求證該數列是單調遞增的。3.已知數列{cn}的前n項和Sn=n^2+2n，求證該數列的相鄰兩項之差為常數。4.已知數列{dn}的通項公式為dn=(-1)^n*n，求證該數列不是有界數列。5.設數列{en}的遞推公式為en=en-1+3，且e1=2，求證該數列的前n項和Sn>3n。6.已知數列{fn}的前n項和Sn=5n^2-6n，求證該數列的第n項fn>n-1。本次試卷答案如下：一、數列概念與性質1.解析：an=2n-1，代入n=10，得an=2*10-1=19。2.解析：bn=bn-1+3，設bn=3n+k，代入遞推公式得3n+k=3(n-1)+k+3，解得k=0，所以bn=3n。3.解析：Sn=3n^2+2n，第10項cn=Sn-S9=(3*10^2+2*10)-(3*9^2+2*9)=320-243=77。4.解析：dn=(-1)^n*n^2，前10項和為S10=-1^2+2^2-3^2+4^2-...+10^2=385。5.解析：en=en-1+2，設en=2n+k，代入遞推公式得2n+k=2(n-1)+k+2，解得k=2，所以en=2n+2。6.解析：fn=5n^2-3n，第5項fn=5*5^2-3*5=125-15=110。二、數列的極限1.解析：an=n^2-3n+2，當n→∞時，an=∞-3∞+2=2。2.解析：bn=(n+1)/(n-2)，當n→∞時，bn=1-2/∞=1。3.解析：cn=1/(2n-1)，當n→∞時，cn=1/∞=0。4.解析：dn=n^3/(n^2+1)，當n→∞時，dn=∞/∞，應用洛必達法則得dn=3n^2/(2n)=3/2。5.解析：en=(1-1/n)^n，當n→∞時，en=e^(-1)。6.解析：fn=(n-1)/(n+1)，當n→∞時，fn=1-2/∞=1。三、數列的求和1.解析：an=3n-2，前10項和為S10=10/2*(a1+a10)=5*(1+28)=145。2.解析：bn=bn-1+2，前10項和為S10=10/2*(b1+b10)=5*(1+29)=145。3.解析：cn=Sn-S9=(3*10^2+2*10)-(3*9^2+2*9)=320-243=77。4.解析：dn=(-1)^n*n^2，前10項和為S10=-1^2+2^2-3^2+4^2-...+10^2=385。5.解析：en=en-1+3，前10項和為S10=10/2*(e1+e10)=5*(2+42)=230。6.解析：fn=5n^2-3n，第5項fn=5*5^2-3*5=125-15=110。四、數列的函數性質1.解析：an=n^2-2n，an+1=(n+1)^2-2(n+1)=n^2+2n+1-2n-2=n^2-2n+1，an+1-an=1>0，所以數列{an}單調遞增。2.解析：bn=(-1)^n*n，當n為奇數時，bn為負；當n為偶數時，bn為正，所以數列{bn}不是單調的。3.解析：cn=1/n，當n→∞時，cn→0，所以數列{cn}收斂，且由于cn>0，所以數列{cn}有界。4.解析：dn=n/(n+1)，dn+1=(n+1)/(n+2)，dn+1-dn=1/(n+2)-1/n=(n-(n+2))/(n(n+2))=-2/(n(n+2))<0，所以數列{dn}單調遞減。5.解析：en=1/(n^2+1)，當n→∞時，en→0，所以數列{en}收斂，且由于en>0，所以數列{en}有界。6.解析：fn=n^3/(2n^2+3n)，fn+1=(n+1)^3/(2(n+1)^2+3(n+1))，fn+1-fn=(n+1)^3/(2(n+1)^2+3(n+1))-n^3/(2n^2+3n)，化簡得fn+1-fn=(n+1)^3*(2n^2+3n)-n^3*(2(n+1)^2+3(n+1))/(2n^2+3n)*(2(n+1)^2+3(n+1))，由于分母相同，只需比較分子的大小，即比較(n+1)^3*(2n^2+3n)-n^3*(2(n+1)^2+3(n+1))的大小，化簡得fn+1-fn=(n+1)^3*(2n^2+3n)-n^3*(2n^2+4n+3)=(n+1)^3*(n^2-n)-n^3*(n^2+2n+3)，由于n^2-n>0，n^2+2n+3>0，所以fn+1-fn>0，所以數列{fn}單調遞增。五、數列的運算與應用1.解析：an=2n+3，相鄰兩項之差為an+1-an=(2(n+1)+3)-(2n+3)=2。2.解析：bn=2bn-1-1，設bn=2n+k，代入遞推公式得2n+k=2(2n-1)+k-1，解得k=-1，所以bn=2n-1。3.解析：cn=Sn-S9=(n^2+2n)-(9^2+2*9)=n^2+2n-81-18=n^2+2n-99。4.解析：dn=(-1)^n*n，前n項和為S10=-1^2+2^2-3^2+4^2-...+10^2=385。5.解析：en=en-1+3，前10項和為S10=10/2*(e1+e10)=5*(2+42)=230。6.解析：fn=5n^2-3n，第5項fn=5*5^2-3*5=125-15=110。六、數列的綜合應用1.解析：an=3n-1，Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+3n-1)=n/2*(3n)=3n^2/2，由于3n^2/2>n^2，所以Sn>n^2。2.解析：bn=bn-1+2，bn=2n+k，代入遞推公式得2n+k=2(n-1)+k+2，解得k=0，所以bn=2n，bn+1-bn=2>0，所以數列{bn}單調遞增。3.解析：cn=Sn-S9=(n^2+2n)-(9^2+2*9)=n^2+2n-81-18=n^2+2n-99，相鄰兩項之差為cn+1-cn=(n+1)^2+2(n+1)-99-(n^2+2n-99)=2n+3，為常數。4.解析：dn=(-1