2024屆遼寧省本溪市名山區重點名校中考聯考數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．計算的結果是（

）A． B． C． D．22．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數為（）A．30° B．60° C．50° D．40°3．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數為()A．42° B．66° C．69° D．77°5．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標為（）A． B． C． D．6．已知點、都在反比例函數的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A． B． C． D．7．如圖圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應滿足的條件是（）A． B． C． D．9．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．節約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節省斤，這些糧食可供9萬人吃一年．“”這個數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．.11．下列函數中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．12．化簡-32A．﹣23B．﹣23C．﹣6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB與CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，對角線CA平分∠BCD，E，F分別是底邊AD，BC的中點，連接EF，點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為__．14．將161000用科學記數法表示為1.61×10n，則n的值為________．15．一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：_________________16．因式分解：________．17．某書店把一本新書按標價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進價為21元,則標價為___________元.18．如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為＿＿＿＿＿＿＿．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某學校環保志愿者協會對該市城區的空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指數（AQI）數據，繪制出三幅不完整的統計圖表，請根據圖表中提供的信息解答下列問題：AQI指數質量等級天數（天）0-50優m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴重污染2（1）統計表中m=，n=，扇形統計圖中，空氣質量等級為“良”的天數占%；（2）補全條形統計圖，并通過計算估計該市城區全年空氣質量等級為“優”和“良”的天數共多少？20．（6分）如圖1，點P是平面直角坐標系中第二象限內的一點，過點P作PA⊥y軸于點A，點P繞點A順時針旋轉60°得到點P'，我們稱點P'是點P的“旋轉對應點”．（1）若點P（﹣4，2），則點P的“旋轉對應點”P'的坐標為；若點P的“旋轉對應點”P'的坐標為（﹣5，16）則點P的坐標為；若點P（a，b），則點P的“旋轉對應點”P'的坐標為；（2）如圖2，點Q是線段AP'上的一點（不與A、P'重合），點Q的“旋轉對應點”是點Q'，連接PP'、QQ'，求證：PP'∥QQ'；（3）點P與它的“旋轉對應點”P'的連線所在的直線經過點（，6），求直線PP'與x軸的交點坐標．21．（6分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點測得A點的仰角為30°，B點的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結果保留小數點后一位）．參考數據sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．22．（8分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是多少？24．（10分）解方程：=1．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E.F．試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求⊙O的半徑．26．（12分）計算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）27．（12分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產品．某公司經銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經過一段時間的銷售發現，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系為y＝﹣2x+1．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數關系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.2、A【解析】分析：根據平行線的性質求出∠C，求出∠DEC的度數，根據三角形內角和定理求出∠D的度數即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能根據平行線的性質求出∠C的度數是解答此題的關鍵．3、B【解析】

延長AC交DE于點F，根據所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.4、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.5、B【解析】

連接OO′，作O′H⊥OA于H．只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等邊三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=，∴OH′=OH=，∴O′（，），

故選B．【點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的性質、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是發現特殊三角形，利用特殊三角形解決問題．6、A【解析】分析：根據反比例函數的性質，可得答案．詳解：由題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故選A．點睛：本題考查了反比例函數，利用反比例函數的性質是解題關鍵．7、B【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.8、B【解析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結論．【詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，∵小長方形與原長方形相似，故選B．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質，根據相似三角形的定義列比例式是解決此題的關鍵．9、C【解析】在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，根據無理數的定義可得其中無理數有﹣，，，共三個．故選C．10、C【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】32400000=3.24×107元．

故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．11、D【解析】A、、∵y＝x2，∴對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤C、B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤D、y=（x＞0），反比例函數，k＞0，故在第一象限內y隨x的增大而減小，故此選項正確12、C【解析】試題解析：原式=-32故選C.考點：二次根式的乘除法．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】

將PA+PB轉化為PA+PC的值即可求出最小值．【詳解】解：E,F分別是底邊AD,BC的中點,四邊形ABCD是等腰梯形,B點關于EF的對稱點C點,AC即為PA+PB的最小值,∠BCD=,對角線AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為:.【點睛】求PA+PB的最小值,PA＋PB不能直接求,可考慮轉化PA＋PＣ的值,從而找出其最小值求解.14、5【解析】

【科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、2【解析】

如圖，正方形ABCD為⊙O的內接四邊形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性質得到OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性質得OA＝2OH即可解答.【詳解】解：如圖，正方形ABCD為⊙O的內接四邊形，作OH⊥AB于H，則OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，∵∠OAB＝45°，∴OA＝2OH，∴OHOA即一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為：22【點睛】本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．理解正多邊形的有關概念．16、a(a+1)(a-1)【解析】

先提公因式，再利用公式法進行因式分解即可.【詳解】解：a(a+1)(a-1)故答案為：a(a+1)(a-1)【點睛】本題考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解題的關鍵.17、28【解析】設標價為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.18、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①當3是直角邊時，∵△ABC最小的角為A，∴tanA=；②當3是斜邊時，根據勾股定理，∠A的鄰邊=，∴tanA=；所以tanA的值為或．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)m=20,n=8；55;(2)答案見解析.【解析】

（1）由A占25%，即可求得m的值，繼而求得n的值，然后求得空氣質量等級為“良”的天數占的百分比；（2）首先由（1）補全統計圖，然后利用樣本估計總體的知識求解即可求得答案.【詳解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，∴空氣質量等級為“良”的天數占：×100%=55%.故答案為20，8,55；（2）估計該市城區全年空氣質量等級為“優”和“良”的天數共：365×（25%+55%）=292（天），答：估計該市城區全年空氣質量等級為“優”和“良”的天數共292天；補全統計圖：【點睛】此題考查了條形圖與扇形圖的知識．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20、（1）（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；（2）見解析；（3）直線PP'與x軸的交點坐標（﹣，0）【解析】

（1）①當P（-4，2）時，OA=2，PA=4，由旋轉知，∠P'AH=30°，進而P'H=P'A=2，AH=P'H=2，即可得出結論；②當P'（-5，16）時，確定出P'A=10，AH=5，由旋轉知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出結論；③當P（a，b）時，同①的方法得，即可得出結論；（2）先判斷出∠BQQ'=60°，進而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出結論；（3）先確定出yPP'=x+3，即可得出結論．【詳解】解:（1）如圖1，①當P（﹣4，2）時，∵PA⊥y軸，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋轉知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt△P'AH中，P'H=P'A=2，∴AH=P'H=2，∴OH=OA+AH=2+2，∴P'（﹣2，2+2），②當P'（﹣5，16）時，在Rt△P'AH中，∠P'AH=30°，P'H=5，∴P'A=10，AH=5，由旋轉知，PA=PA'=10，OA=OH﹣AH=16﹣5，∴P（﹣10，16﹣5），③當P（a，b）時，同①的方法得，P'（，b﹣a），故答案為：（﹣2，2+2），（﹣10，16﹣5），（，b﹣a）；（2）如圖2，過點Q作QB⊥y軸于B，∴∠BQQ'=60°，由題意知，△PAP'是等邊三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB⊥y軸，PA⊥y軸，∴QB∥PA，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A，∴PP'∥QQ'；（3）設yPP'=kx+b'，由題意知，k=，∵直線經過點（，6），∴b'=3，∴yPP'=x+3，令y=0，∴x=﹣，∴直線PP'與x軸的交點坐標（﹣，0）．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，待定系數法，解本題的關鍵是理解新定義．21、建筑物AB的高度約為30.3m．【解析】分析：過點D作DE⊥AB，利用解直角三角形的計算解答即可．詳解：如圖，根據題意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．過點D作DE⊥AB，垂足為E，則∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四邊形DCBE為矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∴AE=DE?tan30°=．在Rt△DEB中，tan∠BDE=，∴BE=DE?tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度約為30.3m．點睛：考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．22、裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.【解析】試題分析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，則制作無蓋的長方體容器的長為（10-2x）dm，寬為（6-2x）dm，根據長方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.23、R=125或R=【解析】

解：當圓與斜邊相切時，則R=125，即圓與斜邊有且只有一個公共點，當R=12考點：圓與直線的位置關系．24、x=1【解析】

方程兩邊同乘轉化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.【詳解】解：方程兩邊同乘得:，整理，得，解這個方程得，，經檢驗，是增根，舍去，所以，原方程的根是．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進行檢驗.25、（1）相切，理由見解析;（1）1．【解析】

(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根據切線的判定得出即可；(1)根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關系是相切，理由是：連接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，