北京市朝陽區2012-2013學年度高三年級第一學期期中統一考試

數學試卷（理工類）2012.11

（考試時間120分鐘滿分150分）

本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出

符合題目要求的一項.

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={1,2},則B）等于（）

A.0B.{5}C.{3}D.{3,5}

2.己知數列{%}是各項均為正數的等比數列，若%=2,2%+4=16,則凡等于（）

A.2"2B.23-”C.2”TD.2〃

3.已知平面向量〃，力滿足|。|=1,|力|=2,且（〃+〃）_LQ,則。與力的夾角為（）

5TI2K7i-兀

A.—B.—C.-D.一

6336

e'

4.曲線/（x）=——在x=0處的切線方程為（）

x-1

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.2x-y—l=0D.2x+y+l=0

5.在A44C中，M是5。的中點，AM=3,點P在AM上，且滿足人P=2PM,則

+的值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

—X—3v<0

6.函數3''的圖象與函數g（x）=ln（x+D的圖象的交點個數是（）

x,x>0

A.1B.2C.3D.4

7.函數/（幻是定義域為R的可導函數，且對任意實數尤都有/（x）=/（2-x）成立.若當

4

xwl時，不等式。-1）?［。）<。成立，設〃=/（（）.5）,b=/（-）,c=/（3）,則〃，人，

c的大小關系是（）

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.a>c>b

8.已知數列{%}是各項均為正數且公比不等于1的等比數列.對于函數），=/（x）,若數列

{ln/（q）}為等差數列，則稱函數/&）為“保比差數列函數”.現有定義在（0,+8）上的如

下函數:

①/(工)=一，②"幻=12，③/(幻=/，④/*)=?，

x

則為“保比差數列函數”的所有序號為()

A.①②B.③④C.???D.②③④

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.

9.設集合4=｛工￡1<|人<2｝,B=｛xeRIgv2]<6｝,則A「8=.

10.設S”是等差數列｛%｝的前〃項和.若出+必=8,%+40=24,則公差d=,

，。=-------------

11.已知角。的終邊經過點(3〃,4。)(〃<0),則sina=,tan(兀-2a)=.

12.在AABC中，若BA?BC=4,AA8C的面積為2,則角3=.

/w>1

13.已知函數y=/(x)滿足：/(!)=?(0<6/<1),且f(x+l)=《/(x)''則

、2/(x),/(x)<1,

/(2)=(用〃表示)，若/(3)=」一，則。=.

14.已知函數/(x)=H4當xw[a,a+l]時，不等式/a+2a)>4/(幻恒成立，則實數。的

取值范圍是.

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

15.(本小題滿分13分)

設^ABC的內角A,反。所對的邊分別為a,b,c：已知a=2/=3,cosC=一?

3

(I)求△ABC的面積：

(II)求sin(C-A)的值.

16.(本小題滿分14分)

設數列｛。〃｝的前〃項和為S”.已知4=1,4+]=3s〃+1,〃$N".

(I)寫出生,出的值，并求數列｛4｝的通項公式；

(II)記7；為數列｛〃勺｝的前〃項和，求丁.；

(HI)若數列｛〃｝滿足4=0,〃一4_1=1"245之2),求數列｛%｝的通項公式.

17.（本小題滿分13分）

7C

函數/(x)=Asin(wr+0)(A>0,?>0,1°|<5)部分圖象如圖所示.

（I）求函數/（大）的解析式，并寫出其單調遞增區間；

（II）設函數g（x）=/（x）+2cos2x,求函數g（x）在區間

［-二，四］上的最大道和最小值.

64

18.（本小題滿分13分）

已知函數/（X）=2a/+4上一3-。，R.

（I）當。=1時，求函數/（x）在［一1,1］上的最大值；

（II）如果函數/（幻在區間［-4,1］上存在零點，求”的取值范圍.

19.（本小題滿分14分）

設函數/（幻=alnx+，,tz€R.

x

（I）求函數/（X）的單調區間；

（II）當。＞0時，若對任意x＞0,不等式/（X）N2Q成立，求。的取值范圍；

（HI）當。＜（）時，設玉＞0,x2＞0,試比較/（后二）與/（再）；/（/）的大小并說明

理由.

20.（本小題滿分13分）

給定一個〃項的實數列4,出，…N*）,任意選取一個實數c,變換7（c）將數列

4，生，變換為數列16一。1，1。2一。1，再將得到的數列繼續實施這樣的變

換，這樣的變換可以連續進行多次，并且每次所選擇的實數c可以不相同，第Z（AwN?）次

變換記為（（/）,其中G為第4次變換時選擇的實數.如果通過A次變換后，數列