北京市中考數學模擬試卷（三）

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是皿面的是（）

2.（2分）李明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關的結

果條數為11600000,這個數用科學記數法表示為（）

A.U.6X106B.0.I16X108C.1.16X107D.1.16X108

3.（2分）如圖，直線AB,C。交于點0,射線OE平分/COB,若/8。。=40°,則/AOE

等于（）

4.（2分）如圖，數軸上點P表示的實數可能是（：

P

-3-2-10~1~2~3~4^

A.-V5B.-V3C.V3D.V5

5.（2分）隨著“新冠”疫情防控進入常態化，為了做好個人防護，學校要求學生每天上、

放學途中必須佩戴口罩.小明和小亮兩人家里都購買了相同數量的淡藍色和白色一次性

醫用防護口罩，并且兩人每天都隨機選擇口罩顏色，則某天上學小明和小亮都選擇佩戴

白色口罩的概率是（）

A.AB.Ac.-i.D.A

2346

6.（2分）一元二次方程32=2限「2的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.有一個實數根D.無實數根

7.（2分）下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）

AWb.S[€

8.（2分）如圖1,將邊長為。的正方形ABCD的一邊8c與直角邊分別是2和a的RtAGEF

的一邊G”重合，正方形A8C。以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A

和點E重合時正方形停止運動，設正方形的運動時間為I秒，正方形ABCD與RtAGEF

重疊部分的面積為，S.S關干，的函數圖象如圖2所示.當t=（2-近）秒時,重疊部分

的面積為（）

A.2B.V2C.1D.V2-1

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）已知y=7X-4+A/4-x?5,則（x+y）2021=.

10.（2分）分解因式：cv?y--la￥y=.

11.（2分）方程二一=二一?1的解是_______________________.

x-22x~4

12.（2分）如圖，在平面直角坐標系中，RtZXAAO的邊人O在x軸上，且A0=2.一個反

比例函數），=-也的圖象經過點8若該函數圖象上的點P（不與點B重合）到原點的距

x

離等于80,則點P的坐標為.

13.（2分）為了了解某校初三學生在體育測試中報名球類的情況，隨機調查了40名學生的

根據此信息，估計該校480名初三學生報名足球的學生人數約為人.

14.（2分）如圖，。。平分NA08,PM_LOA于點點D在OB上,DH上OP于點H.若

0/）=4,OP=8,PM=3,則的長為.

15.（2分）如圖，在矩形48co中，AB=\2,40=25,尸是射線8A上一動點，把APBC

沿直線PC翻折，頂點B的對應點為G,當線段CG與A。相交時，設交點為E,連接

BE,交PC于點F,連接GF,若BE//PG,則旦E的值為.

GF

16.（2分）收集數據時，首先要確定,再確定的方法；然后對

數據進行收集.整理數據時,一般需將收集到的數據繪制成統計表,對整理好

的數據進行數據描述時，一般先畫出統計圖

如，，，等使數據的分布信息更清

楚地表現出來.

三.解答題（共12小題，滿分68分）

17.（5分）計算：|-V3I+（11-3）°?V3+3tan30°.

r5-2（x-3）＜3

18.（5分）解不等式組，3-2X/

2*

19.（5分）先化簡，再求值：4ab+（〃-2力）（4+2/力-2（-2/?2）,其中〃=-1,

2

b=3.

20.（5分）如圖，在三角形A3c中，NA3c=90°,NA=50°,要使6D〃AC,則/C3￡>

應為多少度?

21.（6分）如圖，點A、F、B、。四個點在同一直線上，AC//DE,分別過點尸和8作8c

LAC,FELDE,垂足分別為C和石，AF=BD,連接C〃，BE.

（1）求證：四邊形BC正■是平行四邊形；

（2）若AC=4,BC=3,當4尸=時，四邊形BCFE是菱形，請

填空并證明.

22.（5分）平面直角坐標系中，設一次函數y=（勿?1）x+3-〃的圖象是直線/.

（1）如果直線/經過點（1,-1）,求〃與力的關系式；

（2）當直線/過點/（〃?，5-b）和點N（〃汁2,3〃+1）時，且1OW5,求。的取值范

圍：

（3）若坐標平面內有點P（〃，2n+l）,不論〃取何值，點P均不在直線/上，求a、b

所需滿足的條件.

23.（6分）甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

（1）分別寫出兩人得分的中位數、平均數與方差.

（2）根據上面寫出的結果，對兩人的訓練成績從不同方面分別作出評價.

得分

IIIIIIIIIIIII次序

第第第第第

一二三四五

次次次次次

24.（6分）如圖，在RtA48c中，NC=90°,AO平分NB4C,且與BC相交于點D,O

為AB上一點，經過點A,D的。0分別相交AB,AC于點E,F,連接OF交AD于點G.求

證：BC是。。的切線.

BDC

25.（5分）某企業生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，圖中的線段A8表示該產

品每千克生產成本），1單位：元）與產量x（單位：依）之間的函數關系；線段C。表示

該產品銷售價）?（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系，已知0VxW120,

m>60.

（1）求線段A8所表示的），i與x之間的函數表達式；

（2）若〃?=90,該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若60V〃?W70,該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

26.（6分）如圖，已知二次函數丁=0?+3戶］的圖象經過點A（-I,-3）.

（1）求。的值和圖象的頂點坐標；

（2）若橫坐標為機的點8在該二次函數的圖象.匕且點8到x軸的距離不大于3,請求

27.(7分)如圖，在△A8C中，AB=3,AC=5,邊8C上的中線AO=2,延長4。到點E,

使。E=A。，連接CE.

(1)求證：CE_L4E：

(2)求BC的長.

28.(7分)問題提出：

(1)如圖1,在四邊形A8CO中，AB=A￡)=3,NBCD=/BAD=90°,AC=4.求8C+C。

的值.

問題解決：

(2)有一個直徑為38,"的圓形配件QO,如圖2所示