北京市2016年各區中考一模匯編

拋物線

1.12016西城一模，第27題】

在平面直角坐標系中，拋物線G：）=/+樂+。經過點A（2,-3）,且與x軸的一個交點為

5（3,0）.

（1）求拋物線C1的表達式;

（2）。是拋物線G與不軸的另一個交點，點E的坐標為（機,0）,其中相>0,的面積為丁.

①求〃？的值；

②將拋物線G向上平移〃個單位，得到拋物線。2,若當時，拋物線。2與工軸只有一個公共

點，結合函數的圖象，求〃的取值范圍.

2.12016豐臺一模，第27題】

已知拋物線），=3/+（〃?-2）工+2m-6的對稱軸為直線產1,與x軸交于48兩點（點月在點8的左

側），與y軸交于點C

<1）求〃/的值;

（2）求4B,。三點的坐標;

（3）過點。作直線/〃x軸I,將該拋物線在y軸左側的部分沿直線/翻折，拋物線的其余部分保持不變,

得到一個新的圖象，記為￡請你結合圖象回答:

當直線y=5工+b與圖象G只有一個公共點時，求b的取值范圍.

3.12016平谷一模，第26題】“

我們知道對于*軸上的任意兩點A（x，O）,B（X2,O）,有

力廬屬-司，而對于平面直角坐標系中的任意兩點4區,）［）,

乙“2，%），我們把|西一百+耕-%|稱為8月兩點間的直角

距離，記作d（匕鳥），即成匕巴卜刈一閭十回一到：。'

（1）己知。為坐標原點，若點〃坐標為（1,3）,則"（0,9=

_____________________________________9

（2）已知。為坐標原點，動點P（x,y）滿足d（O,P）=2,詰寫

出*與y之間滿足的關系式，并在所給的宜角坐標系中畫出所有符合條件的點尸所組成的圖形;

（3）試求點.機2,3）到直線尸K2的最小直角距離.

4.12016平谷一模，第27題】

己知：直線/：y=x+2與過點（0,-2）,且與平行于x軸的直線交于點A,點A關于直線x=-l的

對稱點為點B.

（1）求43兩點的坐標；

（2）若拋物線），=-產+公+。經過46兩點，求拋物線解析式；

（3）若拋物線+c的頂點在直線/上移動，當效物線與線段AB有一個公共點時，求拋物

線頂點橫坐標/的取值范圍.

512016朝陽一模,第27題】

在平面直角坐標系才分中，拋物線），=/+公+。經過點（0,-3）,（2,-3）.

（1）求拋物線的表達式：

（2）求拋物線的頂點坐標及與x軸交點的坐標：

（3）將），=/+云+c（yWO）的函數圖象記為圖象力，圖象力關于x軸對稱的圖象記為圖象自已知

一次函粕?:小占〃旦vM一辦占廿尚川人標為金過點，作彳軸的垂線，交多象力于點

?y

P,交E有當1Q<3時，點。在點N上方，點”在點〃

上方，

6.12016海淀一中

在平面直角-4。〃工0）的頂點為A,與x軸交于

B,C兩點、（

（1）求點A

（2）若8c

①求拋物2

②將拋物線兩點），若過點A的直線y=供/0）與

圖象G有花

7.12016通州一模，第27題】

己知二次函數>=/+〃a4■〃的圖象經過點4（1,0）和4（4,3）,與x軸的另一個交點為B,與y

軸交于點C.

（1）求二次函數的表達式及頂點坐標；

（2）將二次函數.V=Y+〃LY+〃的圖象在點用C之間的部分（包含點且。記為圖象G已知直線

上y=H+b經過點、M12,3）,且直線/總位于圖象C的上方，請直接寫出方的取值范圍：

（3）如果點P（N，c）和點。（毛，c）在函數y=/+必+〃的圖象上，且MV/，PQ=2〃.求

xj一3+6。+1的值；v

詳細解答:.

02/6

2/?新；(I)?.?拒物線G：>=X'+b*+C經過點42.-3),且與*軸的?個文點為陽3?0).

?2%?，=-3.

?L-c=0.I分

解得廠=-'

1c:-3.

拋物線G的友達式為〉=x:-2x-3.2分

(2)①過4作4rl.t軸f?點匕如圖I.

Vy=XJ-2x-38(X-1)2-4.

.??內物線G-軸為直線*-I.

.?.點〃的型標為(-1.01..................3分.

??點E的坐標為(m.O).ILm,0.

?.S.,.皿=?AF=^-DEx3=奈?

DE=j.

7.m=OE=DE-on=-................4分

②設拗物我G的表達式為y=《，-i》,-4*〃

情況?:如用2.

當拗物線G經過點刈:.0)時.

-4+，|=0,制得“=(;

當拋物線G經過收點〃時，

(-1)2-4+“=0?解為n=3;.............5分

???時.拉物線軸只仃?個公

共點，

??.結合圖象可知，皆Ci><3時?符”題想

...............1.....................................6分

2.

情況1如圖2.

當〃二4時.效物線G的喪達式為)=J-IV.它與?釉n行一個公共點

(IQ),符合題意..................................................7分

綜上所述E的取侑范附是］Wn<3或n=4.

4

3.解：(1)???拋物線的對稱軸為直線工二1,

....帆+2=1.

.*.in=1.--------------------------1分

八—x2-x-4=0.

⑵令)'二°,.?,2

解得不二.2,9二4.

?

??4(-2,0),8(4,0).

令％=0,貝ijN二■4.

...C（0,-4）.4>

（3）由圖可知，

①當直線過C（°，-4）時，〃=?4.

②當直線與拋物線只有一個交點時，

整理得V-3x-8-2b=0.

.*.V=9+4(8+2b)=0,

.*.8------------------------6分

417分

結合函數圖象可知，〃的取值范圍為。>T或〃<-一

8

4.解：（1）4；.......................................................

（2）兇+3=2,........................................2

所有符合條件的點〃組成的圖形如圖所

示?..................3

）“?-2|+N-3|小-2|+,+2-3|

=此-2|十,一1|..............................4

???才可取一切實數，,-2|+k-”表示數軸上實數A■所對

應的點到1和2所對應的點的距離之和，其最小值為1.

???點也（2,3）到直線y=x+2的直角距離為

.?????????5

5.解：（1）一由題可知A點的縱坐標為一2,

;點A在直線/上，

?A（-4,-2）.....................................

由對稱性可知8（2,-2）...............................................................................2

（2）拋物線》=J?+從.+C過點AB

-16-4/74-c=-2

?

??-4+2b+c=-2

b=—2

解得I。=6

???拋物線解析式為>二一丁一2“+6.......................................................4

（3）.?拋物線）'=一八以+c頂點在直線/上

04/6

由題可知，拋物線頂點坐標為（""+2）.......................................................5

，拋物線解析式可化為‘'=一（"一‘）+'+2.

把4（~4,-2）代入解析式可得-2=-（-4-，）+t+2

解得仔一辦=-4.

???-4<fv—3...............................................................................................................6

把B（2,—2）代入解析式可得一（2-f）+f+2=-2.

解得：=0，力=5

???0<t<5?

綜上可知，的取值范圍時-4《/<一3或°v/K5................................7

6.解：（1）把（0,-3）代入yuf+bK+c,

c=—3.

把（2,-3）代入y=/+。％—3,

b=—2.

y=x?-2x-3.......................2分

（2）由（1）得y=（x-1『-4.

???頂點坐標為（1,-4）...................3分

由V—2x-3=0解得內=3,々=-1.

，拋物線與x軸交點的坐標為（-1,0）,（3,0）...............5分

（3）±6...................................................................7分

7,"）y=mx2-2nix+/?-4

=m（x2-2x+1）-4

=4

?二點A的坐標為（-