北京市朝陽外國語學校2024屆高三年級質量檢測（二）

數學試卷2023.10

（考試時間120分鐘滿分150分）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知集合M={x|x+2N0},N={x|xvl<0},則MflN（）

A.{x|x<x<l|B.{x|-2<x<1）

C.{x\x>-2}D.{x|x<1}

1?

2.已知。是第四象限角，（：6；。=一，則5加心等于（）

-------------1-

3.在_A8C中，已知。是48邊上一點，若AD=2DB,CD=—CA+2CB,則2=（）

1n21

A.——B.——C.-D.-

3333

4.在AA3C中，己知8=120,AC=M,A6=2,則8c=（）

A.1B.y/2C.y/5D.3

-1]

5.已知G=e\Z?=ln-,c=sin-,則（）

33

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>bD.a>c>b

6.已知函數/（x）=C0S3-瓜in妙（口0）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

1

A.69=—

2

77r7T

B.函數/（力的單調增區間為^-―，^-―（ZwZ）

jr

C.函數/（月的圖象可由y=2cos5的圖象向右平移一個單位長度得到

6

D.函數/（X）的圖象關于點|中心對稱

7.“二十四節氣”是中國古代勞動人民偉大的智慧結晶，其劃分如圖所示.小明打算在網上搜集?些

與二十四節氣有關的古詩.他準備在春季的6個節氣與夏季的6個節氣中共選出3個節氣，若春

季的節氣和夏季的節氣各至少選出1個，則小明選取節氣的不同情況的種數是（）

A.90B.180C.270D.360

8.若平面向量a,b,c兩兩夾角相等,且同=1,網=1,卜|=3,則|a+Hc|=(

A.2B.5C.2或5D.x/2或6

9.已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數最為2.65g/m3,首次改良工藝屬排放的廢水中

含有的污染物數量為2.59g/〃P，第〃次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數量乙滿足函數

模型4=彳）+（6—彳））.5°?25”+。（〃￡氏〃￡7’）,其中“為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染（-

（10）物數量，4為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數量，〃為改良工藝的次數.假設

廢水中含有的污染物數量不超過0.25g///時符合廢水排放標準，若該企業排放廢水符合排放標

準，則改良工藝次數最少要（參考數據：lg2?0.301）（）次.

A.8B.9C.10D.II

10.已知函數設g（x）=|/（到一ar+a,若函數g（x）有兩個零點則實數

I-X"+1,工>1,

。的取值范圍是（）

A.（-1,0）B.[0,2]c.（2,+oo）D.（-1,0）J（2,4^O）

二、填空題（每題5分，共25分）

11.在（2/一^）的展開式中，爐項的系數為.（數字作答）

12.從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作，則甲、乙都入選的概率為.

13.數列｛〃〃｝的通項公式為an=2+log2則該數列第10項為其前—10項

和為_.（數字作答）

14.已知〃為單位向量，則“卜+可一例=1”是“存在4>0,使得得b=Aa”的條件

（從“充要充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要“選一不填空）

15.已知全集。=｛（尤丁）|工￡2,），￡2｝,非空集合5之。.若在平面直角坐標系不。），中，對S中的

任意點尸，與P關于x軸、y軸以及直線y=式對稱的點也均在S中，則以下命題:

二若（1,3）ES,則（-1,-3）￡5;

□若(0,4)eS，則S中至少有8個元素；

口若(0,0)eS,則S中元素的個數可以為奇數

□若｛(x,y)｛x+〉=4｝=S,則｛(蒼丁)|兇+可=4｝口S

其中正確命題的序號為一.

三、解答題(共85分)

16.已知函數/(工)=而由2x+&sinxcosx,其中x￡R.

(口)求函數/(X)的最小正周期和單調遞增區間；

(口)求函數/(6在區間0,-上的最大值和最小值,并求出相應的x的值.

17.已知等比數列｛?｝的公比大于1,且滿足出+能=20,%=8。求

(口)數列｛《,｝的通項公式；

(口)4%-%%+…+(T

18.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為o,Cc,且"=〃(sinC+cosC)

(□)已知—計算DABC的面積.

在下面給定的三個條件中，選出其中的兩個填在上述橫線上，使得ABC唯一確定，并解答.

(口)當a=1時，求be的最大值,

條件匚：a=2;

條件□:B=-;

3

條件□:c=伍.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

19.已知函數./(x)=lru-ar,^(x)=--3.

*AT

(□)若曲線y=與曲淺)，=g(x)在它們的交點(l,c)處具有公共切線，求的值:

(□)當〃=1一。，且OWacl時，求函數/(x)+g(x)的單調區間.

20、已知函數.f(^x)=excosx-x

(口)求證:當0,^^時，/(x)<1：

(口)求/(x)在［0,2句的零點個數.

21.己知無窮數列｛《｝,若無窮數列｛2｝滿足:知*,都有心「⑷金,則稱也｝與｛%｝

“接近”。

（I）設〃〃=（￡]也=2x（；）+1,試判斷也｝與｛4｝是否“接近”，并說明理由；

（口）若數列｛〃“｝,也