北京市朝陽區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）

本試卷分為選擇題40分和非選擇題110分

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目

要求的一項(xiàng).

1.已知全集U=Z,集合A-{xeZ|-2vxv2},0,1,2},則（q：A）c'=（）

A.{-1,2}B.{1}C.{0,1}D.{2}

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

1

A.y=lgxB.y=x3C.y=x十一D.y=2x+Tx

3若sin。cos6，則tan26=()

R675

A.o.----C.D

332-T

4.已知〃=logs0.5,〃=5°$,c=0.5°$,則()

Aa<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

函數(shù)），-2sin2x+^\的圖象的一條對稱軸是

5.)

6J

7T兀c兀

A.X=——B.x=0C.x=—D.x=—

662

6.設(shè)xwR,則+是“Ovxvl”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

AC

7.已知平面內(nèi)四個(gè)不同的點(diǎn)滿足BA=2OB-2QC，則——=（）

BC

A.-B.-C.2D.3

32

8.已知一個(gè)圓錐的高與其底面圓的半徑相等，且體積為與.在該圓錐內(nèi)有一個(gè)正方體，其下底面的四個(gè)

頂點(diǎn)在圓錐的底面內(nèi)，上底面的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上，則該正方體的棱長為（）

2

A.-B.IC.2—y/2D.4-26

3

Ix4-l|-l,xe(-o7,0)

121

9.已知函數(shù)/（幻=1\\g(x)=x-4x-4,設(shè)人ER,若存在acR,使得

]n(x+l),xe[0,+00)

/（a）+gg）=0,則實(shí)數(shù)匕的取值范圍是（）

A.[-1,5]B.(YO,T35,*O)

C.[-1,-KO）D.（-00,5]

10.已知點(diǎn)集八=｛。,>）|工￡乙〉￡2｝,5=｛（4*）￡八|14々工5』工。45｝.設(shè)非空點(diǎn)集TqA,若對S

中任意一點(diǎn)尸，在丁中存在一點(diǎn)。（。與尸不重合），使得線段PQ上除了點(diǎn)RQ外沒有A中的點(diǎn)，則丁

中的元素個(gè)數(shù)最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

11.已知函數(shù)/（x）=sin7ix+cos7u,則/（工）的最小正周期是.

12.已知單位向量。，人滿足4?（4+%）=2,則向量。與向量〃的夾角的大小為.

13.設(shè)公差為d的等差數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和為S〃（〃￡N"）,能說明“若d<0,則數(shù)列｛S“｝是遞減數(shù)列”

為假命題的一組q,d的值依次為.

14.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密對三角學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，他的《天文學(xué)大成》包含一張弦表（即不同圓

心角的弦長表），這張表本質(zhì)上相當(dāng)F正弦三角函數(shù)表.托勒密把圓的半徑60等分，用圓的半徑長的」-

60

作為單位來度量弦長.將圓心角《所對的弦長記為crda.如圖，在圓。中，60的圓心角所對的弦長恰

好等于圓。的半徑，因此60的圓心角所對的弦長為60個(gè)單位，即crd6（）=60.若。為圓心角,

cos8=；（0<6><180）,則crd8=

15.如圖，在棱長為1的正方體ABCQ—ABC"中，點(diǎn)M為A。的中點(diǎn)，點(diǎn)N是側(cè)面。CGA上（包

括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且BQLMN,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是一段圓弧；

②動(dòng)點(diǎn)N的軌跡與CR沒有公共點(diǎn)；

③三棱錐N-B、BC的體積的最小值為卷；

9

④平面BMN截該正方體所得截面的面積的最大值為一.

X

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

16.已知｛〃”｝是遞增的等比數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S”（〃EN'）,滿足%=6,S3=26.

（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式及S”；

(2)若+an>2024,求n最小值.

17.在乂5。中，b2+c2-a2='bc.

（1）求NA；

（2）再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使..48。存在且唯一確定，求

/8C的面積.

條件①：cos;

14

條件②：4+8=12;

條件③：c=l2.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組

解答計(jì)分.

18.如圖，三棱錐尸一A3C中，/%_!_平面ABC,PA=AC=3C=2,PB=26.

（1）求證：3C上平面PAC；

（2）求二面角A-P8-C的大小；

（3）求點(diǎn)C到平面Q鉆的距離.

19已知函數(shù)/（x）=e'-sinx-or"。GR）.

（1）若。=0,求/（力在區(qū)間。片上的最小值和最大值;

⑵若求證：“X）在”0處取得極小值.

2（）.已知函數(shù)/（x）=-x?+l（m￡R）.

（1）當(dāng)〃?=1時(shí)，求曲線），=/"）在點(diǎn)（1J⑴）處的切線方程；

（2）若在區(qū)間口,+8）上恒成立，求小的取值范圍；

（3）試比較ln4與血的大小，并說明理由.

為4.2…4.3

21.已知A“二?I'[巴"（〃壯2）是加個(gè)正整數(shù)組成的加行〃，列的數(shù)表，當(dāng)

??????

1WivsW〃?,lW/W加時(shí)，記d（4j，4"）=|%j—4/+|。口一6/.設(shè)〃wN"，若兒滿足如下兩個(gè)

性質(zhì):

①{1,2,3;,〃}a=1,2,?,陽./=1,2,,m)；

②對任意后￡{1,2,3,???,〃},存在iw{l,2,…,m},jw{l,2,,m},使得%.=%,則稱A”為「〃數(shù)表.

(23、