【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對起點型核心知識的掌握對于他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要，因為其具有統(tǒng)攝性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)鍵性和生長性的特點。文章從長程視野，對小學(xué)起點型核心數(shù)學(xué)知識進(jìn)行一些分析和探討，力求貫通階段性的起點知識和教學(xué)單元整體設(shè)計的一致性，從而為支撐學(xué)生知識生長、技能儲備、思維發(fā)展等提供可能。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)長程視野起點型核心知識實踐研究審視當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教材，知識體系縱橫聯(lián)結(jié)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要落實課時目標(biāo)，著眼于單元目標(biāo)，還要關(guān)注教學(xué)總目標(biāo)，這就是“長程視野”，它注重數(shù)學(xué)知識體系的系統(tǒng)性、連貫性。本文以長程視野對小學(xué)數(shù)學(xué)起點型核心知識進(jìn)行分析、探討，力求彰顯其統(tǒng)攝性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)鍵性和生長性的特點，為支撐學(xué)生知識生長、技能儲備、思維發(fā)展等提供可能。一、應(yīng)用“起點型核心知識”，奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基石在數(shù)學(xué)學(xué)科中“起點型核心知識”處于核心位置、中心位置、基礎(chǔ)位置，它注重數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化整合，注重探究體驗活動，讓學(xué)生在分析、推理、演繹問題的過程中掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累經(jīng)驗，逐步形成學(xué)習(xí)方法，為學(xué)習(xí)新知識做好銜接準(zhǔn)備。例如，“圖形與幾何”是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域之一，其中“平移和旋轉(zhuǎn)”（蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊）是“圖形與幾何”領(lǐng)域中起點型的核心知識，它們是描述物體在空間中的位置和方向的基本幾何概念。在平面幾何中可以通過平移或旋轉(zhuǎn)一個三角形，使得它與另一個三角形完全重合，從而證明它們是相等的；在三維幾何中，可以使用平移和旋轉(zhuǎn)來描述物體的運動和變形，還可以使用平移和旋轉(zhuǎn)來模擬一個球在空間中的運動。此外，利用平移和旋轉(zhuǎn)還可以解決各種幾何問題。例如，計算線段的長度、角度的大小、面積的計算等。因此，通過學(xué)習(xí)掌握平移和旋轉(zhuǎn)的意義和特點，可以為后面的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，理解更多復(fù)雜的幾何概念和問題。所以，教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生整體認(rèn)識平移和旋轉(zhuǎn)的特征、性質(zhì)，幫助學(xué)生先從觀察平移和旋轉(zhuǎn)前后表征，然后利用網(wǎng)格圖實際平移和旋轉(zhuǎn)圖像，最后比較分析準(zhǔn)確領(lǐng)悟平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，初步感悟起點型核心知識價值的魅力，感悟其應(yīng)用價值，體驗問題解決背后的價值訴求。二、統(tǒng)整“起點型核心知識”，構(gòu)建連貫認(rèn)知結(jié)構(gòu)教學(xué)中，教師研讀課程標(biāo)準(zhǔn)時不能囿于某一學(xué)段，應(yīng)貫通各個學(xué)段，整體研讀，要有統(tǒng)整意識，為“起點型核心知識”和其相關(guān)聯(lián)知識搭建框架結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成脈絡(luò)意識，以核心知識為點，把領(lǐng)域之間、單元之間或同一個知識單元之間內(nèi)在的數(shù)理、算理、學(xué)理貫穿起來，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，“本立而道生”，從而彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的結(jié)構(gòu)性。例如，以“多邊形的面積”（蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊）為例，在教學(xué)這一單元相關(guān)知識時，教師要聚焦長程視野，突出讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程，感受轉(zhuǎn)化思想，可先讓學(xué)生動手實驗，再通過小組合作學(xué)習(xí)，探索新舊圖形的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)新圖形面積計算公式這樣一個探究歷程，同時按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索要求逐步提升。因此，教師要在本單元“起點型核心知識”——“平行四邊形的面積”這一課的教學(xué)內(nèi)容上下功夫、做文章，重點突出剪、拼、平移的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動策略。在教學(xué)中，教師利用上述方法和活動策略讓學(xué)生猜一猜、剪一剪、移一移、拼一拼，親自參與面積公式的探索，逐步推導(dǎo)公式的形成，深刻地理解用剪拼法探索平行四邊形面積方法的科學(xué)性、合理性，幫助他們由繁化簡，積累結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為接下去“三角形的面積”“梯形的面積”等探究學(xué)習(xí)提供借鑒作用，也給后續(xù)“圓的面積”“圓柱的體積”“圓錐的體積”等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，從而實現(xiàn)長程學(xué)習(xí)目標(biāo)與數(shù)學(xué)起點型核心知識本質(zhì)、內(nèi)涵達(dá)成一致性。三、深化“起點型核心知識”，提升理解和創(chuàng)新力教師在教學(xué)時要學(xué)會把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特點，進(jìn)行長程視野下的貫通教學(xué)。首先要凸顯方法，深化“起點型知識”的一致性；其次要系統(tǒng)把握知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識的創(chuàng)生和方法的遷移，樹立“長程教學(xué)設(shè)計”的思想，這才是核心知識教學(xué)的追求，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有促進(jìn)、調(diào)節(jié)作用。分?jǐn)?shù)多重含義導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)存在一定困難。例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”（蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊）一課，教材中創(chuàng)設(shè)情境：兩個同學(xué)參加郊游，圖中展示分食物。從平均分4個蘋果到平均分2瓶礦泉水，學(xué)生毫無懸念，根據(jù)以前學(xué)過的除法知識很容易列出算式并算出答案，很快地解決了問題。但是最后平均分一個蛋糕時，發(fā)現(xiàn)以往的數(shù)學(xué)知識不夠用了，不能用整數(shù)來表示結(jié)果，部分學(xué)生就憑借生活經(jīng)驗，用“半個”來表示，但是怎么表示這半個呢？課上到這里，大部分教師都會按照教材的編排導(dǎo)入新課，會用過渡語：“把一個蛋糕平均分成2份，每人分得半塊，這半塊蛋糕用怎樣的數(shù)來表示呢？今天我們一起來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。”從而來揭示課題并板書，順利進(jìn)入用分?jǐn)?shù)來表示“半塊”的新授教學(xué)。其實，這樣的教學(xué)并沒有激發(fā)學(xué)生真正產(chǎn)生用“數(shù)”表示“半塊”的需要，缺乏創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。研讀教材，不難發(fā)現(xiàn)：三年級上冊的分?jǐn)?shù)認(rèn)識定位于它的份數(shù)定義，著重理解部分與整體的關(guān)系，同時溝通其與“倍數(shù)”的聯(lián)系；三年級下冊是通過平均分一些物體，每份幾個，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)；而到了五年級下冊，兩者合一，不再區(qū)分是一個物體、一個計量單位還是由許多物體組成的一個整體，都用單位“1”去統(tǒng)整平均分的對象。教材的編排雖分段割裂了分?jǐn)?shù)認(rèn)識過程，分散了教學(xué)的難點，但從學(xué)生把握分?jǐn)?shù)的意義考慮不利于他們整體理解。為此，教師可通過長程視野下的貫通式教學(xué)，嘗試把三年級上、下冊分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）和（二）整合，弱化對平均分的物體的感知，突出平均分蘋果、礦泉水、蛋糕的相同之處，感悟歸納出不管是平均分蛋糕，還是平均分蘋果或礦泉水，不考慮個數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生將思考放在“平均分的份數(shù)”和“表示的份數(shù)”兩者上，強(qiáng)調(diào)突出只要平均分成2份，每份就占總數(shù)的二分之一，從而聚焦分?jǐn)?shù)意義的核心問題，凸顯分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)，進(jìn)而完成學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解實現(xiàn)從感性到理性的一個飛躍。四、促進(jìn)“起點型核心知識”，促進(jìn)思維縱深發(fā)展“起點型核心知識”具有生發(fā)性，它是數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的一個屬性，是后續(xù)知識的根基。為此，教師要在充分領(lǐng)悟新課標(biāo)的前提下，根據(jù)所要教授領(lǐng)域內(nèi)起點型核心知識，利用領(lǐng)域中相關(guān)內(nèi)容和起點型核心知識在本質(zhì)上、內(nèi)涵上的一致性，整體把握內(nèi)容和學(xué)情，在不同單元、不同年級、不同學(xué)段進(jìn)行延伸，用同一個關(guān)鍵點串聯(lián)一個領(lǐng)域，甚至更大的范圍，讓數(shù)學(xué)知識形成樹狀、簇狀，使起點型核心知識更具吸附性、固著性、接納性，由此不斷擴(kuò)張、生長、繁殖，形成知識叢、知識簇、知識群。例如，“倍數(shù)和因數(shù)”單元（蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊）分為三段安排：第一段，認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)；第二段，認(rèn)識質(zhì)數(shù)、合數(shù)和質(zhì)因數(shù)；第三段，認(rèn)識公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。其涉及前后內(nèi)容見表１。從表1可以看出，“倍數(shù)和因數(shù)”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要組成部分，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和通分、分?jǐn)?shù)四則運算不可缺少的重要基礎(chǔ)知識和技能，它就處在整個知識鏈的核心起點地位，該單元第一課時“認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)”尤顯重要。因此，在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生動手操作驗證，把12個小正方形擺成長方形，有多少種擺法？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)不同的擺法寫出不同的算式，由此切入倍數(shù)和因數(shù)意義，從而牽出找因數(shù)、倍數(shù)的方法，以及因數(shù)、倍數(shù)的特征等一系列知識點。為把“起點型核心知識”生發(fā)性這一特點不斷強(qiáng)化和凸顯，教師可在課堂新授教學(xué)中深化數(shù)的認(rèn)識，注重培養(yǎng)學(xué)生歸納類比、分類列舉、演繹推