【摘要】關注學生高階思維的發展，是當前國內外教育教學研究的一個重要內容。借助SOLO理論，可以有效測評并提升學生的思維水平。小學數學教師應精讀課程標準和教學教材，優化課堂問題設計，深化教學實踐，探索以數學表達能力為路徑，以學生思維進階為目標，以數學表達推動思維進階的教學策略，打造數學課堂新樣態。【關鍵詞】SOLO理論數學表達思維進階小學數學新課標指出，數學課程培養學生的核心素養，主要包括會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。數學表達是數學觀察、數學思考的結果，也是數學思維的過程與反映。數學表達可以促進學生思維的展現，也可以幫助學生的思維不斷地由低階向高階發展。因此，數學教師應當注重抓好學生的數學表達。一、思維進階下小學課堂數學表達的價值談及在數學表達中實現學生的思維進階，首先要明確“數學表達”與“思維進階”這兩個概念。所謂數學表達，是以數學語言表達數學思維，以文字語言、符號語言和圖形語言為載體進行的書面語言活動或口頭語言活動。課堂中的數學表達具有方式多樣性、主體多元性的特點。它往往不僅限于口頭語言的表達，還可以以數學文字語言、符號、記號、圖形和表達式等豐富的表達形式為載體，通過口頭語言、書面語言和實物操作等方式表達。同時，數學表達不僅是學生單方面的個人表達，還是教師與學生、學生與學生之間學習互動性的表達。筆者將數學表達分為四個層次：經驗性表達、多樣性表達、結構性表達、應用性表達。思維進階是指思維品質的提升。SOLO理論將思維分成前結構水平、單一結構水平、多元結構水平、關聯結構水平和拓展抽象結構水平共五個階層，讓學生在學習中不斷進階，從而促使學生思維品質的不斷提升（圖1）。思維進階下小學課堂的數學表達的教學價值主要體現在以下三個方面。（一）回歸數學本質數學課程的核心是數學的眼光、數學的思維及數學的表達。而這些能力的背后需要思維能力的支撐，特別是高階思維能力。思維進階下小學課堂的數學表達倡導從淺層次信息的獲取與分析轉向深層次的理解與應用，使學生從強迫式的知識技能習得轉向有意義的思維學習。（二）走向深度學習教師通過思維結構化設計教學流程，形成整體架構，在結構化中抓住核心知識點，運用核心知識點解決問題，有效落實核心素養。思維進階下小學課堂的數學表達不但能夠幫助學生積累豐富的經驗，還能讓學生在交流中充分理解知識間的內在聯系，感受和經歷知識的產生、發展過程，并能夠鼓勵學生開展深度學習，從而為學生的可持續發展打下基礎。（三）追尋育人價值一些教師對學科教學價值的選擇還停留在基礎知識的傳授上，忽略了學科的育人價值，也忽視了學生思維的高階發展，而數學表達旨在提升學生的思維能力，強化理解能力，促進知識傳播向育人教學的轉化。二、思維進階與數學表達的“雙向奔赴”數學表達與思維進階存在著雙向促進的關系。思維是人腦的內隱性活動，往往通過表達外顯。對于學生的思維發展進階，則可以通過抓住數學學習表達來推動與實現。經驗性表達可以促使思維層級從前結構進階為單一結構。多元性表達可以促使思維層級從單一結構進階為多元結構，學生此時能抓住問題的主要線索，產生多個解決問題的方法，但還不能將其有效結合形成知識網絡。結構性表達可以促使思維層級從多元結構水平進階為關聯結構水平，學生能夠將從問題中提取出的有效線索與解決問題相關的素材進行有效整合，形成一個龐大的分析體系，用于解決更復雜的問題。應用性表達可以促使思維層級從關聯結構水平進階為拓展抽象結構水平，學生能夠自主地將問題與生活或學習中的知識聯系起來，并有效地聯系自身經驗進行拓展與思考。三、旨在思維進階的小學數學表達的操作策略（一）豐富經驗性表達，促進思維層級從前結構向單一結構推進南京大學鄭毓信教授認為，數學深度學習不應停留在具體知識和技能層面，要由具體的數學方法和策略過渡到一般性的思維策略和思維品質的提升。而思維層次的提升，首先需要教師在教學中為學生搭建一個表達運用平臺，為他們提供更豐富的素材，用具體的實例引導學生應用數學語言進行加工，使學生學會應用數學語言和數學思維表征問題、分析問題和解決問題。為此，教學中需要讓學生通過數學表達進一步深度感受和理解知識本質，進一步深度積累和完善數學實踐經驗，為學生思維進階創造機會和條件。在低年級的數學學習中，學生對語言的掌握和理解能力不夠，他們主要依據已有知識和生活經驗來解決實際問題。因此，在低年級數學教學中，要給學生提供以圖片和實物為主、豐富多彩的數學問題素材，從而豐富學生對數學知識的理解。比如，“5以內的加法”一課，教材中呈現了3個學生在澆花，又走來2個學生，要求一共有幾個人澆花的問題。師：怎么算出有幾個人澆花？請你們表示出這個算式。生1：我的方法是接著數數，1，2，3，4，5。生2：生3：（二）用多元性表達，促進思維層級從單一結構向多元結構遞進思維層級從單一結構向多元結構遞進是一個社會性建構的過程。通過與他人的互動，尤其是與比自己能力更高的人互動，個體能夠在最近發展區內實現知識和能力的提升，完成獨自無法解決的問題或任務。在這個過程中，多元性表達對認知發展起著重要的作用——不僅能夠幫助個體將復雜的思維或者觀念進行內化，還能幫助個體與有能力的同伴對話，把他人給予的指導納入自我指導中，經歷由社會言語到自我言語再到內部言語的過程。學生也正是通過這樣的路徑完成“最近發展區”的任務，實現思維進階。多元性表達包含幾個關鍵的步驟：表達觀點、回應他人、整合總結、小組匯報和引領反思。學生在師生、生生對話過程中，深刻地理解了數學知識，學生的思維也在多項對話中一步步走向成熟。觀察、比較、推理、表達、思考、修正的過程，促進了學生高階思維學習活動的發生。（三）抓住結構性表達，促進思維層級從多元結構向關聯結構邁進對數學教學來說，教師要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每節課教學的知識置于整體知識的體系中；還要注重知識的結構體系，進行知識的“組裝”，以處理好局部與整體的關系。教師應合理搭建數學知識的整體框架，以結構性表達為抓手，促使知識結構的形成，助推學生思維結構的生長，提升學生的策略結構水平，不斷助力學生思維進階。注重思維層級從多元結構向關聯結構邁進，充分體現結構性表達的育人價值。比如，在學生學完周長與面積的計算后，教師設計了以下的練習。師：剛剛我們計算了長方形和正方形的面積和周長，仔細想一想，面積和周長有什么不同？生：它們的含義、單位以及計算方法不同。（學生交流展示，形成知識網絡）師：計算周長和面積，最終計算的是什么？生：“周長”是封閉圖形一周的長度，“面積”是物體表面或平面圖形面的大小。所以，“周長”是長度，用長短來形容；“面積”是面，用大小來形容。（四）推動應用性表達，促進思維層級從關聯結構向拓展抽象結構躍進應用性表達關注的是會用、用活、活用。它是在學生能夠表達數學知識完整結構的基礎上，通過推理、演繹等高階思維，將知識結構遷移到新的情境中，在高年級的解決問題的過程中，學生更容易通過思考、判斷、說理、比較、優化、反思、創造等多樣的思維活動，促進結構性思維向應用性思維進階。例如，一個三角形的底是6厘米，高是4厘米。把這個三角形的底擴大到原來的2倍后，面積增加了多少平方厘米？這道題對于學生來說并不是很難。有個學生在黑板上給出了不同的解釋：生：由圖3可以知道，增加的面積和原來的三角形等底等高，它們的面積是相等的。因此，增加的面積就可以直接用6×4÷2算出來。此時，其他學生異口同聲地發出贊同的聲音，似乎對于這種方法，他們更喜歡，也更容易理解。師：他說的方法是我們學過的哪種數學思想？生：數形結合。值得一提的是，并不是所有任務都能讓學生的思維達到拓展抽象水平，有些任務只能讓學生的思維達到關聯結構水平，故將它列為學生思維水平發展的最高目標。學生在課堂中能夠自主地將問題與生活或學習中的知識聯系起來，并有效地聯系自身經驗拓展與思考。學生經歷理解、應