【摘要】小學數學“三會”素養目標是以學生數學“抽象”“推理”“建模”等思維能力發展為基礎的。文章圍繞綜合實踐學習，從學習內容架構、學習任務踐行、學習過程與成果展評三個方面進行探索，闡述指向小學生數學“抽象”“推理”“建模”思維涵養的場域式學習、跨學科學習和項目化學習三種樣態，即“知識生成”“經驗蘊蓄”“價值衍生”三類數學步道。【關鍵詞】數學步道思維涵養綜合實踐學習學習新樣態在新課標中，“綜合與實踐”是發生重大變化的領域之一。它新增了數學新知的學習，明確了主題式和項目化兩種學習方式，其中主題式學習又包括融入新知的主題式學習和跨學科主題學習。綜合與實踐學習強調“學生在實際情境和真實問題中，運用數學和其他學科的知識和方法，經歷發現、提出、分析、解決問題的過程，感悟數學知識之間，數學與其他學科之間、與科學技術和社會生活之間的聯系，積累活動經驗、感悟思想方法，形成與發展模型意識、創新意識，提高解決問題的能力”等，可見其對學生“三會”素養目標的發展具有重要意義。基于此，本文從學習內容架構、學習任務踐行、學習過程與成果展評三個方面切入，通過“知識生成”“經驗蘊蓄”“價值衍生”三類“數學步道”的實踐，形成了基于數學新知融入的指向“抽象”思維涵養的場域式學習樣態，基于現實問題解決的指向“推理”思維涵養的跨學科學習樣態，以及基于真實生活應用的指向“建模”思維涵養的項目化學習樣態。一、知識生成步道：指向“抽象”思維涵養的場域式學習知識生成步道基于兒童視角，立足數學學科本質，通過形式豐富的實踐活動，幫助學生重新審視、感受、體驗自身、教室、校園等身邊熟悉的事物和環境，在真實的生活場域中進行發現、操作、反思等，感悟數學與現實世界的聯系，培養實踐精神，從而達成數學抽象思維涵養的目標。（一）架構“直觀感知”的場域式學習內容知識生成步道的學習內容主要是綜合開發小學數學的教材內容。如“數學大探秘”學習步道，內容包括身體上的數學秘密、教室里的數學秘密、校園里的數學秘密等方面，融入的主要知識點有數的意義、事物個數與順序、測量單位、測量操作、認識時間、認識方向等，培養的學科素養有數感、量感、空間觀念等，而這些學科素養都需要抽象思維作基礎。（二）踐行“具身認知”的場域式學習任務知識生成步道的學習任務在真實的生活場域中發生，以“身體上的數學秘密”為例。其主要學習任務如下：1.浸入場域，提出數學問題學生浸入真實的學習場景，根據場景中的事物提出相關的數學問題。如學生觀察身體，發現并提出數學問題：“我的手臂有多長”“我的腳有多長”“我的手指有多寬”“我走一步有多長”“一米里面有幾個我的手掌長度”等。2.組建團隊，分工實踐任務學生根據學習任務組建學習小組，全面理解活動任務，并明確分工，實踐任務。如圖1，學生分工組隊后合作，借助尺子測量身體上的數據，以及身上的“五把尺”與一米的關系。3.交流反思，優化方法成果學生實地開展操作活動，在操作后交流、反思、改進，優化成果。如圖2，學生取長補短，發現不足，優化作品。（三）組織“概括抽象”的場域式學習反饋教師對學生綜合活動的開展情況要有充分的預設，能夠系統地計劃活動過程，并及時反饋，在規范學生操作方法的同時注意融入的知識，以及相互間關系的抽象與概括。如在“身體尺子”的實踐學習中，在學生了解了自己身體上的尺子后，教師進一步深入組織教室場域的觀測活動，并讓學生及時反饋。學生匯報：講臺的高度有7拃，大約有1米；窗戶寬有13拃，2米不到；黑板的長度有3庹半多，有近4米；教室地面長要走16步、寬要走14步，大約分別有8米和7米……這些場域觀測數據與“米”這個單位深入融通的反饋，不僅有助于學生從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，也有助于學生抽象思維的發展和量感等素養的培養。二、經驗蘊蓄步道：指向“推理”思維涵養的跨學科學習經驗蘊蓄步道是指學生在驅動性問題解決的過程中，能夠從數學視角進行分析，能夠關聯多學科知識或者將其轉化為已知問題進行解決，并逐步積累綜合多方面知識分析、解決現實問題的實踐經驗，提升創新能力，達成推理思維涵養的目標。（一）架構“問題提煉”的跨學科學習內容經驗蘊蓄步道的內容主要是汲取學生現實學習生活的問題素材，融合其他學科知識展開設計。如“數學問題大挑戰”學習步道，內容包括：研學中的數學問題、節日里的數學問題、勞動中的數學問題等，主要融合語文、勞動、科學等學科知識，培養學生的運算能力、推理意識、推理能力等學科素養。教師借助這樣的現實問題，融通多個知識點，開展綜合實踐活動，重點培養學生的推理能力。（二）踐行“分析推理”的跨學科學習任務經驗蘊蓄步道的學習任務主要是理解、分析驅動性問題，運用跨學科知識解決問題，積累并形成相關推理經驗。以“勞動中的數學問題”為例，主要學習任務如下：1.小組淺析，理解問題要素學生小組合作，討論分析，全面地理解問題，抓住關鍵要素，明確方向。如在解決種植園的土地分配的問題前，學生以5人小組為單位，開展分析會，討論并明確要測量種植園面積、繪制種植園示意圖、準備相關工具等任務。2.調查收集，確定解決方案學生根據問題需要，綜合調查，收集生活中的實際信息及相關數據，并擬定合適的解決問題的方案。如在解決班級種西蘭花需要買多少苗、花多少錢的問題時，他們調查西蘭花苗的價格、每平方米土地大約種幾棵西蘭花苗等相關資料，并通過計算等擬定解決問題方案，如圖3。3.實踐改進，匯報實踐成果學生開展實踐活動，在實踐中試行方案，通過反復驗證，改進不足，形成具有可行性的方案。如土地分配中，學生一開始計劃按測量的總面積平均分配三年級六個班的土地，但在實際劃分時，發現班與班之間最好留一條過道，兩邊靠墻也都要留距離，于是調整了分配方案，重新規劃了土地分配方案。在展示匯報中，學生對此問題也做了重點分析，并與“植樹問題”進行了類比推理，發現共性。這樣的實踐成果展示不僅推進了綜合實踐活動的開展，也提升了學生邏輯推理的意識和能力。（三）組織“理性審視”的跨學科學習評價教師針對學生在實踐過程產生的解決問題的方案和辦法，適時介入，有選擇地組織評價活動，幫助學生取長補短、反思不足，同時允許質疑，讓學生在交流碰撞中產生新見解，不斷推進綜合實踐活動的開展。同時，針對每個活動，教師要制訂能持續促進和改善學生學習過程、達成推理思維涵養目標的評價指標，見表1。三、價值衍生步道：指向“建模”思維涵養的項目化學習價值衍生步道主要面向第三學段的學生，教師可結合該學段學生身邊熟悉的事例設計項目化學習活動。學生在項目化學習的過程中，逐步形成從數學視角看項目問題的意識，在較復雜問題解決的過程中構建解題模型，并能應用模型解決類似問題，從而達成建模思維涵養的目標。（一）架構“模型意識”的項目化學習內容價值衍生步道的內容主要由發掘現實生活的事例而來，如“數學應用大智慧”學習步道，內容包括：運動中的數學應用、購物中的數學應用、飲食里的數學應用等，分別整合學校運動會、圖書義賣活動、家校一周營養食譜的安排等實際生活事項。通過這些事項，學生可以發現并提出真實的生活問題，并在現實活動及項目中開展模型建構與應用的實踐研究。（二）踐行“模型建立”的項目化學習任務價值衍生步道的學習任務主要圍繞發現并提出、分析并解決驅動性問題展開，以運動中的數學應用為例，主要學習任務如下：1.討論梳理，厘清目標任務學生合作交流，討論梳理項目驅動性問題，全面理解，分解任務，明確目標。如學生提出問題：“學校運動會有200米跑步比賽，操場一圈有300米，起點和終點定在哪里？”圍繞問題，學生討論確定“測量跑道數據”“繪制跑道模型”“實地實施方案”等多項解決問題的分解任務。2.擬訂方案，明確實踐步驟學生根據目標任務，擬定項目式學習的方案、流程，明確實踐的具體步驟。如在完成繪制跑道模型的任務時，學生確定實施步驟：一是根據測量數據，確定合適的比例尺；二是動手操作，構建操場模型；三是“頭腦風暴”，設計方案；四是交流匯報，反思論證方案；五是改進優化，構建跑道模型。3.實施修正，完成項目任務學生開展項目化學習，在實踐中試行方案，通過反復實踐，改進不足，調整、完善步驟，最終完成項目任務。如學生對200米跑道的起點和終點設計有三個方案：第一個共起點，不共終點，起點在直道，跑過彎道，終點在直道；第二個不共起點，共終點，其余同第一個方案；第三個方案不共起點，共終點，起點在彎道，終點在直道。通過反復比較，并請教專業體育教師，學生最終確定了第三個方案。（三）組織“模型應用”的項目化學習展示在項目化學習過程中，教師及時跟進，階段性總結反饋解題模型，引導學生應用模型解決相關變式或拓展的問題，不斷推進項目實施，最終形成更加豐富的項目成果。如在學生解決了200米跑道起點和終點確定的實踐任務后，教師及時組織學生構建問題解決的模型，并根據學校運動會的實際安排，呈現100米、