梅嶺集團2024-2025學年初三第二次模擬考試試卷數學學科（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的絕對值是（）A2025 B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖是一個幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是（）A. B. C. D.4.如圖，雙魚圖案是中心對稱圖形，其中一條“魚”經過怎樣的變換可以與另一條“魚”重合？下列結論：①1次旋轉；②2次平移；③2次軸對稱．其中所有正確結論的序號為（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③5.一組數據：31，32，35，37，35，這組數據的平均數和中位數分別是（）A.34，34 B.35，35 C.34，35 D.35，346.如圖，直線，點A在直線m上，點B在直線n上，連接，過點A作，交直線n于點C．若，則的度數為（）A. B. C. D.7.的三邊長分別為2，3，4，另有一個與它相似的三角形，其最長邊為12，則的周長是（）A.54 B.36 C.27 D.218.已知，，將線段平移得到線段，其中，點A的對應點為點C，若，，則的值為（）A. B.1 C. D.5二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.某種流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學記數法表示為______米．10.分解因式：=_________________________．11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．12.若a，b為連續整數，且，則____________．13.一個圓錐的母線長為6，底面圓的半徑為4，那么這個圓錐的側面積是______．14.一只不透明的袋子中裝有5個紅球和1個黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸出紅球的概率等于_____．15.如圖，點A，B，C在圓O上，∠ACB＝54°，則∠ABO度數是_____．16.設是關于x的一元二次方程的兩個實數根，則的值為______．17.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（－2，3），AD＝5，若反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象經過點B，則k的值為________．18.如圖，，的半徑為3且與兩邊都相切，點P為圓上一動點，分別作，，令，則的最大值與最小值的差為______．三．解答題（本大題共10小題，共96分）19計算：（1）；（2）．20.解不等式組，把它的解集在如圖所示的數軸上表示出來，并寫出所有的整數解．21.端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗．某食品廠為了解市民對去年銷量較好的A、B、C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節前對某小區居民進行抽樣調查（每人只選一種粽子），并將調查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖，并在扇形統計圖中標出D種粽子所占百分比；（2）扇形統計圖中，D種粽子所在扇形的圓心角是______°；（3）這個小區有2500人，估計愛吃B種粽子的人數為______人．22.在一次化學實驗課上，李老師準備了（鎂）、（鋁）、（鋅）、（銀）四種銀白色金屬，這四種金屬外表相似，無法直接區分種類．李老師讓同學們隨機選擇一種金屬與鹽酸（）反應來制取氫氣．（根據金屬活動順序可知：可以置換出氫氣，而與鹽酸不會發生反應）．（1）小明從四種金屬中隨機選擇一種，恰好選到鋁金屬的概率是；（2）小明和小紅各自從四種金屬中隨機選擇一種金屬分別進行實驗，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．23.為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．24.【代數推理】代數推理指從一定條件出發，依據代數的定義、公式、運算法則、等式的性質、不等式的性質等證明已知結果或結論．【發現問題】小明在計算時發現：對于任意兩個連續的正整數m、n，它們的乘積與較大數的和一定為較大數的平方．（1）舉例驗證：當則（2）推理證明：小明同學做了如下的證明：設，m、n是連續的正整數，∴；∵，∴．∴一定是正數n的平方數．【類比猜想】小紅同學提出：任意兩個連續正整數的乘積與較小數的差是較小數的平方．請你舉例驗證及推理證明；【深入思考】若（m，n為兩個連續奇數，求證：p一定是偶數．25.如圖，點是的直徑延長線上一點，，繞點按逆時針方向旋轉，點旋轉到點，連接交于點，連接．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，求陰影部分的面積．26.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD邊上一點，點P在BC邊上，且滿足．（1）請用不帶刻度的直尺和圓規，在所給的圖中作出符合條件的點P；（要求：尺規作圖，寫出必要的文字說明，保留作圖痕跡）（2）若，試確定值．27.綜合與探究：如圖，四邊形為正方形，M為線段上一動點，且，連接．（1）如圖1，若，將正方形沿折疊，使得點A的對應點落在正方形內．①______；（用含字母a的代數式表示）②當M為中點時，如圖2，連接并延長交于D，求證：．（2）如圖3，作，交射線于點N，猜想并證明的數量關系．（3）當點M在射線上時，作交射線于點N，射線與射線相交于點E，若，請直接寫出的值．28.如圖1，拋物線與一次函數交于A、B兩點，連接OA，OB．（1）當，時，求A、B兩點的坐標．（2）若，作，則點P到y軸距離的最大值為______．（3）如圖2，若，設直線AB與y軸交于點C，過點B作x軸垂線交AO延長線于點E，交x軸于點D．①求證：；②連接CE，交OD于點F，請判斷直線BF與拋物線的公共點個數，并說明理由．

梅嶺集團2024-2025學年初三第二次模擬考試試卷數學學科（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】11【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】36°【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三．解答題（本大題共10小題，共96分）【19題答案】【答案】（1）0（2）【20題答案】【答案】，數軸見解析【21題答案】【答案】（1）圖見解析，（2）108（3）500【22題答案】【答案】（1）（2）【23題答案】【答案】甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．【24題答案