河北省望都中學20152016學年高二數學上學期第二次月考試題文（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)=$____。3.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點在$x$軸上，則其長軸長度為____。6.若函數$y=2x^23x+2$的圖像開口向上，則其頂點坐標為____。7.在直角坐標系中，點$(1,2)$到直線$3x+4y5=0$的距離為____。8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$____。9.若$\log_2(3x2)=3$，則$x=$____。10.若函數$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(1)=$____。11.在等比數列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q=$____。12.若二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點坐標為$(2,3)$，則$a=$____。13.若向量$\vec{c}=(3,4)$，$\vecfjpgxdy=(6,8)$，則$\vec{c}$與$\vecz4yxt9d$的夾角為____。14.若圓$x^2+y^2+4x6y+9=0$的半徑為$r$，則$r^2=$____。15.若函數$y=\frac{1}{x1}$的圖像關于直線$x=2$對稱，則其對稱后的函數表達式為____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則其定義域為____。17.若二次函數$y=x^22x+1$的圖像沿$x$軸翻折，則翻折后的函數表達式為____。18.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，則$a_{10}=$____。19.若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點在$y$軸上，則其短軸長度為____。20.若函數$y=3x^26x+2$的圖像開口向上，且頂點坐標為$(1,1)$，則其對稱軸方程為____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求其定義域和值域。22.若二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標為$(2,3)$，求$a$、$b$、$c$的值。23.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，求$a_{10}$和前10項的和。24.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，求$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角。25.若函數$y=\frac{1}{x1}$的圖像關于直線$x=2$對稱，求對稱后的函數表達式。四、計算題（每題5分，共4題，20分）26.已知函數f(x)2x23x+1，求f'(x)和f'(2)。27.若等差數列an的前n項和為Sn，且a13，d2，求S10。28.若向量veca(3,4)，vecb(6,8)，求veca與vecb的數量積和夾角。29.若二次函數yax2bxc的圖像開口向下，且頂點坐標為(1,2)，求a、b、c的值。五、證明題（每題10分，共3題，30分）30.已知函數f(x)ln(x24x+3)，求證：當x>2時，f(x)單調遞增。31.若等差數列an和等比數列bn滿足a1b1，a2b2，求證：anbn。32.若向量veca(2,1)，vecb(1,2)，求證：veca與vecb垂直。六、應用題（每題10分，共3題，30分）33.某工廠生產一種產品，每件產品的成本為100元，售價為150元。若每月固定成本為10000元，求每月至少銷售多少件產品才能盈利。34.某商場進行促銷活動，購買每滿200元可使用一張50元優惠券。若小明購買了600元的商品，求他最多可以使用多少張優惠券。35.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。若隨機選取5名學生參加比賽，求至少選取3名女生的概率。七、探究題（每題15分，共2題，30分）36.已知函數f(x)x22x+1，求證：對于任意實數x，f(x)0。37.若等差數列an的前n項和為Sn，且S3S6，求證：a4+a5=0。八、閱讀理解題（每題5分，共4題，20分）某數學競賽中，選手需要解決一個問題：已知函數f(x)2x23x+1，求f'(x)和f'(2)。(1)f'(x)的值是多少？(2)f'(2)的值是多少？某班級進行了一次數學測驗，測驗內容包括等差數列和等比數列。其中一道題目是：若等差數列an的前n項和為Sn，且a13，d2，求S10。(1)等差數列an的通項公式是什么？(2)S10的值是多少？某數學競賽中，選手需要解決一個問題：已知向量veca(3,4)，vecb(6,8)，求veca與vecb的數量積和夾角。(1)veca與vecb的數量積是多少？(2)veca與vecb的夾角是多少度？某數學競賽中，選手需要解決一個問題：已知二次函數yax2bxc的圖像開口向下，且頂點坐標為(1,2)，求a、b、c的值。(1)二次函數的頂點坐標公式是什么？(2)a、b、c的值分別是多少？九、信息題（每題5分，共4題，20分）某數學競賽中，選手需要解決一個問題：已知函數f(x)ln(x24x+3)，求證：當x>2時，f(x)單調遞增。(1)函數f(x)的定義域是什么？(2)如何證明f(x)在x>2時單調遞增？某數學競賽中，選手需要解決一個問題：若等差數列an和等比數列bn滿足a1b1，a2b2，求證：anbn。(1)等差數列和等比數列的通項公式是什么？(2)如何證明anbn？某數學競賽中，選手需要解決一個問題：已知向量veca(2,1)，vecb(1,2)，求證：veca與vecb垂直。(1)向量垂直的判定條件是什么？(2)如何證明veca與vecb垂直？某數學競賽中，選手需要解決一個問題：已知二次函數yax2bxc的圖像開口向下，且頂點坐標為(1,2)，求a、b、c的值。(1)二次函數的頂點坐標公式是什么？(2)如何求a、b、c的值？十、操作題（每題10分，共2題，20分）46.請使用計算器計算：sqrt(27)+ln(e^2)log(1000,10)。47.請使用直尺和圓規繪制一個邊長為5cm的正方形，并在其中繪制一個半徑為2.5cm的圓。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.C12.A13.B14.D15.C二、填空題答案：16.(3,4)17.(1,2)18.519.1020.15三、解答題答案：21.定義域：(2,+∞)，值域：(∞,+∞)22.a=1,b=2,c=323.a10=23,S10=5524.夾角θ=arccos(frac(5)(10))=arccos(frac(1)(2))，即θ=120°25.y=frac(1)(x+1)四、計算題答案：26.f'(x)=4x3,f'(2)=527.S10=5528.數量積：6，夾角θ=arccos(frac(6)(10))=arccos(frac(3)(5))，即θ=126.87°29.a=1,b=2,c=1五、證明題答案：30.證明：由題意知，f(x)=ln(x^24x+3)，則f'(x)=frac(2x4)(x^24x+3)。當x>2時，f'(x)>0，所以f(x)在x>2時單調遞增。31.證明：由題意知，a1b1，a2b2，所以anbn。又因為an=a1+(n1)d，bn=b1r^(n1)，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))。由a1b1，a2b2可得a1b1，a1+db1r，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))=a1b1(1+(n1)frac(d)(a1))(1+(n1)frac(b1r)(a1b1))。因為a1b1，所以anbn。32.證明：由題意知，veca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca與vecb垂直。又因為veca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca與vecb的數量積為0，即vecavecb=0。所以veca與vecb垂直。六、應用題答案：33.至少銷售33件產品才能盈利。34.最多可以使用2張優惠券。35.至少選取3名女生的概率為frac(7)(612)。七、探究題答案：(1)函數f(x)的定義域是(2,+∞)。(2)證明：由題意知，f(x)=ln(x^24x+3)，則f'(x)=frac(2x4)(x^24x+3)。當x>2時，f'(x)>0，所以f(x)在x>2時單調遞增。43.(1)等差數列的通項公式是an=a1+(n1)d，等比數列的通項公式是bn=b1r^(n1)。(2)證明：由題意知，a1b1，a2b2，所以anbn。又因為an=a1+(n1)d，bn=b1r^(n1)，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))。由a1b1，a2b2可得a1b1，a1+db1r，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))=a1b1(1+(n1)frac(d)(a1))(1+(n1)frac(b1r)(a1b1))。因為a1b1，所以anbn。44.(1)向量垂直的判定條件是兩個向量的數量積為0。(2)證明：由題意知，veca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca與vecb垂直。又因為veca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca與vecb的數量積為0，即vecavecb=0。所以veca與vecb垂直。45.(1)二次函數的頂點坐標公式是(frac(b)(2a),frac(4acb^2)(4a))。(2)求解：由題意知，二次函數yax2bxc的圖像開口向下，且頂點坐標為(1,2)，所以a<0。又因為頂點坐標為(1,2)，所以frac(b)(2a)=1，frac(4acb^2)(4a)=2。解得a=1，b=2，c=1。十、操作題答案：46.sqrt(27)ln(e2)log(1000,10)=323=347.略1.復數：復數的四則運算，復數的模和輻角，復數的共軛。2.函數：函數的定義域和值域，函數的單調性，函數