PAGEPAGE5【課時(shí)訓(xùn)練】函數(shù)的圖象一、選擇題1．(2024東北六校聯(lián)考)為了得到函數(shù)y＝2x－2的圖象，可以把函數(shù)y＝2x圖象上全部的點(diǎn)()A．向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】因?yàn)閥＝2x－2＝2(x－1)，所以只需將函數(shù)y＝2x的圖象上全部的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)＝2(x－1)＝2x－2的圖象．2．(2024東北三校聯(lián)考)下列函數(shù)f(x)圖象中，滿意feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)的只可能是()【答案】D【解析】因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＞f(3)＞f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，不選A，B.又C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＜f(3)，所以不選C.故選D.3．(2024沈陽(yáng)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝eq\f(4x－1,2)的圖象關(guān)于()A．原點(diǎn)對(duì)稱 B．直線y＝x對(duì)稱C．直線y＝－x對(duì)稱 D．y軸對(duì)稱【答案】A【解析】由題意可知，函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,且f(x)＝eq\f(4x－1,2x)＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．故選A.4．(2024安徽銅陵一中期末)函數(shù)y＝eq\f(sinx,x)，x∈(－π，0)∪(0，π)的圖象大致是()ABCD【答案】A【解析】函數(shù)y＝eq\f(sinx,x)，x∈(－π，0)∪(0，π)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故解除B，C.當(dāng)x→π時(shí)，y＝eq\f(sinx,x)→0，故選A.5．(2024泰州綜合測(cè)試)已知函數(shù)f(x)是定義在R內(nèi)的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x－1|)－1的圖象可能是()ABCD【答案】B【解析】函數(shù)y＝f(|x－1|)－1關(guān)于x＝1對(duì)稱，解除A，C；又f(x)是R內(nèi)的增函數(shù)，所以x>1時(shí)，函數(shù)y＝f(x－1)應(yīng)為增函數(shù)，解除D，故選B.6．(2024桂林一調(diào))函數(shù)y＝(x3－x)2|x|的圖象大致是()ABCD【答案】B【解析】由于函數(shù)y＝(x3－x)2|x|為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0；當(dāng)x>1時(shí)，y>0.解除選項(xiàng)A，C，D，選B.7．(2024陜西咸陽(yáng)二模)使不等式log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是()A．(－1,0) B．[－1,0)C．(－2,0) D．[－2,0)【答案】A【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，知滿意條件的x∈(－1,0)，故選A.8．(2024甘肅部分示范學(xué)校調(diào)研)函數(shù)f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))的圖象是()【答案】B【解析】自變量x滿意x－eq\f(1,x)＝eq\f(x2－1,x)>0，當(dāng)x>0時(shí)可得x>1，當(dāng)x<0時(shí)可得－1<x<0，即函數(shù)f(x)的定義域是(－1,0)∪(1，＋∞)，據(jù)此解除選項(xiàng)A，D.函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))在(－1,0)，(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，故選B.9．(2024廣東汕頭一模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1x≤0，,fx－1x>0，))若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(0,1) D．(－∞，＋∞)【答案】A【解析】x≤0時(shí)，f(x)＝2－x－1；0<x≤1時(shí)，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.故x>0時(shí)，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示．若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故a<1，即a的取值范圍是(－∞，1)，故選A.10．(2024浙江名校聯(lián)考)在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點(diǎn)P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象可能為()【答案】B【解析】該陰影部分的面積在漸漸增加，－1<x<0時(shí)，增加速度比較慢；0<x<1時(shí)，增加速度比較快，所以選項(xiàng)B正確．11.(2024江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對(duì)隨意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0【答案】D【解析】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)．又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.12．(2024河南商丘模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A．10個(gè) B．9個(gè)C．8個(gè) D．7個(gè)【答案】A【解析】由函數(shù)y＝f(x)的周期為2，又當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，g(x)＝|lgx|，在同一坐標(biāo)系中分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，可找到交點(diǎn)共有10個(gè)．故選A.二、填空題13．(2024湖南長(zhǎng)沙質(zhì)檢)函數(shù)y＝f(x)在x∈[－2,2]上的圖象如圖所示，則當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，f(x)＋f(－x)＝________.【答案】0【解析】由題圖可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0.14．(2024山東濟(jì)南模擬)函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______．【答案】(－∞，－1)(－1，＋∞)【解析】做出函數(shù)y＝log2x的圖象，將其關(guān)于y軸對(duì)稱得到函數(shù)y＝log2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖象(如圖所示)．由圖知，函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，＋∞)．15．(2024東營(yíng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的解析式為_(kāi)_______．【答案】g(x)＝3x－2【解析】設(shè)g(x)上的隨意一點(diǎn)A(x，y)，則該點(diǎn)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為B(2－x，y)，而該點(diǎn)在f(x)的圖象上，∴y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2－x＝3x－2，即g(x)＝3x