試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁分式方程及其應用歸納練-備考2025年中考三輪數學專題訓練1．某電器商場從廠家購進了A，B兩種型號的電烤箱，已知一臺型電烤箱的進價比一臺B型電烤箱的進價多400元，用7600元購進A型電烤箱和用6000元購進B型電烤箱的臺數相同．(1)求一臺A型電烤箱和一臺B型電烤箱的進價各為多少元？(2)在銷售過程中，A型電烤箱因為造型精致，噪音小而更受消費者的歡迎．該商場決定停止購進B型電烤箱，并對庫存貨品進行降價銷售，力求盡快清空庫存貨品．經市場調查，當B型電烤箱的售價為2400元時，每天可售出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天該商場銷售B型電烤箱的利潤為5600元，請問該商場應將B型電烤箱的售價定為多少元？2．“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯．為豐富學生的興趣愛好，某校準備為社團購買，兩種型號的“文房四寶”共套，共花費元，其中購買型號的“文房四寶”花費元．若每套型號“文房四寶”的價格是每套型號“文房四寶”價格的倍，求型號“文房四寶”的單價是多少元．3．某學校去年通過采購平臺在某體育用品店購買品牌足球共花費元，品牌足球共花費元，且購買品牌足球數量是品牌數量的倍，每個足球的售價品牌比品牌便宜元．(1)求去年品牌足球和品牌足球的單價；(2)今年需要從該店再購買、兩種足球共個，已知今年該店對每個足球的售價進行了調整，品牌比去年降低了，品牌比去年提高了，如果今年購買、兩種足球的總費用不超過去年總費用的一半，那么學校至少要購買多少個品牌足球？4．2025年春節聯歡晚會吉祥物“巳升升”，設計靈感來源于中華傳統文化，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，采用青綠色為主色調，外形憨態可掬，寓意“福從頭起，尾隨如意”．某電商平臺銷售，兩種型號的“已升升”吉祥物，已知每個型吉祥物比型吉祥物的售價貴20元，花費2800元購買的型吉祥物數量比花費4000元購買的型吉祥物數量少5個，且每個型吉祥物的售價低于100元．求每個，型吉祥物的售價分別為多少元．5．某縣積極響應國家優先發展教育事業的重大部署，對通往某偏遠學校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設柏油路面，鋪設400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高，結果共用13天完成道路改造任務．(1)原計劃每天鋪設路面多少米？(2)若承包商原來每天支付工人工資為1200元，提高工作效率后每天支付給工人的工資為1500元，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？6．今年A地的橘子又是大豐收，為了爭取利潤最大化，老張決定從A地運橘子到B地，再從B地運蘋果到A地，已知甲車一次可以運12噸，每箱蘋果的重量是每箱橘子重量的兩倍．(1)若該車每次運輸都剛好裝滿12噸，每次所運的橘子比蘋果多400箱，每箱橘子多少千克？(2)老張要從A地運102噸橘子到B地，現用甲、乙兩種汽車共6輛，且乙車一次可以運20噸．①至少需要用幾輛乙車？②若甲車每輛的運輸費為3500元，乙車每輛的運輸費為5000元，運這些橘子到B地至少需要多少運費？7．“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有A，B兩種規格的自行車，A型車的售價為a元/輛，B型車的售價為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：A型車銷售（輛）B型車銷售量（輛）總銷售額（元）第一周101236600第二周121545000(1)求a，b的值；(2)已知一輛A型車比一輛B型車進價少花300元，老板在第三個周進貨時，用48000元購進A型自行車數量與用60000元購進B型自行車數量相等，求A、B兩種的自行車進貨單價分別是多少元？(3)若計劃第四周售出A、B兩種型號自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第四周總銷售額最大，最大總銷售額是多少元？8．某樹苗銷售商從農戶處購進A、B兩種樹苗共1500棵，A種樹苗共花費10000元，B種樹苗共花費7500元，其中每棵B種樹苗的進價是每棵A種樹苗進價的1.5倍．(1)求每棵A種樹苗的進價是多少元；(2)已知A種樹苗需要另支付運輸費1000元，若該樹苗銷售商計劃A種樹苗至少要獲利，求A種樹苗的最低銷售單價．9．從智能家居到自動駕駛汽車，再到復雜的醫療診斷和金融分析，正在改變著我們的生活方式和工作模式．無人配送以其高效、安全、低成本等優勢，正在成為物流運輸行業的新趨勢．某物流園區使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數量是1名快遞員平均每天配送包裹數量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比1名快遞員配送所需時間少16天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件．10．某超市準備購買A、B兩種伴手禮送給當天進店購物的顧客．購買1個A種禮品比購買1個B種禮品多花10元，并且花費300元購買A種禮品和花費100元購買B種禮品的數量相等．(1)購買一個A種禮品和一個B種禮品各需要多少元？(2)該超市準備購買A、B兩種禮品共90個，若A種禮品的數量不少于B種禮品數量的3倍，并且購買A、B兩種禮品的總費用不高于1140元，則該超市有哪幾種購買方案？11．某商店打算購進一批“冰墩墩”運動造型徽章和鑰匙扣，已知一個鑰匙扣和一枚徽章的進價的和為42元，用60元購進鑰匙扣的件數與用150元購進徽章的件數相同．(1)求一個鑰匙扣和一枚徽章的進價分別是多少元？(2)該商店計劃購進鑰匙扣和徽章共80個，其中鑰匙扣的數量不少于徽章的3倍，且鑰匙扣最多購買65個．求商店共有幾種進貨方案？哪種方案所花費用最少，最少費用為多少？12．某超市銷售甲、乙兩種商品，五月份該超市同時購進甲、乙兩種商品共80件，購進甲種商品用去400元，購進乙種商品用去1200元．(1)已知每件乙種商品的進價是每件甲種商品的進價的3倍，求甲、乙兩種商品每件的進價(2)由于甲、乙這兩種商品受到市民歡迎，六月份超市決定再次購進甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）的進價不變，已知甲種商品每件的售價15元，乙種商品每件的售價40元．要使六月份購進的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于600元，那么該超市最多購進甲種商品多少件？13．學校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球若干個，甲種足球購買總費用2000元，乙種足球購買總費用1400元，乙種足球的單價比甲種足球貴20元/個．(1)若本次購買甲種足球的數量是購買乙種足球數量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場的銷售單價；(2)為滿足學生需求，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的銷售單價進行調整，甲種足球的銷售單價比上次購買時提高了，乙種足球的銷售單價比上次購買時降低了．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，求這所學校最多可以購買乙種足球的數量．14．2025年4月23日是第30個“世界讀書日”，通過倡導閱讀習慣和版權意識，支持創造力與多樣性，提供平等獲取知識的機會，推進科學知識和教育資源的開放獲取．“世界讀書日”前夕，某書城購進、兩種暢銷書籍，共花費3700元．已知每本種書籍的進價為25元，每本種書籍的進價為40元，其中購進的種書籍的數量比種書籍數量的2倍多4本．(1)求、兩種書籍分別購進多少本？(2)該書城在“世界讀書日”當天售出、兩種書籍共63本，總銷售額為2340元，其中種書籍的銷售額是1200元，已知每本種書籍的售價是每本種書籍售價的1.6倍，求每本種書籍的售價是多少元？15．某茶葉店用21000元購進A等級茶葉若干盒，用6000元購進B等級茶葉若干盒，所購A等級茶葉比B等級茶葉多8盒，已知A等級茶葉的每盒進價是B等級茶葉每盒進價的3倍．(1)求A，B兩種等級茶葉的每盒進價分別為多少元？(2)當購進的所有茶葉全部售完后，茶葉店再次以相同的進價購進A，B兩種等級茶葉共90盒．A等級茶葉的售價是每盒450元，B等級茶葉的售價是每盒150元，若要保證售完后的利潤不少于3000元，則A種等級茶葉至少進購多少盒？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《分式方程及其應用歸納練-備考2025年中考三輪數學專題訓練》參考答案1．(1)一臺A型電烤箱的進價為1900元，一臺B型電烤箱的進價為1500元(2)該商場應將型電烤箱的售價定為1900元【分析】本題考查了分式方程的應用，一元二次方程的應用，正確得到等量關系是解題的關鍵．（1）設一臺型電烤箱的進價為元，則一臺型電烤箱的進價為元，根據題意列分式方程即可解答；（2）設該商場應將型電烤箱在2400元的基礎上降價元，根據每天該商場銷售B型電烤箱的利潤為5600元，列放出即可解答．【詳解】（1）解：設一臺型電烤箱的進價為元，則一臺型電烤箱的進價為元．根據題意，得．解得．經檢驗，是原方程的解．．答：一臺A型電烤箱的進價為1900元，一臺B型電烤箱的進價為1500元；（2）解：設該商場應將型電烤箱在2400元的基礎上降價元．根據題意，得．解得，．因為力求盡快清空庫存，所以應降價500元．（元）．答：該商場應將型電烤箱的售價定為1900元．2．種型號“文房四寶”的單價200元【分析】本題考查了分式方程的應用，設型號“文房四寶”的單價是元，根據購買，兩種型號的“文房四寶”共套列方程求解即可．【詳解】解：設型號“文房四寶”的單價是元，由題意得：解得：經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：種型號“文房四寶”的單價元．3．(1)去年品牌足球的單價為元，則去年品牌足球的單價為元(2)學校至少要購買個品牌足球【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，正確找出數量關系．（1）設去年品牌足球的單價為元，則去年品牌足球的單價為元，根據題意列方程即可求解；（2）先求出今年、兩種品牌的單價，再設學校今年購買個品牌足球，根據題意列不等式即可求解．【詳解】（1）解：設去年品牌足球的單價為元，則去年品牌足球的單價為元，根據題意可得：，解得：，將檢驗，是原方程的解，，答：去年品牌足球的單價為元，則去年品牌足球的單價為元；（2）今年品牌足球的單價為元，今年品牌足球的單價為元，設學校今年購買個品牌足球，根據題意可得：，解得：，答：學校至少要購買個品牌足球．4．每個型吉祥物的售價為80元，每個型吉祥物的售價為100元【分析】本題考查的是分式方程的應用，設每個型吉祥物的售價為元，則每個型吉祥物的售價為元．根據花費2800元購買的型吉祥物數量比花費4000元購買的型吉祥物數量少5個，再建立分式方程求解即可.【詳解】解：設每個型吉祥物的售價為元，則每個型吉祥物的售價為元．根據題意，得，解得，（不符合題意，舍去），經檢驗：是原方程的解，且符合題意，．答：每個型吉祥物的售價為80元，每個型吉祥物的售價為100元．5．(1)80米(2)18000元【分析】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列式求解．（1）設原計劃每天鋪設路面x米，則提高工作效率后每天鋪設路面米，根據工作時間工作總量工作效率結合共用天完成道路改造任務．即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據總工資每天支付的工資工作天數，即可求出結論．【詳解】（1）解：設原計劃每天鋪設路面x米，則提高工作效率后每天鋪設路面米．依題意，得，解得．

經檢驗，是原方程的解，且符合題意．

答：原計劃每天鋪設路面80米．（2）解：（元）．

答：完成整個工程后承包商共支付工人工資18000元．6．(1)15千克(2)27000元【分析】本題考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．（1）先統一單位，設每箱橘子x千克，則每箱蘋果千克，由“甲車一次可以運12噸，每箱蘋果的重量是每箱橘子重量的兩倍，每次所運的橘子比蘋果多400箱，”建立分式方程求解；（2）①設用y輛乙車，則甲車的數量為，由題意得，解不等式即可；②根據題意得到，結合①求出的范圍，再討論求解．【詳解】（1）解：12噸=12000千克．設每箱橘子x千克，則每箱蘋果千克，由題意得，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：每箱橘子15千克．（2）解：①設用y輛乙車，則甲車的數量為，由題意得，解得，且y為整數，∴至少需要用4輛乙車．②∵甲、乙車都用，∴，∴，∴，且y為整數，∴y取4，5．當用4輛乙車時，運費為：（元）．當用5輛乙車時，運費為：（元）．∵，∴至少需要27000元運費．答：運這些橘子到B地至少需要27000元運費．7．(1)(2)A型號一輛進價為1200元，B型號一輛進價為1500元(3)該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為最大，為42300元【分析】本題主要考查了一次函數的實際應用，二元一次方程組的實際應用，分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列出方程，不等式和函數關系式是解題的關鍵．（1）根據第一周和第二周的銷售額建立方程組求解即可；（2）設B型車進價每輛元，則A型車進價每輛元，根據用48000元購進A型自行車數量與用60000元購進B型自行車數量相等建立方程求解即可；（3）設該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為元，分別求出售出A型車和B型車的銷售額，二者求和可得w關于x的函數關系式，再列不等式求出m的取值范圍，進而根據一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，解得：；（2）解：設B型車進價每輛元，則A型車進價每輛元，根據題意得，解得：經檢驗是原分式方程的解．（元）答：A型號一輛進價為1200元，B型號一輛進價為1500元．（3）解：設該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為元，由題意得：，由，解得，取整數，，10，11，12，∵隨著的增大而減小，∴當時，取得最大值，此時（元）．答：該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為最大，為42300元．8．(1)每棵A種樹苗進價為10元(2)A種樹苗最低銷售單價為13元【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．（1）設每棵A種樹苗的進價是x元，則每棵B種樹苗的進價是元，利用數量總價單價，結合該樹苗銷售商從農戶處購進A、B兩種樹苗共1500棵，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論；（2）設A種樹苗的銷售單價為y元，利用利潤銷售單價銷售數量進貨總價運費，結合該樹苗銷售商計劃A種樹苗至少要獲利，可列出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．【詳解】（1）解：設每棵A種樹苗進價x元，根據題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解，答：每棵A種樹苗進價為10元．（2）解：設每棵A種樹苗銷售單價為y元，A種樹苗買了棵，，解得：，答：A種樹苗最低銷售單價為13元．9．1名快遞員平均每天可配送包裹300件【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無人配送車平均每天可配送包裹件，根據要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比1名快遞員配送所需時間少16天列出方程求解即可．【詳解】解：設1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無人配送車平均每天可配送包裹件，由題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：1名快遞員平均每天可配送包裹300件．10．(1)購買一個A種禮品需要15元，購買一個B種禮品需要5元(2)共有2種購買方案：方案①A禮品購買68個，B禮品購買22個；方案②A禮品購買69個，B禮品購買21個【分析】本題主要考查了分式方程的應用以及不等式組的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．（1）設購買一個A種禮品需要x元，則購買一個B種禮品需要元，根據花費300元購買A種禮品和花費100元購買B種禮品的數量相等列出分式方程并求解，即可獲得答案；（2）設購買A種禮品m個，則購買B種禮品個，根據題意列出不等式組，求解即可獲得答案．【詳解】（1）解：設購買一個A種禮品需要x元，則購買一個B種禮品需要元，根據題意：解得：，經檢驗：是分式方程的解，∴，答：購買一個A種禮品需要15元，購買一個B種禮品需要5元；（2）解：設購買A種禮品m個，則購買B種禮品個，，

解得：，∵m為整數，∴或69，答：共有2種購買方案：方案①A禮品購買68個，B禮品購買22個；方案②A禮品購買69個，B禮品購買21個．11．(1)12元，30元(2)6種方案，方案65個鑰匙扣，15個徽章費用最小，為1230元【分析】本題考查了分式方程的應用，不等式組的應用，一次函數的應用，熟練掌握解分式方程，解不等式組，活用一次函數的性質是解題的關鍵．（1）設一個鑰匙扣為x元，一枚徽章的進價為元，列出方程求解即可；（2）設購買徽章x個，則購買鑰匙扣個，根據題意，列出不等式組，求整數解即可．【詳解】（1）解：設一個鑰匙扣為x元，一枚徽章的進價為元，根據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的根，當時，，答：一個鑰匙扣為12元，一枚徽章的進價為元；（2）解：設購買徽章x個，則購買鑰匙扣個，根據題意，得，解得，∵x是整數，∴可以取15，16，17，18，19，20，故商店有6種進貨方案；設支付費用為w元，根據題意，得，∵，∴w隨x的增大而增大，故當時，費用最低，此時（元），此時（個）．故有6種方案，方案65個鑰匙扣，15個徽章費用最小，為1230．12．(1)甲、乙兩種商品的進價分別為每件10元、30元(2)40件【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程求解．（1）設甲種商品每件的進價是x元，則乙種商品每件的進價為元，根據甲乙兩種商品共80件以及甲乙兩種商品花的錢數，列方程求解；（2）設六月份再次購進甲種商品a件，則購進乙種商品件，根據總利潤不少于600元，列不等式求解．【詳解】（1）解：設甲種商品每件的進價是元，則乙種商品每件的進價為元.依題意可得，解得經檢驗為原分式方程的解，∴答：甲、乙兩種商品的進價分別為每件10元、30元；（2）解：設六月份再次購進甲種商品件，則購進乙種商品件，依題意可得解得，∴的最大值是40答：該超市六月份最多購進甲種商品40件13．(1)50元，70元(2)25個【分析】本題考查了一元一次不等式的應用、列代數式以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．（1）根據本次購買甲種足球的數量是購買乙種足球數量的2倍，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，可得出甲種足球在此商場的銷售單價，