試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級數學中考一輪復習直線與圓的位置關系綜合解答題專題訓練1．如圖，內接于，為的直徑，點D在上方的上，連接，過點D作的切線交的延長線于點E，．(1)求證：；(2)若，的半徑為4，求的長．2．如圖，在中，，以為直徑的分別交邊、于點、，連接，過點的直線與過點的直線互相垂直，垂足為點，．(1)判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，，求的長．3．如圖1，平行四邊形中，，，，點在邊上運動，以為圓心，為半徑的與對角線交于，兩點，交于，兩點．(1)當為中點時，求的長；(2)①如圖2，當與邊相切于點時，的長為__________；②當時，通過計算比較弦和的大小關系；(3)當與平行四邊形的邊恰好有一個公共點時，直接寫出的值或取值范圍__________．4．綜合探究如圖，在矩形中，，，點E是射線上的動點，連接，將沿折疊，點B落在點F處，連接，．(1)當點E是的中點時，求證：；(2)若，求的長；(3)當的度數最大時，求的面積．5．如圖，是的直徑，C是上一點（與A、B兩點不重合），過點C作直線，使得．(1)判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)過點A作于點D，交于點E．若的半徑為1，，求圖中陰影部分的面積．6．如圖．的半徑為，、是的兩條弦，，，如果以為圓心，作一個與直線相切的圓，那么：(1)所作的圓的半徑是多少？(2)所作的圓與直線有怎樣的位置關系？為什么？7．矩形中，，點O是邊BC上的一個動點（不與點B重合），連接，將沿折疊，得到，再以O為圓心，長為半徑作半圓，交射線于G，連接并處長交射線于F，連接，設．

(1)求證：是半圓O的切線；(2)當點E落在上時，求x的值；(3)當半圓O與的邊有兩個交點時，求x的取值范圍．8．如圖，在中，，，，的圓心在線段上，且它的半徑為．(1)當點與點重合時，與直線具有怎樣的位置關系(2)如果沿直線移動（點沿直線移動），當等于多少時，與直線相切9．如圖，已知半徑為5的⊙M經過x軸上一點C，與y軸交于A、B兩點，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6(1)判斷⊙M與x軸的位置關系，并說明理由；(2)求AB的長；(3)連接BM并延長交圓M于點D，連接CD，求直線CD的解析式．10．如圖，已知直線l與相離，于點A，交于點P．AB是的切線，B是切點，連接BP并延長，交直線l于點C．(1)求證：；(2)若，求PB的長．11．如圖，中，，⊙O是的外接圓．過點作，判斷與⊙O的位置關系，并證明．12．如圖，在中，，的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于E，F．（1）試判斷直線BC與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求陰影部分的面積（結果保留π）．13．如圖，AB是⊙O的弦，過AB的中點E作EC⊥OA，垂足為C，過點B作直線BD交CE的延長線于點D，使得DB＝DE.（1）判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AB＝12，sinA＝0.6，求△BDE的邊BE上的高.14．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，點O到直線l的距離OP為7cm．（1）怎樣平移直線l，才能使l與⊙O相切？（2）要使直線l與⊙O相交，設把直線l向上平移xcm，求x的取值范圍15．已知：如圖1，在中，，，，與邊、相切于點、．求：（1）當的半徑為2時，求弧的長，（2）當與邊相切時，求的半徑。（3）如圖2，當的半徑為時，與交于、兩點，求的長，答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級數學中考一輪復習直線與圓的位置關系綜合解答題專題訓練》參考答案1．(1)詳見解析(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理，切線的定義，相似三角形的判定以及性質．（1）由圓周角定理得出，即可得出，由直徑所對的圓周角等于90度和切線的定義得出，，根據直角三角形兩銳角互余可得出，進而可得出．（2）證明，由相似三角形的性質求解即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖：則∵，∴．∵為的直徑，∴．∵為的切線，∴，∴．∴，即（2）解：，的半徑為4，∴，，由（1）可知，，，∴∴，即，解得∶2．(1)直線與相切，理由見解析(2)【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關系、圓周角定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，熟練掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是是解題的關鍵．（1）先利用全等三角形判定定理推出，得到，從而得到，再利用平行線的性質得出，即可得出結論；（2）連接，先利用勾股定理求出的長，進而得到的長，利用圓周角定理得到，結合和三線合一性質得到即可解答．【詳解】（1）解：直線與相切，理由如下：是的直徑，，，，，，又，，，，，，，，，，直線與相切．（2）解：如圖，連接，由（1）中的結論得，在中，，，，在中，，是的直徑，，即，又，，的長為．3．(1)3(2)①，②弦長大于的長．(3)或．【分析】本題考查了切線的判定、直線與圓的位置關系、相似三角形的判定與性質，解直角三角形的應用等知識，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活應用相關知識是解題的關鍵．（1）根據，解直角三角形求出，在直角三角形中求出即可解答；（2）①當與邊相切于點時，則，即，可得，繼而由列方程求出；②連接，，分別求出，，進而求出，，再比較大小即可；（3）分當與相切時，點在圓內，兩種情況討論，畫出圖形求解．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵，，，∴，∵為中點，∴，∵在平行四邊形中，，∴，∵是直徑，∴，∴，∴（2）解：①連接，當與邊相切于點時，則，即，∵，∴，∴，∵，又∵，，∴，∴，②連接，，∵，∴，∴，，∴，∵，∴；（3）①當與相切時，設切點為，如圖，由上述結果可知，，，∴，，即當，與相切，與平行四邊形的邊的公共點的個數為1，②過點，如圖，與平行四邊形的邊的公共點的個數為，∵在平行四邊形中，，∴，∴是直徑，此時，當時，點在圓內，與平行四邊形的邊的公共點的個數為1，綜上所述，的值的取值范圍是或．4．(1)見詳解(2)(3)【分析】（1）根據折疊有，，即有，再得出，即有，問題即可得證；（2）過F點作直線于點M，交于點N，如圖，可得，，根據，，可得，即有，進而可得，再在中，有，問題隨之得解；（3）先確定點F在以A為圓心，為半徑的圓上，即當直線于圓A相切時，可知的度數最大，此時則有點F、點D、點E共線，利用勾股定理可得，問題隨之得解．【詳解】（1）如圖，根據折疊有，，即有，∵點E是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）過F點作直線于點M，交于點N，如圖，∵在矩形中，，∴四邊形、四邊形都是矩形，∴，，∵，，∴，∴，根據折疊有：，，在中，，∴，∵，∴，在中，，且，∴，解得：；（3）根據折疊有：，，即可知點F在以A為圓心，為半徑的圓上，如圖，當直線與圓A相切時，可知的度數最大，如下圖，此時則有點F、點D、點E共線，∵，，∴在中，，∴，∴．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，翻折的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，平行線的判定等知識，問題難點在第三問，得出點F的運動軌跡，以及當直線于圓A相切時，可知的度數最大，是解答本題的關鍵．5．(1)相切，理由見解析；(2)【分析】（1）連接，根據等邊對等角的性質，得出，再根據，推出，即可得出答案；（2）連接，過點作于點，利用圓周角定理，證明是等邊三角形，進而得出，再求出和扇形的面積，即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】（1）解：相切，理由如下：如圖，連接，，，，，是直徑，，，，是半徑，直線與相切；（2）解：如圖，連接，過點作于點，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了圓周角定理，直線和圓的位置關系，等腰三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，扇形面積公式，靈活運用相關知識解決問題是解題關鍵．6．(1)2(2)相離．理由見解析【分析】本題考查的是直線與圓的位置關系，如果圓心到直線的距離為，圓的半徑為，若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離．（1）作于，連接，根據垂徑定理和勾股定理求出的長，根據直線與圓的位置關系得到答案；（2）求出的長，根據直線與圓的位置關系進行判定．【詳解】（1）作于，連接，則，則，答：以為圓心，作一個與直線相切的圓，所作的圓的半徑是2；（2）作于，則，，，所作的圓與直線相離．7．(1)見解析(2)x的值為3(3)綜上所述，當或時，半圓O與的邊有兩個交點【分析】（1）通過翻折的性質，證明即可解答；（2）畫出圖形，在中根據勾股定理構建方程，即可解答；（3）將臨界情況，即當半圓O與相切時；當半圓O與相切時；當半圓O經過點D時；當半圓O的圓心與點C重合時；求出此時的長度，即可解答．【詳解】（1）證明：是矩形，，∵沿折疊，得到，，，是半圓O的半徑，是半圓O的切線．（2）解：當點E落在上時，如圖2所示：

∵沿折疊，得到，，，∴，∵在中，，∴∴∵由（1）知是半圓O的切線，，∴在中，∴，解得：，答：x的值為3．（3）分情況進行討論：①如圖2，當半圓O與相切時，根據（2）中解答，可得；

如圖3，當半圓O與相切時，．

∴當時，半圓O與的邊和各有一個交點；②如圖4，當半圓O經過點D時，連接，設圓的半徑為a，

在中，可得，即解得：如圖5，當半圓O的圓心與點C重合時，此時，，∴當時，半圓O與的邊和各有一個交點，∴綜上所述，當或時，半圓O與的邊有兩個交點．【點睛】本題考查了切線的證明，翻折的性質，圓與直線的位置關系，勾股定理，畫出正確的圖形是解題的關鍵．8．(1)相離(2)或【分析】（1）根據題意可以求得點C到的距離，然后與半徑比較大小，即可得到與直線具有怎樣的位置關系；（2）由題意可得，與直線相切時，則點O到的距離就是半徑，然后根據三角形的相似即可求得的長，從而可以得到的長．【詳解】（1）相離．在中，，，，，當點與點重合時，點到的距離是，的半徑為，，與直線的位置關系是相離．（2）作于，，，∽，，當與直線相切時，，，解得，

或，即當或時，與直線相切【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、三角形的相似，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．9．(1)⊙M與x軸相切，理由見解析(2)6(3)【分析】（1）連接CM，證CM⊥x即可得出結論；（2）過點M作MN⊥AB于N，證四邊形OCMN是矩形，得MN=OC，ON=OM=5，設AN=x，則OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，利用勾股定理求出x值，即可求得AN值，再由垂徑定理得AB=2AN即可求解；（3）連接BC，CM，過點D作DP⊥CM于P，得直角三角形BCD，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，所以OB=8，C（4，0），在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，求得BC=，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，即可求得CD，在Rt△CPD和在Rt△MPD中，由勾股定理，求得CP=2，PD=4，從而得出點D坐標，然后用待定系數法求出直線CD解析式即可．【詳解】（1）解：⊙M與x軸相切，理由如下：連接CM，如圖，∵MC=MA，∴∠MCA=∠MAC，∵AC平分∠OAM，∴∠MAC=∠OAC，∴∠MCA=∠OAC，∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠MCO=∠MCA+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，∵MC是⊙M的半徑，點C在x軸上，∴⊙M與x軸相切；（2）解：如圖，過點M作MN⊥AB于N，由（1）知，∠MCO=90°，∵MN⊥AB于N，∴∠MNO=90°，AB=2AN，又∵∠CON=90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴MN=OC，ON=CM=5，∵OA+OC=6，設AN=x，

∴OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，在Rt△MNA中，∠MNA=90°，由勾股定理，得x2+(1+x)2=52，解得：x1=3，x2=-4（不符合題意，舍去），∴AN=3，∴AB=2AN=6；（3）解：如圖，連接BC，CM，過點D作DP⊥CM于P，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，∴OB=8，C（4，0）在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，得BC=，∵BD是⊙M的直徑，∴∠BCD=90°，BD=10，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，得CD=，即CD2=20，在Rt△CPD中，由勾股定理，得PD2=CD2-CP2=20-CP2，在Rt△MPD中，由勾股定理，得PD2=MD2-MP2=MD2-（MC-CP）2=52-（5-CP）2=10CP-CP2，∴20-CP2=10CP-CP2，

∴CP=2，∴PD2=20-CP2=20-4=16，∴PD=4，即D點橫坐標為OC+PD=4+4=8，∴D（8,-2），設直線CD解析式為y=kx+b，把C（4,0），D（8,-2）代入，得，解得：，∴直線CD的解析式為：．【點睛】本題考查直線與圓相切的判定，勾股定理，圓周角定理的推論，垂徑定理，待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握直線與圓相切的判定、待定系數法求一次函數解析式的方法是解題的關鍵．10．(1)見解析(2)【分析】（1）連接OB，根據切線的性質可得，再由，可得．然后根據，可得，即可求證；（2）根據，可得AC=2AP，從而得到AP=1，AB=AC=2，過A點作，根據，可得，再由等腰三角形的性質可得．即可求解．【詳解】（1）證明：連接OB，直線AB與相切于點B，，，．，，．，．又，，．（2）解∶在中，，∴AC=2AP，∵，，∴．∴，過A點作，∵，∴，∵，．，．．【點睛】本題主要考查了切線的性質，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握切線的性質，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵．11．AD與圓O的相切，證明見解析【分析】連接OA，OC，先證明△OAB≌△OAC得到∠OAB=∠OAC，則由三線合一定理可得AO⊥BC，再由，得到OA⊥AD，由此即可證明．【詳解】解：AD與圓O的相切，證明如下：連接OA，OC，在△OAB和△OAC中，∴△OAB≌△OAC（SSS），∴∠OAB=∠OAC，∴由三線合一定理可得AO⊥BC，∵，∴OA⊥AD，∴AD與圓O的相切．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，切線的判定，三線合一定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握切線的判定條件．12．（1）相切，理由見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，證明，則可判斷，再根據平行線的性質得到，然后根據切線的判定定理得到BC為的切線；（2）根據，，得到，再根據扇形面積公式，利用陰影部分面積等于的面積減去扇形的面積即可求解．【詳解】解：（1）直線BC與相切，理由如下：連接OD，如圖，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵點D在上，∴直線BC與相切；（2）由（1）知，又∵，∴，∴，扇形DOF面積，∴陰影部分的面積．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系和不規則圖形的面積計算，解題的關鍵是熟練掌握切線的判定．13．（1）BD與⊙O相切，見解析；（2）4.【分析】（1）由等腰三角形的性質及余角的性質可證得∠OBD=90゜，從而可得BD與⊙O相切；（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接OE，根據垂徑定理、銳角三角函數的定義及勾股定理可求得結果；【詳解】（1）BD與⊙O相切，理由如下：∵OA＝OB，DB＝DE，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE∵EC⊥OA，∴∠A+∠AEC＝90°，∵∠DEB＝∠AEC，∴∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，∴∠OBD＝90°．∵OB是⊙O的半徑，∴BD與⊙O相切；（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接OE，如圖：∵點E是AB的中點，AB＝12，OA=OB，∴AE＝EB＝6，OE⊥AB．∵EC⊥OA，DF⊥AB，∠DEB＝∠AEC，∴∠A=∠E