2025年第10章第7講離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征—勤徑學(xué)升高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教B版2019）

一、填空題(★)1.均值稱_____________=___________為離散型隨機(jī)變量X的_______或________（簡稱為期望）．(★)2.方差_________，能夠刻畫X相對于均值的_______（或波動大小），這稱為離散型隨機(jī)變量X的方差．(★)3.標(biāo)準(zhǔn)差一般地，_____稱為離散型隨機(jī)變量X的_________，它也可以刻畫一個離散型隨機(jī)變量的離散程度（或波動大小）．(★)4.均值與方差的性質(zhì)（1）_________．（2）_________________（a，b為常數(shù)）．二、判斷題(★)5.期望是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無關(guān)．()(★)6.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.__________(★)7.隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小．__________(★)8.在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分．如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球20次的得分X的均值是0.7．__________三、單選題(★)9.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，則X的數(shù)學(xué)期望等于（）

X012P0.2a0.5

A．0.3B．0.8C．1.2D．1.3(★)10.已知隨機(jī)變量X的方差為，則（）

A．9B．3C．D．(★★★)11.從裝有除顏色外完全相同的3個白球和m個黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得的白球數(shù)為X，已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)12.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是每名學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為X，若X的均值，則p的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)13.在一個箱子中裝有大小形狀完全相同的3個白球和2個黑球，現(xiàn)從中不放回的摸取3個球，設(shè)摸得的白球個數(shù)為，黑球個數(shù)為，則（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)14.下列判斷錯誤的是（）

A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，方差不變C．若隨機(jī)變量服從二項分布，則D．若方差，則(★★★)15.已知隨機(jī)變量，下列表達(dá)式正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)16.設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列是

X01Pb則當(dāng)a在內(nèi)增大時，（）

A．增大B．減小C．先增大再減小D．先減小再增大四、解答題(★★)17.甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．(★★★)18.某學(xué)校舉行“百科知識”競賽，每個班選派一位學(xué)生代表參加.某班經(jīng)過層層選拔，李明和王華進(jìn)入最后決賽，決賽方式如下：給定個問題，假設(shè)李明能且只能對其中個問題回答正確，王華對其中任意一個問題回答正確的概率均為.由李明和王華各自從中隨機(jī)抽取個問題進(jìn)行回答，而且每個人對每個問題的回答均相互獨(dú)立.(1)求李明和王華回答問題正確的個數(shù)均為的概率；(2)設(shè)李明和王華回答問題正確的個數(shù)分別為和，求的期望?和方差?，并由此決策派誰代表該班參加競賽更好.(★★★)19.某公司全年圓滿完成預(yù)定的生產(chǎn)任務(wù)，為答謝各位員工一年來的銳意進(jìn)取和辛勤努力，公司決定在聯(lián)歡晚會后，擬通過摸球兌獎的方式對500位員工進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位員工從一個裝有4種面值的獎券的箱子中，一次隨機(jī)摸出2張獎券，獎券上所標(biāo)的面值之和就是該員工所獲得的獎勵額．(1)若箱子中所裝的4種面值的獎券中有1張面值為80元，其余3張均為40元，試比較員工獲得80元獎勵額與獲得120元獎勵額的概率的大小；(2)公司對獎勵總額的預(yù)算是6萬元，預(yù)定箱子中所裝的4種面值的獎券有兩種方案：第一方案是2張面值20元和2張面值100元；第二方案是2張面值40元和2張面值80元．為了使員工得到的獎勵總額盡可能地符合公司的預(yù)算且每位員工所獲得的獎勵額相對均衡，請問選擇哪一種方案比較好？并說明理由．(★★★)20.汽車租賃公司為了調(diào)查兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)51030351532B型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)1420201615105(1)從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；(2)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（用頻率估計概率），求該公司一輛型車，一輛型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由.(★★★)21.單板滑雪U型場地技巧是冬奧會比賽中的一個項目，進(jìn)入決賽階段的12名運(yùn)動員按照預(yù)賽成績由低到高的出場順序輪流進(jìn)行三次滑行，裁判員根據(jù)運(yùn)動員的騰空高度、完成的動作難度和效果進(jìn)行評分，最終取單次最高分作為比賽成績．現(xiàn)有運(yùn)動員甲、乙二人在某賽季單板滑雪U型場地技巧比賽中的成績(單位：分)，如表：

分站運(yùn)動員甲的

三次滑行成績運(yùn)動員乙的

三次滑行成績第1次第2次第3次第1次第2次第3次第1站80.2086.2084.0380.1188.400第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第3站79.10087.5089.1075.3687.10第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70假設(shè)甲、乙二人每次比賽成績相互獨(dú)立．(1)從上表5站中