2025屆江西省十校協作體高三上學期第一次聯考數學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.設，其中i為虛數單位．則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.已知向量，若，則（）

A．B．2C．D．6(★★)4.某學校高一年級在校人數為人，其中男生人，女生人，為了解學生身高發展情況，按分層隨機抽樣的方法抽出的男生身高為一個樣本，其樣本平均數為cm，抽出的女生身高為一個樣本，其樣本平均數為cm，則該校高一學生的平均身高為（）

A．cmB．cmC．cmD．cm(★★)5.下列函數中最小值為4的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.某次跳水比賽甲、乙、丙、丁、戊5名跳水運動員進入跳水比賽決賽，現采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運動員甲不是第一個出場，運動員乙不是最后一個出場”的前提下，“運動員丙第一個出場”的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則該雙曲線的離心率為（）

A．2B．C．D．(★★★★)8.已知函數滿足，且當時，，若存在，使得，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.設函數，則（）

A．當時，的極大值大于0B．當時，無極值點C．，使在上是減函數D．，曲線的對稱中心的橫坐標為定值(★★★)10.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）

A．的單調遞增區間是B．的單調遞增區間是C．在上有3個零點D．將函數圖象向左平移3個單位長度得到的圖象所對應的函數為奇函數(★★★★★)11.如圖，在正三棱臺中，，，點M在內運動（包含邊界），則下列結論正確的是（）

A．DC與BE所成角的余弦值是B．與平面平行時，M點的軌跡長度是2C．與平面所成角的余弦值最大值是D．當時，M點的軌跡長度是三、填空題(★★★)12.的展開式中的系數為______．(★★★)13.等比數列共有2n項，其和為240，且奇數項的和比偶數項的和大80，則公比______.(★★★)14.若函數有最小值，則a的取值范圍為______．四、解答題(★★★)15.在中，內角、、的對邊分別為、、，且.(1)求的值；(2)若是銳角三角形，，求的取值范圍.(★★★)16.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，，，M為棱PC的中點．(1)證明：平面PAD；(2)若，求二面角的余弦值；(★★★)17.橢圓：，，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，的周長為，橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標準方程.(2)過點作直線與橢圓交于，兩點.①若直線的斜率為，求的面積；②橢圓的左、右頂點分別為，，連接與，求直線與交點的軌跡方程.(★★★★)18.已知函數.(1)若的圖象在處的切線方程為，求的值；(2)若，證明：；(3)討論的零點的個數.(★★★★)19.甲乙兩人各有張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片上分別有數字1，3，5，…，，乙的卡片上分別標有數字2，4，6，…，.兩人進行輪比賽，在每輪比賽兩人各自從自己持有的卡片中隨機選擇一張，并比較所選卡片上的數字大小，數字大的得分，數字小的得0分，然后各自棄置此輪所選卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用設輪比賽后甲的總得分為X．(1)當時，請寫出輪比賽后X的分布列（不需要計算過程．不需要列表）：(2)設數列滿足：，且已知，，