20212022學(xué)年人教版三年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練第五單元面積知識(shí)點(diǎn)一：面積和面積單位1.認(rèn)識(shí)面積：物體表面都是有大小的，我們接觸到的封閉圖形也是有大小的，這些物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。2.比較兩個(gè)物體或平面圖形面積大小的方法：當(dāng)圖形的面積差異比較大時(shí)，可以采用觀察法得出結(jié)論；在無(wú)法直接用眼睛判斷面積的大小時(shí)，可以用一個(gè)小面形做標(biāo)準(zhǔn)來(lái)比較，看兩個(gè)圖形的面積分別大約含有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖形的面積，從而比較出兩個(gè)圖形面積的大小。作為標(biāo)準(zhǔn)的小圖形的形狀、大小都要相同。3.常用的面積單位：邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，面積是1平方厘米，可以寫(xiě)作lcm2。邊長(zhǎng)為1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫(xiě)作ldm2。邊長(zhǎng)為1米的正方形，面積是1平方米，可以寫(xiě)作lm2。4.常見(jiàn)物體的面積：手指甲的面積：1平方厘米課桌的面積：50平方分米黑板的面積：3平方米教室的面積：50平方米操場(chǎng)的面積：400平方米數(shù)學(xué)書(shū)的面積：450平方厘米知識(shí)點(diǎn)二：長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算圖

形長(zhǎng)

方

形正

方

形面

積長(zhǎng)×寬=面積邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=面積周

長(zhǎng)（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng)邊面積÷長(zhǎng)=寬面積÷寬=長(zhǎng)周長(zhǎng)÷2—長(zhǎng)=寬周長(zhǎng)÷2—寬=長(zhǎng)周長(zhǎng)÷4=邊長(zhǎng)2.面積相等的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不一定相等；周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不一定相等。3.當(dāng)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，正方形的面積最大。4.當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大m倍，寬擴(kuò)大n倍，面積則擴(kuò)大m×n倍。5.長(zhǎng)度單位和面積單位的單位不同，無(wú)法比較。知識(shí)點(diǎn)三：面積單位間的進(jìn)率1.面積單位間的進(jìn)率：相鄰兩個(gè)常用面積單位間的進(jìn)率是100，即：1.平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=l0000平方厘米2.面積單位間的轉(zhuǎn)化方法：一看：看是高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位，還是低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位；二想：想清楚進(jìn)率是多少；三換：大單位換算小單位（乘以的進(jìn)率）

小單位換算大單位（除以進(jìn)率）考點(diǎn)1：面積的認(rèn)識(shí)【典例分析01】（2016春?新疆期末）用5個(gè)1平方厘米的正方形，拼成下面的圖形，它們的面積相比，（）A．第一個(gè)圖形大 B．第二個(gè)圖形大 C．一樣大【思路引導(dǎo)】用5個(gè)1平方厘米的正方形拼成的圖形，無(wú)論怎么拼，拼成圖形的面積都是1×5＝5（平方厘米），由此求解．【完整解答】解：拼成圖形的面積是1×5＝5（平方厘米）所以拼成的圖形的面積都相等；故選：C。【考察注意點(diǎn)】抓住圖形拼組的特點(diǎn)：拼組后面積不變進(jìn)行求解．【典例分析02】（2021春?德州期中）甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，得到圖形乙，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲和乙周長(zhǎng)相等 B．甲和乙面積相等 C．甲和乙周長(zhǎng)、面積都不相等【思路引導(dǎo)】甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，得到圖形乙，它的四個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，可以進(jìn)行線段平移得出，周長(zhǎng)不變，但是減去后圖形的面積＝長(zhǎng)方形的面積﹣4個(gè)小正方形的面積，進(jìn)而得出結(jié)論。【完整解答】解：甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，得到圖形乙，乙圖形和原來(lái)的甲圖形比較，周長(zhǎng)不變，面積變小了。故選：A。【考察注意點(diǎn)】本題的難點(diǎn)是對(duì)周長(zhǎng)的計(jì)算，解決的關(guān)鍵是將四個(gè)角上的線段進(jìn)行平移。【變式訓(xùn)練11】（2020春?永昌縣期末）比一比下面兩個(gè)圖形的面積．結(jié)果是（）A．①＞② B．①＜② C．①＝②【思路引導(dǎo)】分別數(shù)出兩個(gè)圖形所占小方格的數(shù)量，數(shù)量多的面積就大；由此解答即可．【完整解答】解：圖①占4個(gè)小方格，圖②占4個(gè)小方格，所以圖①＝圖②；故選：C。【考察注意點(diǎn)】此題考查了面積的大小比較，數(shù)出每個(gè)圖形所占小方格的個(gè)數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練12】（2021春?拱墅區(qū)期末）在橫線里填上合適的單位。課桌面的面積為20平方分米數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積約是5平方分米黑板長(zhǎng)4米邊長(zhǎng)1厘米的正方形面積是1平方厘米【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)面積、長(zhǎng)度單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，可知課桌面的面積為20平方分米，數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積約5平方分米，黑板長(zhǎng)4米，邊長(zhǎng)1厘米的正方形面積是1平方厘米；據(jù)此得解。【完整解答】解：課桌面的面積為20平方分米數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積約是5平方分米黑板長(zhǎng)4米邊長(zhǎng)1厘米的正方形面積是1平方厘米故答案為：平方分米，平方分米，米，平方厘米。【考察注意點(diǎn)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇。考點(diǎn)2：平方厘米【典例分析03】（2021春?鎮(zhèn)安縣期末）下列選項(xiàng)中，（）的面積最接近1平方厘米。A．?dāng)?shù)學(xué)書(shū)封面 B．大拇指指甲面 C．課桌面 D．黑板面【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)為1厘米，寬為1厘米的正方形面積為1平方厘米即可解答。【完整解答】解：大拇指指甲面的面積最接近1平方厘米。故選：B。【考察注意點(diǎn)】本題主要考查長(zhǎng)為1厘米，寬為1厘米的正方形面積為1平方厘米。【典例分析04】我的大拇指指甲蓋的面積約是（）A．1cm2 B．1dm2 C．1m2【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，可知計(jì)量我的大拇指指甲蓋的面積，應(yīng)用面積單位，結(jié)合實(shí)際可知：應(yīng)為1平方厘米；據(jù)此解答．【完整解答】解：由分析可知：我的大拇指指甲蓋的面積約是1平方厘米；故選：A。【考察注意點(diǎn)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．【變式訓(xùn)練21】（2014秋?大同期中）成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，可知：成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米；據(jù)此解答．【完整解答】解：由分析可知：成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米；故答案為：1平方厘米．【考察注意點(diǎn)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．【變式訓(xùn)練22】（2013春?白云區(qū)校級(jí)期末）大拇指的手指甲的面積最接近1平方厘米．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】邊長(zhǎng)是1厘米的正方形的面積是1平方厘米，而大拇指的手指甲是一個(gè)近似的正方形，它們的邊長(zhǎng)大約是1厘米，然后再進(jìn)行判斷即可．【完整解答】解：大拇指的手指甲的面積大約是長(zhǎng)是1厘米的正方形的面積邊長(zhǎng)是1厘米的正方形的面積，即1平方厘米；所以大拇指的手指甲的面積最接近1平方厘米是正確的．故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】本題主要考查面積單位平方厘米，從1平方厘米有多大入手去解決此類(lèi)問(wèn)題．考點(diǎn)3：平方分米【典例分析05】（2019春?秦皇島期末）（）的面積最接近1平方分米．A．指甲 B．粉筆盒底面 C．課本封面 D．方凳面【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，指甲的面積接近1平方厘米，粉筆盒底面接近1平方分米，課本封面接近10平方分米，方凳面接近30平方分米，由此選擇即可．【完整解答】解：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)由分析可知，粉筆盒底面接近1平方分米；故選：B。【考察注意點(diǎn)】此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．【典例分析06】（2019?杭州模擬）邊長(zhǎng)是1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫(xiě)成（）A．1bm2 B．1cm2 C．1dm2 D．無(wú)選項(xiàng)【思路引導(dǎo)】根據(jù)我們學(xué)過(guò)的單位都可以用規(guī)定的字母來(lái)代替，因邊長(zhǎng)是1分米的正方形，面積是1平方分米，即規(guī)定平方分米用dm2來(lái)代替，由此解答．【完整解答】解：1×1＝1（平方分米）＝1dm2，故選：C。【考察注意點(diǎn)】解答此題關(guān)鍵是記住各單位都有自己的字母表示形式．【變式訓(xùn)練31】（）的面積最接近4平方分米。A．指甲 B．粉筆盒底面 C．課本封面 D．方凳面【思路引導(dǎo)】根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的單位即可。【完整解答】解：方凳面的面積最接近4平方分米。故選：D。【考察注意點(diǎn)】此類(lèi)問(wèn)題一定要聯(lián)系實(shí)際，不能和實(shí)際相違背。【變式訓(xùn)練32】（2020春?交城縣期末）長(zhǎng)120厘米，寬30厘米的長(zhǎng)方形的面積是3600平方厘米，合36平方分米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)即可解答，再把計(jì)算結(jié)果除以進(jìn)率100，即可換算成平方米數(shù)．【完整解答】解：120×30＝3600（平方厘米）＝36（平方分米）答：它的面積是3600平方厘米，合36平方米．故答案為：3600，36．【考察注意點(diǎn)】此題考查長(zhǎng)方形的面積公式的計(jì)算應(yīng)用以及名數(shù)的換算．考點(diǎn)4：平方米【典例分析07】（2016秋?水富縣校級(jí)期中）1平方米和1米的大小（）A．1平方米大 B．1米大 C．不能比較【思路引導(dǎo)】平方米是面積單位，而米是長(zhǎng)度單位，不是同類(lèi)的數(shù)量，無(wú)法比較大小．【完整解答】解：1平方米和1米的大小不是同類(lèi)量，不能比較大小；故選：C。【考察注意點(diǎn)】此題考查了長(zhǎng)度和面積的單位，不是同類(lèi)的數(shù)量，無(wú)法比較大小．【典例分析08】（2021春?勃利縣期末）常用的面積單位有平方米，平方分米，平方厘米．【思路引導(dǎo)】常用的面積單位有3個(gè)：平方米、平方分米和平方厘米；據(jù)此進(jìn)行填空．【完整解答】解：常用的面積單位有：平方米、平方分米和平方厘米．故答案為：平方米，平方分米，平方厘米．【考察注意點(diǎn)】此題考查常用的面積單位有：平方米、平方分米和平方厘米．【變式訓(xùn)練41】（2013春?博興縣校級(jí)期中）填上合適的單位．（1）小光的身高是135厘米．（2）一間臥室的面積是14平方米．（3）一張單人課桌面的面積約是24平方分米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)長(zhǎng)度單位、面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)：可知計(jì)量小光的身高，應(yīng)用長(zhǎng)度單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知應(yīng)用“厘米”作單位；計(jì)量一間臥室的面積，應(yīng)用面積單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知應(yīng)用“平方米”作單位；計(jì)量一張單人課桌面的面積，應(yīng)用面積單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知應(yīng)用“平方分米”作單位；據(jù)此解答．【完整解答】解：（1）小光的身高是135厘米；（2）一間臥室的面積是14平方米；（3）一張單人課桌面的面積約是24平方分米．故答案為：厘米，平方米，平方分米．【考察注意點(diǎn)】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．【變式訓(xùn)練42】1米和1平方米同樣大。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】米是長(zhǎng)度單位，平米是面積單位，長(zhǎng)度單位與面積單位不能比較大小。【完整解答】解：1米與1平方米無(wú)法比較大小；所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【考察注意點(diǎn)】此題是考查名數(shù)的大小比較，只有同屬性的單位才能進(jìn)行名數(shù)大小比較。考點(diǎn)5：小面積單位間的進(jìn)率及單位換算【典例分析09】7800平方厘米＝（）平方分米A．78 B．780 C．7800【思路引導(dǎo)】低級(jí)單位平方厘米化高級(jí)單位平方分米除以進(jìn)率100。【完整解答】解：7800平方厘米＝78平方分米故選：A。【考察注意點(diǎn)】平方米、平方分米、平方厘米相鄰單位間的進(jìn)率是100，由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，反之除以進(jìn)率。【典例分析10】（2022春?萊陽(yáng)市校級(jí)期中）30分＝0.5時(shí)700千克＝0.7噸4.5公頃＝45000平方米9.5平方米＝950平方分米＝95000平方厘米【思路引導(dǎo)】低級(jí)單位分化高級(jí)單位時(shí)除以進(jìn)率60。低級(jí)單位千克化高級(jí)單位噸除以進(jìn)率1000。高級(jí)單位公頃化低級(jí)單位平方米乘進(jìn)率10000。高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100；化低級(jí)單位平方厘米乘進(jìn)率10000。【完整解答】解：30分＝0.5時(shí)700千克＝0.7噸4.5公頃＝45000平方米9.5平方米＝950平方分米＝95000平方厘米故答案為：0.5；0.7；45000；950，95000。【考察注意點(diǎn)】單位換算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低級(jí)單位化高級(jí)單位，其次記住單位間的進(jìn)率；由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率。【變式訓(xùn)練51】（2021春?渭濱區(qū)期末）在橫線上填合適的數(shù)。5000克＝5千克10000平方分米＝100平方米8000千克＝8噸3平方分米＝300平方厘米【思路引導(dǎo)】高級(jí)單位千克化低級(jí)單位克乘進(jìn)率1000；低級(jí)單位平方分米化高級(jí)單位平方米除以進(jìn)率100；低級(jí)單位千克化高級(jí)單位噸除以進(jìn)率1000；高級(jí)單位平方分米化低級(jí)單位平方厘米乘進(jìn)率100。【完整解答】解：5000克＝5千克10000平方分米＝100平方米8000千克＝8噸3平方分米＝300平方厘米故答案為：5000，100，8，300。【考察注意點(diǎn)】本題是考查質(zhì)量的單位換算、面積的單位換算。單位換算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低級(jí)單位化高級(jí)單位，其次記住單位間的進(jìn)率。【變式訓(xùn)練52】（2016春?臥龍區(qū)校級(jí)期末）按從大到小的順序排一排50平方米6000平方厘米80平方米3公頃3公頃＞80平方米＞50平方米＞6000平方厘米．【思路引導(dǎo)】把平方米、平方分米、平方厘米、公頃都化成相同的名數(shù)，再根據(jù)數(shù)值的大小進(jìn)行比較、排列．【完整解答】解：50平方米＝500000平方厘米，3公頃＝30000平方米，因此3公頃＞80平方米＞50平方米＞6000平方厘米．故答案為：3公頃，80平方米，50平方米，6000平方厘米．【考察注意點(diǎn)】不同單位的名數(shù)的大小比較通常是先化成相同的單位名數(shù)，再根據(jù)整數(shù)或小數(shù)或分?jǐn)?shù)的大小比較方法進(jìn)行比較．考點(diǎn)6：長(zhǎng)方形、正方形的面積【典例分析11】（2021秋?安新縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是100平方米，如果它的長(zhǎng)不變，寬增加10米變成15米，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的面積是（）平方米。A．300 B．150 C．200 D．1000【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，再根據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)擴(kuò)因數(shù)大到原來(lái)的幾倍，積就擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，先求出擴(kuò)建后的寬是原來(lái)寬的幾倍，進(jìn)而求出擴(kuò)建后的面積。【完整解答】解：15﹣10＝5（米）100×（15÷5）＝100×3＝300（平方米）答：擴(kuò)大后長(zhǎng)方形的面積是300平方米。故選：A。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方形面積公式的靈活運(yùn)用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。【典例分析12】（2021秋?海倫市期末）邊長(zhǎng)為100米的正方形，它的面積是1公頃．【思路引導(dǎo)】因?yàn)?公頃＝10000平方米，正方形的面積S＝a2，據(jù)此即可得到這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．【完整解答】解：因?yàn)?公頃＝10000平方米，而100米×100米＝10000平方米，所以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是100米；故答案為：100米．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查正方形面積的計(jì)算方法以及公頃和平方米之間的進(jìn)率．【變式訓(xùn)練61】（2021秋?電白區(qū)期末）（1）整塊地的面積是多少？（2）白菜地的周長(zhǎng)是多少？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，先求出整塊地的長(zhǎng)，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：（1）（7+3）×4＝10×4＝40（平方米）答：整塊地的面積是40平方米。（2）（7+4）×2＝11×2＝22（米）答：白菜地的周長(zhǎng)是22米。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式、周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。【變式訓(xùn)練62】（2021秋?秀峰區(qū)期末）王伯伯家有塊長(zhǎng)方形菜地，分割成了兩塊，分別種滿(mǎn)了玉米和白菜。玉米地長(zhǎng)67分米，寬36分米。白菜地長(zhǎng)36分米，寬33分米。（1）請(qǐng)用圖示呈現(xiàn)出題目的信息。（2）根據(jù)你所畫(huà)出的圖示，用最簡(jiǎn)單的方法解決問(wèn)題：整塊菜地的面積是多少平方米？（3）白菜地周?chē)獓弦蝗h笆，籬笆長(zhǎng)是多少分米？（4）給整塊菜地施肥共用去972元，平均每平方米需要多少購(gòu)買(mǎi)肥料的錢(qián)？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意作圖即可。（2）首先求出整塊菜地的長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（3）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（4）根據(jù)“等分”除法的意義，用除法解答。【完整解答】解：（1）作圖如下：（2）（67+33）×36＝100×36＝3600（平方分米）3600平方分米＝36平方米答：整塊菜地的面積是36平方米。（3）（36+33）×2＝69×2＝138（分米）答：籬笆長(zhǎng)138分米。（4）972÷36＝27（元）答：平均每平方米需要27元購(gòu)買(mǎi)肥料的錢(qián)。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式、周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。基礎(chǔ)練一．選擇題1．在小廣場(chǎng)（如圖）上圈出一塊最大的正方形地改造成游樂(lè)場(chǎng)。這個(gè)正方形游樂(lè)場(chǎng)的面積是（）A．144平方米 B．276平方米 C．529平方米【思路引導(dǎo)】在長(zhǎng)方形中圈出最大的正方形，根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形的特征，最大正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的寬是12米，所以最大正方形的邊長(zhǎng)是12米，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可解答。【完整解答】解：12×12＝144（平方米）答：這個(gè)正方形游樂(lè)場(chǎng)的面積是144平方米。故選：A。2．7800平方厘米＝（）平方分米A．78 B．780 C．7800【思路引導(dǎo)】低級(jí)單位平方厘米化高級(jí)單位平方分米除以進(jìn)率100。【完整解答】解：7800平方厘米＝78平方分米故選：A。3．（2021春?德州期中）甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，得到圖形乙，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲和乙周長(zhǎng)相等 B．甲和乙面積相等 C．甲和乙周長(zhǎng)、面積都不相等【思路引導(dǎo)】甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，得到圖形乙，它的四個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，可以進(jìn)行線段平移得出，周長(zhǎng)不變，但是減去后圖形的面積＝長(zhǎng)方形的面積﹣4個(gè)小正方形的面積，進(jìn)而得出結(jié)論。【完整解答】解：甲是邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，在它的四個(gè)角上各自挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，得到圖形乙，乙圖形和原來(lái)的甲圖形比較，周長(zhǎng)不變，面積變小了。故選：A。4．（2021春?龍崗區(qū)期末）一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是20厘米，它的面積是（）平方厘米。A．5 B．20 C．25【思路引導(dǎo)】首先用正方形的周長(zhǎng)除以4求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：20÷4＝5（厘米）5×5＝25（平方厘米）答：它的面積是25平方厘米。故選：C。二．填空題5．（2022春?萊陽(yáng)市校級(jí)期中）30分＝0.5時(shí)700千克＝0.7噸4.5公頃＝45000平方米9.5平方米＝950平方分米＝95000平方厘米【思路引導(dǎo)】低級(jí)單位分化高級(jí)單位時(shí)除以進(jìn)率60。低級(jí)單位千克化高級(jí)單位噸除以進(jìn)率1000。高級(jí)單位公頃化低級(jí)單位平方米乘進(jìn)率10000。高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100；化低級(jí)單位平方厘米乘進(jìn)率10000。【完整解答】解：30分＝0.5時(shí)700千克＝0.7噸4.5公頃＝45000平方米9.5平方米＝950平方分米＝95000平方厘米故答案為：0.5；0.7；45000；950，95000。6．（2021秋?海倫市期末）5公頃＝50000平方米．【思路引導(dǎo)】高級(jí)單位單位公頃化低級(jí)單位平方米乘進(jìn)率10000．【完整解答】解：5公頃＝50000平方米．故答案為：50000．7．（2021春?興文縣期中）9m2＝900dm21500dm2＝15m2700cm2＝7dm221dm2＝2100cm2【思路引導(dǎo)】高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100；低級(jí)單位平方分米化高級(jí)單位平方米除以進(jìn)率100；低級(jí)單位平方厘米化高級(jí)單位平方分米除以進(jìn)率100；高級(jí)單位平方分米化低級(jí)單位平方厘米乘進(jìn)率100。【完整解答】解：9m2＝900dm21500dm2＝15m2700cm2＝7dm221dm2＝2100cm2故答案為：900，15，7，2100。8．（2021春?鄰水縣期末）邊長(zhǎng)為5cm的正方形的面積是25cm2。用2個(gè)這樣的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是50cm2。【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，求出正方形的面積；長(zhǎng)方形的面積就是拼成這個(gè)長(zhǎng)方形的兩個(gè)正方形的面積之和，據(jù)此列式計(jì)算即可解答。【完整解答】解：5×5＝25（平方厘米）25×2＝50（平方厘米）答：邊長(zhǎng)為5cm的正方形的面積是25cm2。用2個(gè)這樣的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是50cm2。故答案為：25，50。三．判斷題9．一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)7米，寬3米，如果把它的寬增加2米，面積就增加14米。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，求出面積即可。【完整解答】解：7×2＝14（平方米）答：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)7米，寬3米，如果把它的寬增加2米，面積就增加14平方米。所以題干說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：×。10．（2021春?南召縣期末）2小時(shí)15分＝215分，6平方米＝60平方分米。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】把2小時(shí)乘進(jìn)率60化成120分，再加15分就是135分，即2小時(shí)15分＝135分；高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100，即6平方米＝600平方分米。【完整解答】解：2小時(shí)15分＝135分，6平方米＝600平方分米。原題換算錯(cuò)誤。故答案為：×。11．（2021春?湯陰縣期末）用長(zhǎng)12厘米的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形和正方形，圍成的長(zhǎng)方形面積要比正方形的面積小。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：用12厘米長(zhǎng)的鐵絲圍正方形。圍成正方形的邊長(zhǎng)就是12÷4＝3厘米，進(jìn)一步求出正方形的面積。圍成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是12厘米，所以長(zhǎng)與寬的和就是12÷2＝6厘米。可令長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，然后求出長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)面積的比較再作出選擇。【完整解答】解：正方形的面積：12÷4＝3（厘米）3×3＝9（平方厘米）長(zhǎng)方形的面積：12÷2＝6（厘米）假設(shè)長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，4×2＝8（平方厘米）9＞8因此，正方形的面積大。所以題干說(shuō)法正確。故答案為：√。12．（2021春?蕭縣期末）邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，它的周長(zhǎng)和面積一樣大。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)、面積意義，正方形的周長(zhǎng)是指圍成這個(gè)正方形的4條邊的長(zhǎng)度和，正方形的面積是指圍成平面的大小。據(jù)此判斷。【完整解答】解：因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類(lèi)量，所以無(wú)法比較。因此，邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，它的周長(zhǎng)和面積一樣大。這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：×。13．（2020秋?興仁市校級(jí)期末）正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，面積擴(kuò)大9倍．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a，再根據(jù)正方形的面積公式求出原來(lái)和擴(kuò)大后的面積，再進(jìn)行比較即可．【完整解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，面積＝a2；正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的邊長(zhǎng)＝a×3＝3a，則面積＝（3a）2＝9a2．因9a2÷a2＝9，所以，正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，面積擴(kuò)大9倍；故答案為：√．四．計(jì)算題14．（2019春?聊城期中）計(jì)算下面圖形的面積．【思路引導(dǎo)】長(zhǎng)方形的面積S＝ab，正方形的面積S＝a2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解．【完整解答】解：23×11＝253（平方厘米）16×16＝256（平方分米）答：長(zhǎng)方形面積是253平方厘米，正方形的面積是256平方分米．五．應(yīng)用題15．王叔叔家衛(wèi)生間地面的長(zhǎng)是3米，寬是24分米，現(xiàn)在準(zhǔn)備鋪上地磚。有這兩種品質(zhì)相當(dāng)?shù)恼叫蔚卮u可供選擇，買(mǎi)哪一種地磚更合算？需要多少元？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，分別求出地面和地磚的面積，再算出各需要多少塊，再算出錢(qián)數(shù)比較即可。【完整解答】解：3米＝30分米30×24＝720（平方分米）3×3＝9（平方分米）2×2＝4（平方分米）720÷9×4＝80×4＝320（元）720÷4×2＝180×2＝360（元）320＜360答：買(mǎi)邊長(zhǎng)是3分米的地磚更合算，需要320元。16．爸爸用電動(dòng)滾刷給墻面刷涂料，滾刷每分可以刷180厘米長(zhǎng)的墻面，5分后，爸爸最多刷多少平方分米的墻面？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，求出1分鐘的滾刷面積，再乘5即可。【完整解答】解：180厘米＝18分米30厘米＝3分米18×3×5＝54×5＝270（平方分米）答：爸爸最多刷270平方分米的墻面。17．（2021春?興文縣期中）華華家準(zhǔn)備拿一塊長(zhǎng)45m，寬12m的地栽李樹(shù)。如果每棵李樹(shù)占地4m2，可以栽多少棵？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，求出面積，再除以4即可。【完整解答】解：45×12÷4＝540÷4＝135（棵）答：可以栽135棵提高練一．選擇題1．有一張長(zhǎng)方形的彩紙，寬10厘米，如果它的寬縮短4厘米，面積就比原來(lái)減少72平方厘米。原來(lái)的長(zhǎng)方形彩紙的面積是（）平方厘米。A．108 B．180 C．240 D．360【思路引導(dǎo)】要求這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積，應(yīng)先求這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的長(zhǎng)，據(jù)條件可知：4×原來(lái)的長(zhǎng)＝72（平方厘米），由此便能求得原來(lái)的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬就能求得這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積。【完整解答】解：72÷4＝18（厘米）10×18＝180（平方厘米）答：原來(lái)長(zhǎng)方形彩紙的面積是180平方厘米。故選：B。2．分別用8個(gè)一樣的小正方形拼成不同的圖形（小正方形之間不重疊），無(wú)論拼成什么圖形，它們的面積（）A．都相等 B．都不相等 C．無(wú)法確定【思路引導(dǎo)】根據(jù)面積的意義可知，分別用8個(gè)一樣的小正方形拼成不同的圖形（小正方形之間不重疊），無(wú)論拼成什么圖形，它們的面積都相等。據(jù)此解答即可。【完整解答】解：分別用8個(gè)一樣的小正方形拼成不同的圖形（小正方形之間不重疊），無(wú)論拼成什么圖形，它們的面積都相等。故選：A。3．（2021春?興文縣期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24dm2，它的長(zhǎng)是6dm，寬是（）分米。A．2 B．4 C．12【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，那么寬＝面積÷長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：24÷6＝4（分米）答：寬是4分米。故選：B。4．（2021春?通遼期末）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們面積的大小（）A．相等 B．不相等 C．不能確定【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積的意義可知，兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，如果這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相等，那么它們的面積就相等，如果這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各不相等，那么它們的面積就不相等。據(jù)此解答。【完整解答】解：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們面積的可能相等，也可能不相等。故選：C。二．填空題5．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28厘米，面積是48平方厘米。【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：（8+6）×2＝14×2＝28（厘米）8×6＝48（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28厘米，面積是48平方厘米。故答案為：28，48。6．用1平方厘米的小正方形拼成下面的圖形，周長(zhǎng)最長(zhǎng)的是A，面積最大的是C。A.B.C.【思路引導(dǎo)】根據(jù)周長(zhǎng)、面積的意義，分別求出各圖形的周長(zhǎng)、面積，然后進(jìn)行比較即可。【完整解答】解：A、周長(zhǎng)是12厘米，面積是5平方厘米；B、周長(zhǎng)是10厘米，面積是4平方厘米；C、周長(zhǎng)是10厘米，面積是6平方厘米；12＞106＞5＞4所以周長(zhǎng)最長(zhǎng)的是A，面積最大的是C。故答案為：A，C。7．（2021春?濱海縣期中）邊長(zhǎng)1米的正方形，面積是1平方米，這個(gè)正方形里大約可以站10個(gè)同學(xué)。1平方米可以寫(xiě)成1米2。【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，由此可知，邊長(zhǎng)是米的正方形，面積是1平方米，這個(gè)正方形里大約可以站10個(gè)同學(xué)，1平方米可以寫(xiě)成1米2。據(jù)此解答。【完整解答】解：邊長(zhǎng)是米的正方形，面積是1平方米，這個(gè)正方形里大約可以站10個(gè)同學(xué)，1平方米可以寫(xiě)成1米2。故答案為：1米，10，米2。8．（2021春?銅山區(qū)期末）一張長(zhǎng)方形的硬紙片，長(zhǎng)18厘米，寬7厘米。把這張硬紙片折一下直立在桌上（如圖），已知底座部分（圖中涂色部分）是一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是28平方厘米，那么直立部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是14厘米。【思路引導(dǎo)】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，那么寬＝面積÷長(zhǎng)，底座部分的長(zhǎng)等于原來(lái)長(zhǎng)方形紙片的寬，據(jù)此求出底座部分的寬，然后用原來(lái)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)減去底座部分的寬就是直立部分的長(zhǎng)。【完整解答】解：18﹣28÷7＝18﹣4＝14（厘米）答：直立部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是14厘米。故答案為：14。三．判斷題9．邊長(zhǎng)4厘米的正方形彩紙，剪成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形可以剪4個(gè)。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】在邊長(zhǎng)4厘米的正方形彩紙上可剪2厘米長(zhǎng)的線段（4÷2）個(gè)，剪成小正方形的個(gè)數(shù)就是（4÷2）×（4÷2）個(gè)；據(jù)此解答。【完整解答】解：據(jù)以上分析，可知剪成小正方形的個(gè)數(shù)是：（4÷2）×（4÷2）＝2×2＝4（個(gè)）答：剪成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形可以剪4個(gè)。所以原題的說(shuō)法正確。故答案為：√。10．（2021秋?大洼區(qū)期末）邊長(zhǎng)為4米的正方形，它的周長(zhǎng)和面積相等。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)周長(zhǎng)、面積的意義，圍成封閉圖形一周的長(zhǎng)叫做周長(zhǎng)。圍成平面的大小叫做面積。因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類(lèi)量，所以無(wú)法比較。據(jù)此判斷。【完整解答】解：因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類(lèi)量，所以無(wú)法比較。因此，邊長(zhǎng)為4米的正方形，它的周長(zhǎng)和面積相等。這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：×。11．（2021春?拱墅區(qū)期末）邊長(zhǎng)3厘米的正方形，周長(zhǎng)和面積相等。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)、面積的意義，正方形的周長(zhǎng)是指圍成正方形的4條邊的長(zhǎng)度和，正方形的面積是指圍成正方形的平面的大小。因?yàn)橹荛L(zhǎng)和面積不是同類(lèi)量，所以無(wú)法進(jìn)行比較。據(jù)