第二單元分數混合運算1、知道分數混合運算的運算順序，會計算分數混合運算，會用畫圖的策略直觀呈現數量關系，學會數形結合的思想，會解答“連續求一個數的幾分之幾是多少”的問題。2、通過觀察比較，體會整數運算定律在分數運算中仍然適用。會解決“求比一個數多或少幾分之幾的數是多少”的實際問題和“已知總量和一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量”的問題。3、學會解含有分數的方程，并會用方程表達分數混合運算問題中的數量關系，會解決“已知比一個數多或少幾分之幾的數是多少，求這個數”和“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的實際問題。1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同，對于同級運算，從左到右依次進行，四則混合運算先算乘除再算加減，有括號先算括號。對于連續求一個數的幾分之幾是多少的問題，依據分數乘法的意義，用這個數連續乘幾分之幾。2、整數的運算定律在分數運算中同樣適用。求比一一個數多或少幾分之幾的數是多少時，一般有兩種方法，一種是利用已知數乘幾分之幾，再用這個已知數加或減這個數的幾分之幾。第二種是先確定“單位1”，通常已知數就是單位“1”，再用單位“1”加上或減去幾分之幾，再與已知數相乘求出這個分數。3、已知總量和一部分量占總量的幾分之幾求另一部分量時，可以用另一部分量=總量一總量×一部分量占總量的幾分之兒，也可以用另一部分量=總量×(1一部分量占總量的幾分之幾)求解。4、利用含分數的方程解決實際問題時，先根據題中數量關系列出方程，求解已知比一個數多或少幾分之幾的數是多少的問題時，可以設所求的數是x，列出形如x+(或)x×幾分之幾或x×(1+幾分之幾)或x×(1幾分之幾)形式的方程，解方程求結果即可。求解已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量的問題時可根據另一部分量=總量一總量×一部分量占總量的幾分之幾，或者用另一部分量=總量×(1一部分量占總量的幾分之幾)列方程解答。一．選擇題（共8小題）1．（2023?大東區）同學們到山上參加植樹活動，柏樹和松樹的總棵樹在棵之間，柏樹的棵樹是松樹的，兩種樹一共種了棵。A．171 B．175 C．176 D．1792．（2023春?溧陽市期中）當水結成冰時，體積增加了；當冰融化成水時，體積減少了A． B． C． D．3．（2022秋?武侯區期末）一批玉米，第一次運走總數的，第二次運走剩下的，求第二次運走總數的幾分之幾？正確的算式是A． B． C． D．4．（2022春?西安期末）五（1）班學生舉行為災區小朋友獻愛心的捐書活動，捐獻了120本漫畫書，占全部捐獻圖書的。五（1）班學生一共捐獻了本圖書。A．168 B．200 C．288 D．3005．（2023?立山區）8路公交開到一中站時，車上的人下了后，又上來了這時車上人數的，這時車上的人數和到站前的人數相比A．到站前人多 B．這時車上的人多 C．同樣多 D．無法確定6．（2023?淮安區開學）姐姐讀一本100頁的故事書，第一天讀了23頁，第二天讀了全書的，第三天應從第頁讀起。A．59 B．58 C．42 D．367．（2022?南安市）草坪能調節氣溫。據統計，炎熱的夏季，有的城市瀝青路面的溫度高達，土壤表面的溫度是瀝青路面的，而草坪表面的溫度是土壤表面的，草坪表面的溫度是。A．44 B．40 C．32 D．288．（2023?濮陽縣）一本故事書，樂樂第一天讀了，第二天讀了剩下的，這時還剩下52頁，這本故事書共多少頁？解決問題時，以作為“1”的量。A．已讀的頁數 B．剩下的頁數 C．全書的總頁數 D．都不對二．填空題（共8小題）9．（2023春?靈山縣期中）學校食堂運來一批大米，已經吃了它的，如果剩下700千克，則吃了千克；如果吃了的比剩下的少600千克，則還剩千克。10．（2022秋?崇川區期末）在“學習強國”活動中，劉叔叔9月份獲得積分720分，是10月份積分的，11月份的積分是10月份的。劉叔叔11月份獲得積分分。11．（2023春?四川期末）一桶油重6千克，倒出后又倒入千克，這時桶里的油重千克。12．（2023?衡陽）實驗小學組織300名學生觀看“防溺水”教育宣傳片，觀看后有的學生對防溺水相關知識基本掌握，而基本掌握的學生中又有的學生能夠熟練背誦“防溺水六不準”，那么能熟練背誦“防溺水六不準”的學生有人。13．（2023?寶安區）一本《百科全書》共180頁，笑笑6天看了這本書的，笑笑平均每天可以看這本書的，她還要用天就可以把這本書看完。14．（2023?秦都區）張師傅和李師傅都要加工500個零件，張師傅已經完成了總數的，正好比李師傅完成的個數多，李師傅已經完成了個零件。15．（2022秋?連云港期末）學校為會議室購買2張桌子和8把椅子一共用去960元，椅子的單價是桌子的，一張桌子元。16．（2022秋?武侯區期末）六年級三個班共植樹120棵，六（3）班植的棵數是六（2）班的，六（2）班植的棵數是六（1）的，六（2）班植了棵樹。三．判斷題（共4小題）17．（2021秋?興平市期末）鮮花店運進了一批鮮花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝數是玫瑰花的，月季花的枝數是百合花的，則鮮花店運進的月季花有35枝。18．（2021秋?臨安區期末）301班的男生占全班人數的，302班的男生也占全班人數的，這說明301班的男生人數與302班的男生人數一定同樣多。19．（2023?南寧）有甲、乙兩根繩子，甲繩剪去它的，乙繩剪去米，兩根繩子都還剩下米。小宇說，這兩根繩子原來同樣長。20．（2022春?麻章區期末）一條路，第一周修了全長的，第二周修了余下的，還剩全長的．．四．計算題（共1小題）21．（2022秋?五華區期末）計算。五．解答題（共9小題）22．（2023春?民權縣期末）有一個裝滿水的水池，若第一次放出一池水的，第二次放出一池水的，第三次又注入一池水的．現在池子里的水占池子的幾分之幾？23．（2022春?文水縣期末）今年清明節前后是疫情防控形勢比較緊張的時期，口罩的需求量與日俱增，某藥房新進回8000只口罩，第一天銷售了總量的，第二天比第一天多銷售了總量的，第三天銷售的是第二天的，第三天銷售了多少只口罩？24．（2023春?威縣期中）服裝店新進了800套服裝，第一周賣出總數的，第二周賣出總數的，兩周一共賣出多少套服裝？25．（2023?陵城區）修路隊修一條路，已經修了，再修300米可以完成任務的一半．這條路長多少米？26．（2023?高邑縣）一個果園新摘了一些蘋果，上午運走全部的，下午運走210千克，這時已運走的蘋果質量占全部蘋果的，果園新摘蘋果多少千克？27．（2013春?會寧縣校級期末）學校圖書館有圖書4500本，其中科技書占總本數的，文藝書的本數是科技書的，求學校有文藝書多少本？28．（2022春?華州區期末）笑笑看一本書，第一天看了44頁，剛好是這本書的，第二天又看了這本書的，你知道笑笑還有多少頁沒有看嗎？29．（2023?青島模擬）甲、乙兩個食堂共有大米200千克，如果甲食堂用去原有大米的，乙食堂用去11千克，這時兩個食堂剩下的大米重量相等，乙食堂原有大米多少千克？30．（2023?鹽田區模擬）學校購進一批故事書和科技書，共480本，其中故事書占總數的，后來又購買了一些故事書，這時科技書占總數的，學校后來購買了多少本故事書？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】柏樹的棵數是松樹的，柏樹的棵數看作3份，松樹的棵數看作5份，則總數是8的倍數。已知柏樹和松樹的總棵數在170至180之間，176符合條件且是8的倍數，因此一共種了176棵。【解答】解：柏樹的棵數是松樹，柏樹的棵數看作3份，松樹的棵數看作5份，則總數是8的倍數。已知柏樹和松樹的總棵數在170至180之間，176符合條件且是8的倍數，因此一共種了176棵。故選：。【點評】解決本題先根據棵數必須是整數，得出總棵數是8的倍數，從而找出總棵數，再根據分數乘法的意義求解。2．【答案】【分析】把水的體積看作單位“1”，當水結成冰時，體積增加了，則冰是水的；再把冰看作單位“1”，根據關系式：（大數小數）單位“1”的量，即可求得。【解答】解：答：體積減少了。故選：。【點評】解本題的關鍵在于注意單位“1”的變化。3．【答案】【分析】將這批玉米總質量看作單位“1”，用乘，即可求出第二次運走總數的幾分之幾。【解答】解：故選：。【點評】本題考查了利用分數乘減混合運算解決問題，解答本題的關鍵是確定單位“1”。4．【答案】【分析】把全部捐獻圖書看作單位“1”，用漫畫書的本數除以漫畫書占全部捐獻圖書的分率即可求解。【解答】解：（本答：五（1）班學生一共捐獻了300本圖書。故選：。【點評】本題主要考查了分數四則復合應用題，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求解。5．【答案】【分析】設車上原來的人數為“1”，到一中站時，車上的人下了后，還剩下原來的數的，根據分數乘法的意義用原來的人數乘就是車上剩下的人數；又上來了這時車上人數的，根據分數乘法的意義，用車剩下的人數乘就是這時車的人數。再把這時車上的人數與原來車上的人數作比較。【解答】解：設車上原來的人數為“1”。答：這時車上的人數和到站前的人數相比，到站前人多。故選：。【點評】和某種商品先提價幾分之幾，再降價幾分之幾，和原價相比提了還是降了為同一類題。論先提再降，還是先降再提，都比原價低。原因：提、降單位“1”不同。6．【答案】【分析】把這本書的頁數看作單位“1”，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法求出第二天讀了多少頁，根據加法的意義，用加法求出兩天共讀了多少頁，第三天應從前兩天讀的下一頁讀起。據此解答。【解答】解：（頁答：第三天應從第59頁讀起。故選：。【點評】此題考查的目的是理解掌握一個數乘分數的意義及應用，關鍵是明確：第三天應從前兩天讀的下一頁讀起。7．【答案】【分析】先將瀝青路面的溫度看作單位“1”，用55乘，求出土壤表面的溫度；再將土壤表面的溫度看作單位“1”，用土壤表面的溫度乘，即可求出草坪表面的溫度。【解答】解：答：草坪表面的溫度是。故選：。【點評】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。8．【答案】【分析】將這本故事書總頁數看作單位“1”，先用乘，求出第二天讀的占總頁數的分率；然后用“1”減去，再減去第二天讀的占總頁數的分率，求出52頁占總頁數的分率；最后用52除以52頁占總頁數的分率，即可求出這本故事書共多少頁。【解答】解：（頁答：這本故事書共104頁。故選：。【點評】本題考查了利用分數乘減混合運算及整數與分數除減混合運算解決問題，需準確理解題意。二．填空題（共8小題）9．【答案】400；1400。【分析】把大米總數看作單位1，平均分成11份，用去的占4份，剩下的占份，用剩下的千克數除以剩下的占的份數，得出1份的質量，再乘4，即可得吃的質量；用600千克除以吃了的比剩下的少的份數，得出1份的質量，再乘即可得剩下的質量，據此解答即可。【解答】解：（千克）答：如果剩下700千克，則吃了400千克。（千克）答：如果吃了的比剩下的少600千克，則還剩1400千克。故答案為：400；1400。【點評】把大米總數看作單位1，平均分成11份，用去的占4份，剩下的占7份，這是解答此題的關鍵。10．【答案】495。【分析】把劉叔叔10月份獲得總積分看作單位“1”，用劉叔叔9月份獲得積分除以，可得10月份獲得的總積分，再乘即可得劉叔叔11月份獲得積分。【解答】解：（分答：劉叔叔11月份獲得積分495分。故答案為：495。【點評】本題主要考查了分數應用題，已知一個數，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算；求一個數時另一個數的幾分之幾，用除法計算。11．【答案】。【分析】把這桶油原來的質量看作單位“1”，根據分數乘法的意義，倒出后還剩下，根據分數乘法的意義，用這桶油原來的質量千克）乘是剩下的質量，再加又倒入的質量千克）就是這時桶里的油的質量。【解答】解：（千克）答：這時桶里的油重千克。故答案為：。【點評】此題考查了分數的四則計算的應用。根據分數乘法的意義，求這桶油倒出后剩下的質量是關鍵。12．【答案】95。【分析】先將300名學生看作單位“1”，用300乘，求出對防溺水相關知識基本掌握的學生數；再將對防溺水相關知識基本掌握的學生數看作單位“1”，用對防溺水相關知識基本掌握的學生數乘，即可求出能熟練背誦“防溺水六不準”的學生人數。【解答】解：（人答：能熟練背誦“防溺水六不準”的學生有95人。故答案為：95。【點評】本題考查了利用整數及分數乘法解決問題，需準確理解題意。13．【答案】，3。【分析】用除以6天，就是每天看這本書的幾分之幾，再用剩下的分數除以每天看的分數即可求解。【解答】解：（天答：笑笑平均每天可以看這本書的，她還要用3天就可以把這本書看完。故答案為：，3。【點評】本題把總頁數看作單位“1”，根據除法平均分的意義以除法的意義求解即可。14．【答案】405個。【分析】張師傅完成總數的，那張師傅已經完成了個，比李師傅完成的個數多，這里李師傅完成的個數是單位“1”，求單位“1”用除法，所以李師傅完成的個數是用張師傅完成的個數除以即可。【解答】解：（個答：李師傅已經完成了405個。【點評】求單位“1”用除法就算。找準對應分率是關鍵。15．【答案】288。【分析】設桌子的單價為元，則椅子的單價為元，元加上元的和等于960元，根據這個等量關系列方程解答。【解答】解：設桌子的單價為元，則椅子的單價為元。答：一張桌子288元。故答案為：288。【點評】列方程解決問題的關鍵是找準題目中的等量關系。16．【答案】36。【分析】將六（1）班的植樹棵數看作單位“1”，先用乘，求出六（3）班植樹棵數占六（1）班植樹棵數的幾分之幾；再用120除以，求出六（1）班植樹棵數；最后用六（1）班植樹棵數乘，求出六（2）班植樹棵數。【解答】解：（棵（棵答：六（2）班植了36棵樹。故答案為：36。【點評】本題考查了利用分數乘除解決問題，需準確理解題意。三．判斷題（共4小題）17．【答案】【分析】先將玫瑰花枝數看作單位“1”，用99枝乘，求出百合花的枝數；再將百合花的枝數看作單位“1”，用百合花的枝數乘，即可求出月季花的枝數。【解答】解：（枝答：鮮花店運進的月季花有35枝，本題說法正確。故答案為：。【點評】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。18．【答案】【分析】301班的男生占全班人數的，分數對應的單位“1”是301班的全班人數；302班的男生也占全班人數的，分數對應的單位“1”是302班的全班人數。兩個班的總人數不一定相等，所以無法確定兩個班的男生人數的多少。【解答】解：兩個對應的單位“1”不一定相等，所以無法確定兩個班的男生人數的多少。原題說法錯誤。故答案為：。【點評】利用比較分數的大小加減實際問題時，只有在單位“1”相等時，才能直接比較兩個分數所表示數量的多少。19．【答案】【分析】先用除以，求出甲繩長；再用米加上米，求出乙繩長，最后比較兩根繩長的大小即可。【解答】解：（米（米答：甲繩子長。原題說法錯誤。故答案為：。【點評】解答本題需明確：表示的是分率，米表示具體的量。20．【分析】把這條路的全長看作單位“1”，用“1”減去第一周和第二周修的，就是余下的；第一周修了全長的，還剩，再把余下的看作單位“1”，則第二周修了，據此即可求解，從而作出正確判斷．【解答】解：，，；答：還剩全長的．故答案為：錯誤．【點評】這種類型的題目屬于基本的分數應用題，只要找清單位“1”，利用基本數量關系解決問題．四．計算題（共1小題）21．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）13。【分析】（1）化除法為乘法，再利用乘法分配律簡算；（2）先用乘法分配律計算中括號里的運算，再算外面的除法；（3）根據減法的運算性質，再計算括號里的減法，再算外面的除法；（4）利用乘法分配律計算即可。【解答】解：（1）（2）（3）（4）【點評】本題主要考查分數的四則運算，關鍵注意運算律的應用。五．解答題（共9小題）22．【分析】將整池水量當作單位“1”，若第一次放出一池水的，第二次放出一池水的，根據分數減法的意義，此時還剩下全池水的，又第三次又注入一池水的，根據分數加法的意義，用剩下水量占整池水的分率加上又注入的水占整池水的分率，即得此時水量占整池水的幾分之幾．【解答】解：答：現在池子里的水占池子的．【點評】本題考查了學生完成簡單的分數減法應用題的能力，首先求出放水兩次后，剩下水量占整池水的分率是完成本題的關鍵．23．【答案】1600只。【分析】根據題意，第一天銷售了總量的，用進回口罩的數量，求出第一天銷售口罩的數量；第二天比第一天多銷售了總量的，再用口罩的總數量，求出第二天比第一天多銷售的數量，再加上第一天銷售的數量，就是第二天銷售的數量；第三天銷售的是第二天的，再用第二天銷售口罩的數量，即可求出第三天口罩銷售的數量。【解答】解：（只（只答：第三天銷售了1600只口罩。【點評】利用求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算的知識進行解答。24．【答案】680套。【分析】根據題意，用，求出第一周賣出多少套服裝；再用，求出第二周賣出多少套服裝，再把第一周和第二周賣出的服裝套數相加，即可解答。【解答】解：（套答：兩周一共賣出680套服裝。【點評】利用求一個數的幾分之幾是多少的知識進行解答。25．【分析】根據題意，把這條路的總長看作單位“1”，由“已經修了，再修300米可以完成任務的一半”可知300米占總長度的，那么這條路長，解決問題．【解答】解：（米答：這