篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年10月1日20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元分?jǐn)?shù)混合除法·計算提高篇【十二大考點】專題解讀本專題是第二單元分?jǐn)?shù)混合運算·計算提高篇。本部分內(nèi)容考察分?jǐn)?shù)乘除法的簡便計算，考點和題型綜合性強，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況，選擇性講解部分考點考題，一共劃分為十二個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"11"\h\u【考點一】簡便計算：“分子、分母交換與拆分” 3【考點二】簡便計算：“帶分?jǐn)?shù)化加式或化減式” 4【考點三】簡便計算：“分?jǐn)?shù)化加式或化減式” 5【考點四】簡便計算：“整數(shù)化加減或化倍式” 7【考點五】簡便計算：“裂項相消法” 9【考點六】簡便計算：“連鎖約分” 12【考點七】簡便計算：“分組簡算” 12【考點八】簡便計算：“換元法解題” 14【考點九】簡便計算：“整體約分” 16【考點十】簡便計算：“帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)” 18【考點十一】簡便計算：“帶分?jǐn)?shù)化加式” 20【考點十二】簡便計算：“復(fù)雜的帶分?jǐn)?shù)化加式” 21典型例題【考點一】簡便計算：“分子、分母交換與拆分”。【方法點撥】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時，分子與分子之間，分母與分母之間可以交換位置，不影響積的大小，因此在簡便計算時，可以考慮將分母或分子拆分，重新組成可以使用乘法分配律的式子。【典型例題】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。eq\f(7,17)×eq\f(16,25)＋eq\f(9,17)×eq\f(7,25)解析：；；【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：5；；【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。

解析：【考點二】簡便計算：“帶分?jǐn)?shù)化加式或化減式”。【方法點撥】此類題型的帶分?jǐn)?shù)不容易化成假分?jǐn)?shù)，因此在處理時，將帶分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)+真分?jǐn)?shù)或整數(shù)真分?jǐn)?shù)的形式，再使用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。【典型例題1】帶分?jǐn)?shù)化加式。簡便計算。24×EQ\F(5,6)20×25解析：；；【典型例題2】帶分?jǐn)?shù)化減式。簡便計算。解析：29×＋39×＋49＋59＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）×＝20－＋30－＋40－＋50－＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋）＝139－1＝137【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。20×EQ\F(1,5)33EQ\F(2,9)×EQ\F(9,11)29EQ\F(1,6)×EQ\F(6,7)解析：；；25【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。14eq\f(4,5)×1025eq\f(3,8)×8解析：；148；203【考點三】簡便計算：“分?jǐn)?shù)化加式或化減式”。【方法點撥】當(dāng)因數(shù)是一個分?jǐn)?shù)且接近1時，可以把這個分?jǐn)?shù)拆分成“1+分?jǐn)?shù)”或“1分?jǐn)?shù)”的形式，再使用乘法分配律。【典型例題1】簡便計算。EQ\F(33,34)×27解析：26【典型例題2】簡便計算。EQ\F(23,22)×17解析：17【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。×13EQ\F(43,41)×13解析：；【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。EQ\F(33,34)×13EQ\F(39,38)×25解析：；【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。【答案】4025【分析】把原式化為2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋，，然后運用乘法分配律化為2011＋＋2012＋＋＋，再運用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行計算即可。【詳解】＝2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋＝2011＋＋2012＋＋＋＝2011＋2012＋（＋）＋（＋）＝2011＋2012＋（1＋1）＝2011＋2012＋2＝4023＋2＝4025【考點四】簡便計算：“整數(shù)化加減或化倍式”。【方法點撥】當(dāng)因數(shù)是整數(shù)且這個整數(shù)接近分母或者與分母成倍數(shù)關(guān)系時，可以把這個整數(shù)拆分，再使用乘法分配律。【典型例題1】整數(shù)化加式。簡便計算。解析：＝＝＝＝【典型例題2】整數(shù)化減式。簡便計算。200×解析：200×＝（201－1）×＝201×－1×＝199－＝【典型例題3】整數(shù)化倍式。簡便計算。93×解析：42【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。101×解析：101×＝（100＋1）×＝100×＋1×＝59＋＝【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。52×EQ\F(37,50)1001×EQ\F(101,1002)199×EQ\F(89,99)解析：38；100；178；34【考點五】簡便計算：“裂項相消法”。【方法點撥】“裂項相消法”：=”【典型例題】觀察下列等式：，，，請將以上三個等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫出：（

）。（2）（

）。（3）探究并計算：（

）。（4）計算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根據(jù)題中所給出的等式進(jìn)行猜想，寫出猜想結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）中的猜想計算出結(jié)果；（3）根據(jù)乘法分配律提取，再計算即可求解；（4）先拆項，再抵消結(jié)果即可求解。【詳解】（1）＝＝【點睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)的混合運算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。【答案】【分析】＋＋＋＋＋，把化為（1－）×；化為（－）×，化為（－）×；化為（－）×；化為（－）×；化為（－）×；原式化為：（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×；再根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（1－＋－＋－＋－＋－＋－），最后化為：×（1－），進(jìn)而進(jìn)行計算。【詳解】＋＋＋＋＋＝（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＝×（1－＋－＋－＋－＋－＋－）（1）＝×【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：【考點六】簡便計算：“連鎖約分”。【方法點撥】多個不同分?jǐn)?shù)之間的乘法，可以考慮連鎖約分，需要注意尋找約分的數(shù)字。【典型例題】簡便計算。×××…××【答案】【分析】仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，算式中前一個數(shù)的分母與后一個數(shù)的分子是相同的，即可以進(jìn)行約分，據(jù)此約分得出結(jié)果即可。【詳解】×××…××＝1×＝【點睛】找出前分?jǐn)?shù)的分母與后分?jǐn)?shù)的分子之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。（1+）（1）（1+）（1）…（1+）（1）【答案】【詳解】原式=（）×（）×（）×…×()×()×()×()×…×()=50×()=【考點七】簡便計算：“分組簡算”。【方法點撥】對于復(fù)雜的算式，往往需要根據(jù)數(shù)的性質(zhì)、特點對算式各項進(jìn)行分組以方便簡算。【典型例題】簡便計算。【答案】【分析】根據(jù)減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)椋缓蟾鶕?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)椋儆嬎憷ㄌ柪锩娴臏p法和加法，然后計算括號外面的乘法，最后計算括號外面的減法。【詳解】＝＝＝＝＝【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。【答案】190【分析】根據(jù)加法交換律和減法的性質(zhì)，將算式變?yōu)椋缓蟾鶕?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)椋儆嬎愠觯又鴮⑹孜蚕嗉樱瑢⑺闶阶優(yōu)椋缓笥嬎愠鲂±ㄌ柪锩娴募臃ǎ詈笕サ衾ㄌ栠M(jìn)行計算即可。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝【考點八】簡便計算：“換元法解題”。【方法點撥】該類型題可以使用換元法解答，設(shè)置其中一項為未知數(shù)x，再用x表示其他項，列出關(guān)于x的方程，最好解方程即可。【典型例題】簡便計算。【答案】【分析】令＝A，＝B，將原式改寫成含字母A、B的式子，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c將式子化簡，最后再把A、B換回原來的式子計算出結(jié)果。【詳解】令＝A，＝B；原式＝A×（B＋）－（A＋）×B＝AB＋A－AB－B＝A－B＝×（A－B）＝×[（）－（）]＝×[]＝×1＝【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。【答案】【分析】假設(shè)，，把字母代入原式化簡含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化簡后的式子求出結(jié)果，據(jù)此計算。【詳解】假設(shè)，原式＝＝＝＝＝＝＝＝【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。【答案】【詳解】（++）×（++）﹣（+++）×（+）＝（++）×（+）+（++）×﹣（++）×（+）﹣×（+）＝×+（+）×﹣×（+）＝×＝.【考點九】簡便計算：“整體約分”。【方法點撥】先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再提分?jǐn)?shù)單位，最后再整體約分。【典型例題1】整體約分其一。簡便計算。解析：＝＝＝2【典型例題2】整體約分其二。簡便計算。（××）÷（××）解析：（××）÷（××）＝××÷÷÷＝×××××＝（×）×（×）×（×）＝2×2×2＝8【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：=（657+659）÷（57=[65×（57+59）]÷（57=65【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。解析：=（299+293）÷（19=29【考點十】簡便計算：“帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)”。【方法點撥】將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，但注意，在化假分?jǐn)?shù)的過程中，先把分?jǐn)?shù)部分寫成算式的形式，再簡便計算。【典型例題】簡便計算。2019÷2019

解析：2019÷2019＝2019÷＝2019×＝【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。2017÷2017解析：2017÷2017＝2017÷＝2017×＝＝【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。解析：＝＝＝＝1【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。1999÷1999＋解析：1999÷1999＋＝1999÷＋＝1999×＋＝＋＝＋＝1【考點十一】簡便計算：“帶分?jǐn)?shù)化加式”。【方法點撥】將帶分?jǐn)?shù)化成加法形式，再按照除法的左分配律進(jìn)行簡便計算。【典型例題】簡便計算。2020÷2020解析：將帶分?jǐn)?shù)化成加法形式，再按照除法的左分配律進(jìn)行簡便計算。202020202021=（2020+20202021=2020÷2020+20202021=1+1=11【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。32eq\f(32,33)÷32解析：11【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。16÷8解析：21【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。1÷（2006÷2006）解析：1÷（2006÷2006）＝1÷[（2006＋）×]＝1÷（2006×＋×）＝1÷（1＋）＝1÷＝【考點十二】簡便計算：“復(fù)雜的帶分?jǐn)?shù)化加式”。【方法點撥】先將帶分?jǐn)?shù)化成加法形式，再湊分?jǐn)?shù)約分。【典型例題】簡便計算。60÷29解析：60313=（58+2313=58÷29+2313=2+2913×