專題4.7數列的求和大題專項訓練【六大題型】【人教A版（2019）】姓名：___________班級：___________考號：___________題型一倒序相加法求和題型一倒序相加法求和1．（2023春·廣東佛山·高二校聯考階段練習）記Sn為等差數列an的前(1)若a1=π(2)若a12=π2，記bn=1+sin2a2．（2023秋·江蘇·高二專題練習）設函數fx=1+ln1?xx(1)計算fx(2)求數列an3．（2023春·上海·高二專題練習）已知各項為正數的數列an的首項是1，滿足：an+1+an=1(1)判斷數列an(2)求數列an(3)π(n)表示正整數n的各個數位上的數字之和，如π(18)=1+8=9，求πS4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數fx=12x2+12x，數列an(1)求數列an(2)求gx(3)令bn=gan20215．（2023·全國·高三專題練習）已知數列an，a1=1，an的前（1）若an+1?an=2，n∈N?（2）若對任意n∈N?均有an+1（3）若對任意n∈N?均有an+1題型二題型二錯位相減法求和6．（2023·遼寧撫順·校考模擬預測）已知各項均為正數的數列an，bn滿足：a1=1，(1)求數列an，b(2)求數列anbn的前n7．（2023秋·浙江·高三校聯考階段練習）已知an為等差數列，bn為等比數列，b1=2，數列an(1)求數列an和b(2)設Sn為數列an的前n項和，cn=48．（2023秋·廣東廣州·高三校考階段練習）已知數列an滿足a1(1)記bn=a(2)設數列cn滿足：c1=32，c9．（2023·遼寧撫順·校考模擬預測）已知數列an的前n項和為Sn，a1(1)證明：數列an(2)若______，求數列bn的前n項和T從①bn=nan；②注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．10．（2023秋·山東濰坊·高三統考階段練習）已知數列an是公差不為零的等差數列，滿足a1=1，a4+a5=a(1)求數列an和b(2)在b1和b2之間插入1個數c11，使b1，c11，b2成等差數列；在b2和b3之間插入2個數c21，c22，使b2，c21，c22，b3成等差數列；…；在bn和bn+1之間插入n個數（ⅰ）求cnk（ⅱ）求c11【解題思路】（1）根據等差數列的通項公式，結合數列前n項和與數列通項公式的關系進行求解即可；（2）（ⅰ）根據等差數列的性質進行求解即可；（ⅱ）利用錯位相減法進行求解即可.題型三題型三裂項相消法求和11．（2023秋·甘肅慶陽·高二校考階段練習）已知各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，且(1)求數列an(2)若數列bn滿足，b1=0,bn=112．（2023秋·廣東佛山·高三校考階段練習）已知等比數列an的前n項和為Sn，且(1)求數列an(2)在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，若數列cn滿足cn=d13．（2023·遼寧撫順·校考模擬預測）在數列an中，已知a1=25(1)證明：數列bn(2)記______，數列cn的前n項和為Sn，求在①cn=1log2注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．14．（2023秋·湖北·高三校聯考階段練習）數列an滿足a1+12(1)求數列an(2)設Sn=a1?an+a2?an?1+a（參考公式：12+215．（2023秋·天津寧河·高三校考期末）已知數列an是公差為1的等差數列，且a1+a2(1)求an和b(2)令dn=b(3)記cn=1a2n?1a2n+3,n=2k?1(2題型四題型四分組（并項）法求和16．（2023秋·廣東廣州·高三統考階段練習）記Sn為等差數列an的前n項和，已知a3(1)求an(2)記bn=?1nS17．（2023秋·天津和平·高三校考階段練習）數列an是等差數列，數列bn是等比數列，且a1=1，b1(1)求數列an的公差以及數列b(2)求數列an+b(3)求數列(?1)nan18．（2023·海南·統考模擬預測）在①a2,a5,a14問題：已知各項均是正數的數列an的前n項和為S(1)求數列an(2)設bn=(?1)nan，求數列注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．（2023春·上海寶山·高二統考期末）在數列an中，an=?1,n=12an?1+3,n≥2.在等差數列bn(1)求數列an和b(2)設數列cn滿足cn=an+3bncosnπ，數列c20．（2023秋·天津北辰·高三校考階段練習）已知等差數列an與等比數列bn滿足a1=1，a3=5，b2(1)求數列an和b(2)記cn=1anan+2,n=2k?1a(3)記dn=32?1n?1bn?1，其前n項和為題型五題型五等差、等比數列的前n項和公式求和21．（2023秋·山東·高三校考階段練習）已知數列an的前n項和為Sn，且(1)求an(2)若數列bn滿足bn=an,n為奇數22．（2023秋·重慶·高三統考階段練習）設等比數列an的前n項和為Sn，數列bn為等差數列，且公差d≠0,(1)求數列an的通項公式以及前n項和S(2)數列2n+1n2bn+42的前23．（2023秋·廣東深圳·高三校考階段練習）已知等差數列an的前n項和為Sn，且滿足a3(1)求數列an(2)若數列bn滿足bn=?1nan24．（2023秋·山東濱州·高三校聯考階段練習）已知數列an為遞增的等差數列，Sn為an的前n項和，a1+(1)若數列bn為等差數列，求非零常數c(2)在（1）的條件下，cn=bn+12n25．（2023春·北京豐臺·高二統考期中）已知{an}是各項均為正數的等差數列，其前n項和為S(1)求數列{a(2)設數列{bn}滿足bn=2an條件①：a5?a3=2注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分。題型六題型六數列求和的其他方法26．（2023·廣西南寧·南寧二中校聯考模擬預測）已知數列an的前n項和為Sn，Sn(1)求an(2)設bn=log3an2，c27．（2023·全國·高三專題練習）已知數列an的前n項和為Sn，___________，(1)求數列an(2)已知數列bn，當n∈2k?1,2k時，bn=ak，在下面三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.①a12+a2注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.28．（2023秋·湖南衡陽·高三校考階段練習）若數列An滿足An+1=An2，則稱數列An為“平方遞推數列”．已知數列an中，(1)證明：數列an+1是“平方遞推數列”，且數列(2)設bn=lgan+1,cn=2n+4，定義29．（2023·全國