第03講空間直線、平面的平行A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，則∥的一個(gè)充分條件是（

）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，垂直于同一個(gè)平面C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，四邊形是梯形，，且平面，M是AC的中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)N，，，則等于（

）A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.53．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）對(duì)于平面和兩條直線，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若與所成的角相等，則C．若，，則 D．若，，n在平面α外，則4．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）過直線l外兩點(diǎn)作與l平行的平面，那么這樣的平面（

）A．不存在 B．只有一個(gè) C．有無數(shù)個(gè) D．不能確定5．（2023春·黑龍江牡丹江·高一校考階段練習(xí)）已知平面α∥平面β，直線a?α，b?β，那么直線a與直線b一定（

）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交6．（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，已知立方體ABCD－A′B′C′D′，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是棱AD，BB′，B′C′，DD′的中點(diǎn)，從中任取兩點(diǎn)確定的直線中，與平面AB′D′平行的條數(shù)是（）A．0 B．2C．4 D．67．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，四棱柱中，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別在線段DB，上，，G在上且平面平面，則（

）

A． B． C． D．8．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）在正方體中，M，N分別為AD，的中點(diǎn)，過M，N，三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面形狀為（

）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面平行的是（

）A． B．C． D．10．（2023秋·重慶銅梁·高二校聯(lián)考期末）如圖，在正方體，中，是棱的中點(diǎn)，是線段（不含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的有（

）A．存在某一位置，使得直線和直線相交B．存在某一位置，使得平面C．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離總相等D．三棱錐的體積不變?nèi)⑻羁疹}11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中，過的中點(diǎn)作一個(gè)與平面平行的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則_________．12．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）正方體中，分別是的中點(diǎn)，如圖，則：與平面的位置關(guān)系是________．四、解答題13．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為.點(diǎn)分別是棱上共面的四點(diǎn)，平面平面，平面.證明：.

14．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，其側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，E，F(xiàn)分別是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在棱上，且，若平面PBD，求EF的長(zhǎng).

15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn).求證：平面平面BDFB能力提升1．（2023·云南昆明·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正方體ABCD－A1B1C1D1，平面滿足，若直線AC到平面的距離與BC1到平面的距離相等，平面與此正方體的面相交，則交線圍成的圖形為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2．（多選）（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，直線PQ與RS是平行直線的是（

）A． B．C． D．3．（多選）（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，空間四邊形中，分別是邊，的中點(diǎn)，分別在線段上，且滿足，，，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形B．當(dāng)時(shí)，四邊形是梯形C．當(dāng)時(shí)，四邊形是空間四邊形D．當(dāng)時(shí)，直線相交于一點(diǎn)4．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出下列3個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，直線平面；②平面截正方體所得的截面圖形是六邊形；③面積的最小值是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.5．（2023春·山東臨沂·高一統(tǒng)考期中）如圖，在正方體，中，H是的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是DC，BC，HC的中點(diǎn)．求證：(1)證明；F，G，H，B四點(diǎn)共面；(2)平面平面﹔(3)若正方體棱長(zhǎng)為1，過A，E，三點(diǎn)作正方體的截面，畫出截面與正方體的交線，并求出截面的面積．C綜合素養(yǎng)1．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)滿足，，分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，滿足面，則點(diǎn)的軌跡所構(gòu)成的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2．（多選）（2023春·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在直三棱柱中，，，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q是線段上靠近M的三等分點(diǎn)，R是線段的中點(diǎn)，若面，則（

）．A． B．P為的中點(diǎn)C．三棱錐的體積為 D．三棱錐的外接球表面積為3．（2023春·江蘇無錫·高一錫東高中校考期中）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面，則線段的長(zhǎng)度范圍是_________．

4．（2023春·湖南衡陽(yáng)·高一湖南省祁東縣第二中學(xué)校考期中）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥平面PAD．(2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q使得A，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共