專題05首屆新高考圓錐曲線大題綜合（首屆新高考江西、廣西、貴州、甘肅專用）一、解答題1．（2023·福建龍巖·統考模擬預測）已知雙曲線的左頂點為，漸近線方程為.直線交于兩點，直線的斜率之和為2.(1)證明：直線過定點；(2)若在射線上的點滿足，求直線的斜率的最大值.2．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學校考模擬預測）在平面直角坐標系中中，動點到定點的距離比它到軸的距離大1，的軌跡為.(1)求曲線的方程；(2)已知點，分別為曲線上的第一象限和第四象限的點，且，求與面積之和的最小值.3．（2023·河北·統考模擬預測）已知橢圓的左焦點為，過點作直線交于點，.(1)若，求直線的斜率；(2)設，是上異于的點，且，，三點共線，求證：.4．（2023·福建廈門·統考模擬預測）已知點，點，點是軸上的動點，點在軸上，直線與直線垂直，關于的對稱點為．(1)求的軌跡的方程；(2)過的直線交于兩點，在第一象限，在處的切線為交軸于點，過作的平行線交于點是否存在最大值？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．5．（2023·山東泰安·統考模擬預測）已知為坐標原點，，，和交點為.(1)求點的軌跡；(2)直線和曲線交與兩點，試判斷是否存在定點使？如果存在，求出點坐標，不存在請說明理由.6．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學校考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，點在橢圓：上，從原點向圓作兩條切線分別與橢圓交于點，，若直線，的斜率分別為，，且．(1)求圓的半徑；(2)探究是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．7．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學校考模擬預測）雙曲線的光學性質如下：如圖1，從雙曲線右焦點發出的光線經雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經過左焦點.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學性質.某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖2，其方程為分別為其左、右焦點，若從右焦點發出的光線經雙曲線上的點和點反射后（在同一直線上），滿足.

(1)當時，求雙曲線的標準方程；(2)過且斜率為2的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，點是線段的中點，試探究是否為定值，若不是定值，說明理由，若是定值，求出定值.8．（2023·湖南長沙·長郡中學校考二模）已知圓是圓上任意一點，線段的垂直平分線與半徑相交于點，當點運動時，點的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)過點的直線與曲線相交于點，與軸相交于點，過點的另一條直線與相交于兩點，且的面積是面積的倍，求直線的方程．9．（2023·湖南·校聯考模擬預測）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過的直線與交于，兩點，的周長為8，且點在上．(1)求橢圓的方程；(2)設直線與圓：交于C，D兩點，當時，求面積的取值范圍．10．（2023·河北唐山·唐山市第十中學校考模擬預測）已知橢圓：經過點，且離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)直線，均過點A，且互相垂直，直線與圓O：交于M，N兩點，直線與橢圓C交于另一點B，求面積的最大值.11．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預測）已知橢圓C：的左右焦點分別為、，離心率，、分別為橢圓C的左、右頂點，且.(1)求橢圓C的方程；(2)若O為坐標原點，過的直線l與橢圓C交于A、B兩點，求面積的最大值；(3)若橢圓上另有一點M，使得直線與斜率、滿足，請分析直線BM是否恒過定點.12．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預測）已知雙曲線：（，）的漸近線方程為，焦距為10，，為其左右頂點．(1)求的方程；(2)設點是直線：上的任意一點，直線、分別交雙曲線于點、，，垂足為，求證：存在定點，使得是定值．13．（2023·湖南長沙·周南中學校考三模）已知橢圓E：的左、右焦點分別為,焦距與短軸長均為4.設過F2的直線l交E于M,N,過M,N分別作E在點M,N上的兩條切線,記它們的交點為P,MN的中點為Q.(1)證明：O,P,Q三點共線；(2)過F1作平行于l的直線分別交PM,PN于A,B,求的取值范圍.參考結論：點T(,)為橢圓()上一點,則過點T(,)的橢圓的切線方程為.14．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預測）已知過右焦點的直線交雙曲線于兩點，曲線的左右頂點分別為，虛軸長與實軸長的比值為．

(1)求曲線的方程；(2)如圖，點關于原點的對稱點為點，直線與直線交于點，直線與直線交于點，求的軌跡方程．15．（2023·廣東深圳·深圳中學校考模擬預測）已知定點，關于原點對稱的動點，到定直線的距離分別為，，且，記的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程，并說明曲線是什么曲線？(2)已知點，是直線與曲線的兩個交點，，在軸上的射影分別為，（，不同于原點），且直線與直線相交于點，求與面積的比值.16．（2023·江蘇蘇州·校聯考三模）已知點是圓上一動點，點，線段的垂直平分線交線段于點.(1)求動點的軌跡方程；(2)定義：兩個離心率相等的圓錐曲線為“相似”曲線.若關于坐標軸對稱的曲線與曲線相似，且焦點在同一條直線上，曲線經過點.過曲線上任一點作曲線的切線，切點分別為，這兩條切線分別與曲線交于點（異于點），證明：.17．（2023·江蘇揚州·揚州中學校考模擬預測）在平面直角坐標系中，已知拋物線上的點到焦點的距離的5.(1)求拋物線方程及點的坐標.(2)過點的直線交于兩點，延長，分別交拋物線于兩點.令，，，，求的最小值.18．（2023·江蘇蘇州·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過的直線交于，兩點（其中點在第一象限），過點作的切線交軸于點，直線交于另一點，直線交軸于點.(1)求證：；(2)記，，的面積分別為，，，當點的橫坐標大于2時，求的最小值及此時點的坐標.19．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學校考模擬預測）已知雙曲線的左?右焦點分別為為雙曲線的右支上一點，點關于原點的對稱點為，滿足，且.(1)求雙曲線的離心率；(2)若雙曲線過點，過圓上一點作圓的切線，直線交雙曲線于兩點，且的面積為，求直線的方程.20．（2023·浙江·校聯考模擬預測）已知橢圓，下頂點為是橢圓上任意一點，過點作軸的平行線與直線交于點，若點關于點的對稱點為，直線交橢圓于兩點.(1)求橢圓上點到直線的距離的最大值；(2)已知．過點作垂直直線，垂足為，是否存在定點，使得為定值，若存在求出定點坐標和，若不存在，請說明理由.21．（2023·重慶·統考模擬預測）已知橢圓的右焦點為，點A，B在橢圓C上，點到直線的距離為，且的內心恰好是點D．(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知O為坐標原點，M，N為橢圓上不重合兩點，且M，N的中點H在直線上，求面積的最大值．22．（2023·遼寧·遼寧實驗中學校考模擬預測）已知橢圓C：與y軸交于，兩點，橢圓上異于A，B兩點的動點D到A，B兩點的斜率分別為，，已知．(1)求橢圓C的方程；(2)過定點與動點D的直線，與橢圓交于另外一點H，若AH的斜率為，求的取值范圍．23．（2023·江蘇·金陵中學校聯考三模）已知橢圓E：，橢圓上有四個動點A，B，C，D，，AD與BC相交于P點.如圖所示.

(1)當A，B恰好分別為橢圓的上頂點和右頂點時，試探究：直線AD與BC的斜率之積是否為定值？若為定值，請求出該定值；否則，請說明理由；(2)若點P的坐標為，求直線AB的斜率.24．（2023·廣東廣州·廣州市培正中學校考模擬預測）如圖，在中，點.圓是的內切圓，且延長線交于點，若.(1)求點的軌跡的方程；(2)若橢圓上點處的切線方程是，①過直線上一點引的兩條切線，切點分別是，求證：直線恒過定點；②是否存在實數，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.25．（2023·湖南邵陽·邵陽市第二中學校考模擬預測）已知雙曲線的離心率為2，右焦點與拋物線的焦點重合，雙曲線的左、右頂點分別為，，點為第二象限內的動點，過點作雙曲線左支的兩條切線，分別與雙曲線的左支相切于兩點，，已知，的斜率之比為.

(1)求雙曲線的方程；(2)直線是否過定點？若過定點請求出定點坐標，若不過定點請說明理由.(3)設和的面積分別為和，求的取值范圍.參考結論：點為雙曲線上一點，則過點的雙曲線的切線方程為.26．（2023·湖北恩施·校考模擬預測）已知是橢圓的左右焦點，以為直徑的圓和橢圓在第一象限的交點為，若三角形的面積為1，其內切圓的半徑為．(1)求橢圓的方程；(2)已知A是橢圓的上頂點，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，點在第二象限，直線分別與軸交于，求四邊形面積的最大值．27．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學校考模擬預測）已知橢圓E：．若直線l：與橢圓E交于A、B兩點，交x軸于點F，點A，F，B在直線：上的射影依次為點D，K，G．(1)若直線l交y軸于點T，且，，當m變化時，探究的值是否為定值？若是，求出的值；否則，說明理由；(2)連接AG，BD，試探究當m變化時，直線AG與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明：否則，說明理由．28．（2023·山東泰安·統考模擬預測）已知曲線上的動點滿足，且.(1)求的方程；(2)若直線與交于、兩點，過、分別做的切線，兩切線交于點.在以下兩個條件①②中選擇一個條件，證明另外一個條件成立.①直線經過定點；②點在定直線上.29．（2023·山東濰坊·三模）已知橢圓的離心率為，且過點．(1)求橢圓的標準方程；(2)若動直線：與橢圓