2025年河北省唐山市九年級中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下面結果為負數的是（

）A． B． C． D．2．如圖，正方體展開圖的每個面上都有一個漢字，則原正方體的表面上，“心”字對面的字是（

）A．數 B．學 C．素 D．養3．如圖，根據機器零件的設計圖紙（單位：），按設計要求生產出的該機器零件尺寸最大相差（

）A． B． C． D．4．分式的結果等于一個整數，則x的值不可能是（

）A． B．1 C． D．25．如圖，小聰將三角尺繞點C逆時針方向旋轉到的位置，其中為，為直角，若點A，C、E在一條直線上，則此次旋轉變換中旋轉角的度數為（

）A． B． C． D．6．如圖，數軸上一動點向左移動2個單位長度到達點，再向右移動5個單位長度到達點，若點表示的數是1，則點表示的數是（

）A． B． C． D．7．如圖，老師利用復印機將一張長為，寬為的矩形的數學檢測卷等比例縮小，其中縮小后的長為，則縮小后的矩形面積為（

）A． B． C． D．8．若m，n為正整數，則的結果可表示為（

）A． B． C． D．9．《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并雀、燕重一斤．”其可譯為：“有5只麻雀、6只燕子，分別在衡上稱量之，麻雀在一起重，燕子在一起輕．將1只麻雀、1只燕子交換，衡恰好平衡．麻雀與燕子合起來共重1斤（1斤等于16兩）．”設雀、燕每只各重x、y兩，則下列說法錯誤的是（

）A．依題意 B．依題意C．依題意 D．一只燕的重量是兩10．如圖，將三個大小不同的等邊三角形的一個頂點重合放置，則α、β、γ三個角的數量關系為（

）A． B．C． D．11．嘉嘉設計了一個“幻方”游戲，現在將1、、3、、5、、7、分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩個正方形頂點上的4個數字之和都相等，則的值為（

）A．或4 B．或1 C．或 D．1或12．如圖，點A，C在反比例函數第一象限的圖象上，點B，D在反比例函數第二象限的圖象上，軸，，，與之間的距離為1，則的值是（

）A．1 B．3 C．6 D．8二、填空題13．設n為正整數，且，則n的值為．14．九（1）班組織“青春有為，強國有我”的主題活動，決定從甲、乙、丙3名同學中任選2名擔任主持人，則甲同學被選中的概率是．15．已知平面直角坐標系中，二次函數的圖象交y軸于點P．若將點P向右平移4個單位，再次落在該函數的圖象上，則t的值為．16．傳統的七巧板是從我國宋代的“燕幾圖”演變而來的，能拼出1600多種不同的圖形．嘉琪同學用邊長為的正方形紙板做出如圖9-1所示的七巧板，拼接成小魚圖案（外輪廓是軸對稱圖形）并把圖案放到圓中，如圖9-2所示，A，B，C三點在圓上．（1）的長為；（2）圓的半徑是．三、解答題17．如圖，某數學活動小組編制了一道有理數混合運算題，即輸入一個有理數，按照自左向右的順序運算，可得計算結果，其中“*”表示一個有理數．(1)若輸入的數是1，*表示的數為2，求計算結果；(2)若輸入的數是，且計算結果為8，求*表示的數；(3)若輸入的數是a，*表示的數為b，當計算結果為0時，直接寫出a與b之間的數量關系．18．復習課上，數學老師展示了兩道習題及其錯誤的解答過程：習題1：因式分解解：………第一步………第二步………第三步習題2：因式分解解：………第一步………第二步………第三步(1)從中任選一題，寫出此題從第幾步開始出現錯誤，并寫出它的正確解答過程；(2)若習題1和習題2中的兩個代數式的值相等，求出x的值．19．2025年央視春晚中的《秧BOT》節目標志著我國人工智能的飛速發展．某校為了解學生對人工智能知識的掌握程度，組織相同人數的甲、乙兩個科技小組進行一場人工智能知識競賽，分別繪制了成績不完整的甲組成績統計表和乙組成績統計圖如下，并進行公布（滿分10分，分數取整數）．甲組成績統計表分數7分8分9分10分人數1012(1)求甲組成績統計表中的值，并將乙組成績條形統計圖補充完整；(2)求甲組學生成績的平均分和中位數；(3)成績公布后，老師發現甲組一名學生成績登記錯誤，若將該生成績修改正確，甲組的中位數會超過乙組的中位數，直接寫出這名學生至少增加多少分．20．丹鳳朝陽是坐落于唐山市南湖景區的一座巨型雕塑．在某校科技小組實踐活動中，淇淇借助無人機測量雕塑的高度，采用如下的測量方案：如圖，淇淇在離雕塑水平距離為的臺階上升起無人機，無人機首次旋停在點C正上方的點D處，測得雕塑的頂部B處的俯角α的正切值是，此時無人機離地面的高度為，之后無人機沿水平方向勻速飛行至點G．已知淇淇的眼睛離地面的高度．(1)求雕塑的高度；(2)若無人機的速度為，飛行時間為t秒．①當秒，求的值；②直接寫出無人機被雕塑遮擋離開淇淇視線時，t的取值范圍．21．已知排球場的長度為，球網在場地中央且高度為．某運動員發球時，排球出手后的運動路徑可以看作是拋物線的一部分，以地面為軸，出手位置所在豎線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．(1)該運動員第一次發球時，排球出手位置距地面，排球在離發球點的水平距離時達到最高．①求排球運動路徑的拋物線解析式；②通過計算，判斷該運動員第一次發球能否過網；(2)如果該運動員第二次采用跳起發球的方式，出手的角度和力度均不變，僅出手位置上升了，請問該運動員此次發球，球是否落在對方界內，并說明理由．22．漆扇屬于國家級非物質文化遺產，它利用了漆不溶于水的特點制作而成，淇淇把自己制作的圓形漆扇放在支架上，如圖14-1所示．圖14-2是其平面示意圖，為圓形漆扇的直徑，點O為圓心，扇柄，且A，O，C，B在同一直線上，為支架，與相切于點C，，點A到桌面的距離為，且與相交于點Q，點B與H的距離．(1)求的度數；(2)求的長度；(3)不改變現有漆扇的大小和位置，直接寫出支架點D到圓形漆扇的最大距離．23．定義：平面直角坐標系中，對于，兩點，稱為E，F兩點的“折線距離”，記為．【探究應用】平面直角坐標系中，、．（1）如圖15-1，軸，軸，________；（2）如圖15-2，一次函數的圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，在線段上任取一點P，是否為定值？如果是，請求出定值，如果不是，請說明理由．【拓展延伸】（3）如圖15-3，若點Q是直線的圖象上一動點，畫出滿足的所有點Q構成的線段，并直接寫出此線段的長度；（4）直接寫出滿足的所有點R圍成圖形的面積．24．如圖，在矩形中，，．點F在邊上，點E在射線上，，設．(1)的長為________，最小時d的值為________；(2)當點E在邊上時．①在圖中利用尺規作圖作出，分別交，于點P和點Q（保留作圖痕跡，不寫作法），并求的長度（用含d的式子表示）；②若以E，Q，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形，求出的值；(3)當點F關于直線的對稱點落在直線上時，直接寫出E，F之間的距離．《2025年河北省唐山市九年級中考一模數學試題》參考答案1．A解：A、，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：A．2．B解：正方形的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“數”和“養”是相對面；“學”和“心”是相對面；“核”和“素”是相對面．故選B．3．B解：由得：該機器零件尺寸最大相差，故選：B．4．D解：，當和時，分式的結果都等于一個整數，觀察四個選項，選項D符合題意；故選：D．5．C解：∵，∴，∵繞點C逆時針方向旋轉到的位置，且點A、C、E在同一條直線上，∴等于旋轉角，根據旋轉的性質知：，∴，∴旋轉角的度數為．故選：C．6．C解：根據題意可知，點向左移動5個單位長度到達點，則點表示的數為，點向右移動2個單位長度到達點，則點表示的數為，故選：C．7．D解：設縮小后的寬是，∵縮小前后的兩個矩形相似，∴，∴，∴放大后的寬是，放大后的矩形的面積．故選：D．8．A解：由條件可知的結果可表示為，故選：A．9．D解：設1只雀重x兩，一只燕重y兩，由題意，得：，，．解得，，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．10．B解：如圖，由圖形得，，，∴，，，∴，∴，故選：B．11．A解：設小正方形頂點上的數為x，大正方形頂點上的數為y，，∵橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，∴內外兩個正方形頂點上的4個數字之和都是，橫、豎的和也是，則，得，，得，，，∵當時，，則，當時，，則，故選：A．12．C解：設，兩點的坐標分別為、，∵軸，∴點與點的縱坐標相同，即，解得，點與點的縱坐標相同，即，解得，∵，，∴，解得，∵與的距離為1，∴，把代入中，得，故選：C．13．8解：∵，∴，∵∴．故答案為：8．14．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有6種等可能的情況，其中甲同學被選中的結果有4種，∴甲同學被選中的概率為．故答案為：．15．2解：∵二次函數的圖象交y軸于點P，∴，∴將點P向右平移4個單位得到，又∵此時在二次函數上，∴，解得．故答案為：2．16．6解：（1）∵邊長為的正方形紙板做出如圖9-1所示的七巧板，∴大等腰直角三角形的直角邊長為，中等腰直角三角形的直角邊長為，小等腰直角三角形的直角邊長為，小正方形的邊長為，平行四邊形的邊長為和，∴是平行四邊形的短邊和中等腰直角三角形的斜邊組成，即，故答案為：；（2）如圖，延長交于，設圓心，連接，∵小魚圖案外輪廓是軸對稱圖形，∴垂直平分，∴圓心在上，，由題意可得，設半徑，則，∵中，，∴，解得，故答案為：．17．(1)2(2)；(3)．（1）解：∵*表示2，輸入數為1，∴；（2）解：設*表示的數為x，根據題意得：，∴；（3）解：∵輸入數為a，*表示的數為b，當計算結果為0時，∴，整理得．18．(1)習題1從第二步開始出現錯誤，習題2從第一步開始出現錯誤，解答過程見解析(2)或（1）解：習題1：從第二步開始錯誤；正確的解答過程為：；習題2：從第一步開始錯誤；正確的解答過程為：；（2）解：由題意得：∴或．解得：或．19．(1)7，條形統計圖見詳解(2)，(3)2（1）解：乙組成績條形統計圖如下：由乙組圖形可得，10分圓心角度數為，所以占比為，所以乙組人數為：，則8分人數為：所以，甲組人數也為20，，所以，的值為7；（2）解：甲組學生成績的平均分為：，甲組的中位數為第10位和第11位的平均數：，所以，甲組學生成績的平均分為分，甲組的中位數為；（3）解：乙組的中位數為第10位和第11位的平均數：，甲組的中位數要超過乙組的中位數，這名學生的成績至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3人，10分有7人，此時甲組的中位數為，所以，這名學生至少增加2分．20．(1)70米(2)①；②（1）解：如圖，延長交于點E，由題意得：四邊形為矩形，∴米，米，，設米，則米，∵頂部B處的俯角α的正切值是，∴，∴，∴，解得，雕塑的高度為70米；（2）解：①無人機的速度為，當秒時，米，米，在中，米，∴；②如圖，當無人機運動到時，連接，剛好過點B，過點F作交于點M，∴，∴四邊形是矩形，∴米，米，∴米，米，∵四邊形為矩形，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，即，∴米，∴米，此時秒，∴當秒時，無人機被雕塑遮擋離開淇淇視線．21．(1)，不能(2)球落在對方界內，理由見詳解（1）解：①根據題意可知，拋物線經過點，頂點，∴可以假設拋物線解析式為，將點代入得，，解得：，∴拋物線的解析式為；②當時，代入拋物線解析式得，，，∴該運動員第一次發球不能過網；（2）解：根據題意可知，拋物線向上平移了，∴平移之后的拋物線解析式為，當時，代入拋物線解析式得，，，∴該運動員這次發球能過網，當時，可得，解方程得，，（舍去）即，所以，球落在對方界內．22．(1)；(2)的長度為；(3)支架點D到圓形漆扇的最大距離為．（1）解：∵與相切于點C，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：連接，在中，，，，∴，，∵，∴，∵為圓的直徑，，∴，∴的長度；（3）解：連接并延長交于點，作于點，此時為支架點D到圓形漆扇的最大距離，在中，，，∴，，在中，，∴，∴，∴支架點D到圓形漆扇的最大距離為．23．（1）4；（2）是定值，且；（3）；（4）32解：（1）設，∵、，且軸，軸，∴，，即，∴，，根據題意：；故答案為：4；（2）是定值，∵一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，令，則，令，則，∴，，設點，則，∴是定值，且；（3）設，根據定義得，令，則，令，則，①當時，∴，，則，解得：，∴，；②當時，∴，，則，解得：，∴，；③當時，∴，，則，解得：（舍去）；綜上，時，，此時，所有點構成的線段為點到點的線段長，長度為；（4）設，∵，∴，當時，，則，當時，，則，當時，，則，當時，，則，∴的點構成以為中心的正方形，頂點為，，，，如圖，則對角線長為8，∴，即滿足的所有點R圍成圖形的面積為32．24．(1)，(2)①圖見解析，；②或(3)或（1）解：∵在矩形