專題01與三角形有關(guān)問題的壓軸題之三大題型目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一與三角形全等有關(guān)的問題】 1【題型二與三角形相似有關(guān)的問題】 12【題型三與三角形旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題】 24【典型例題】【題型一與三角形全等有關(guān)的問題】例題：（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）在中，，于點E，于點D，交于點F．

(1)求證：；(2)若，求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江杭州·校考二模）如圖，在中，，E為延長線上一點，且交于點F．

(1)求證：是等腰三角形；(2)若，F(xiàn)為中點，求的長．2．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模）在中，，是的中點，連接并延長至點，使得，過點作交的延長線于點．

(1)求證：．(2)若，，求的長．3．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，是上一點，延長至點，使得，延長至點，使得．(1)求證：；(2)若，，，求的長．4．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，射線平分，交于點E，點F在邊的延長線上，，連接．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．5．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，，，D是上的一點，且.(1)求證：(2)若，，求的度數(shù).6．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）在中，，，D是邊上的中點，E是直線右側(cè)的一點，且，連接，過點D作的垂線交射線于點F．(1)點C到的距離為______；(2)如圖1，當點E在的外部時．①求證：；②如圖2，連接，當時，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系；(3)若，請直接寫出的長．【題型二與三角形相似有關(guān)的問題】例題：（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，已知和，，，點D在邊上，

(1)求證：；(2)如果，，連接．求證：四邊形是菱形．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）如圖，在等腰三角形中，，點P在平分線上，過點P作線段分別交，于點E，F(xiàn)，已知．

(1)求證：．(2)若，F(xiàn)是的中點，求的值．2．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集團（總校）校考三模）如圖，在中，是角平分線，點E在邊AC上，且，連接．(1)求證：；(2)若，求（結(jié)果用α表示）(3)若，求的長．3．（2023·浙江杭州·校考三模）如圖，矩形中，，點M是的中點，連接．將沿著折疊后得，延長交于E，連接．

(1)求證：平分(2)求證：．(3)若，，求的值．4．（2023·浙江寧波·校聯(lián)考模擬預(yù)測）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，和是直角三角形，，，求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在與中，直角頂點重合于點C，點D在上，，且，連接，若，求的長；【拓展提高】（3）如圖3，若，，，，過A作交延長線于Q，求的值．5．（2023·浙江寧波·校考三模）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，在中，，，點D是AC的中點．延長BC至點E，使，延長ED交AB于點F，則的值為______；

【思考探究】如圖2，當時，的值會發(fā)生變化嗎？若不變，請寫出證明過程；若發(fā)生變化，請說明理由．

【拓展延伸】如圖3，在中，，點D是線段AC上任意一點．延長BC至點E，使，延長ED交AB于點F，若，請求出的值（用含n的式子表示）．

【題型三與三角形旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題】例題：（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）已知中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．

(1)如圖（1），當時，連接，求的度數(shù)；(2)如圖（2），連接，問的值是否為定值？若是，請說明理由并求出此值；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當以B，C，A，E為頂點的四邊形是平行四邊形時，求的長．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，已知，，，，繞著斜邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE、DF分別交AC、BC所在的直線于點P、Q．當為等腰三角形時，AP的長為．

2．（2023·浙江溫州·校考三模）杭州奧體網(wǎng)球中心以極度對稱的“蓮花”造型驚艷眾人．該建筑底部是由24片全等“花瓣”組成的“固定花環(huán)”，上方穹頂由8片全等“旋轉(zhuǎn)花瓣”均勻連接，可根據(jù)天氣變化合攏或旋轉(zhuǎn)展開．小明借助圓的內(nèi)接正多邊形的知識，模擬“小蓮花”變化狀態(tài)．穹頂合攏時，如圖①，正二十四邊形頂點，正八邊形頂點與圓心O共線，正二十四邊形頂點，與正八邊形頂點，共線，則的值為；穹頂開啟時，如圖②，所有“旋轉(zhuǎn)花瓣”同時繞著固定點，，…，逆時針同速旋轉(zhuǎn)．圓心O繞旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，以此類推，當落在上時，若米，則的值為米．

3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）一副三角板和中，．將它們疊合在一起，邊與重合，與相交于點G（如圖1），此時線段的長是，現(xiàn)將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊與相交于點H，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)到的過程中，線段掃過的面積是．

4．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖1，在中，，點D，E分別是的中點．把繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)．(1)如圖2，當線段在內(nèi)部時，求證：．(2)當點D落在直線上時，請畫出圖形，并求的長．(3)當面積最大時，請畫出圖形，并求出此時的面積．5．（2023·浙江杭州·杭州市公益中學(xué)校考二模）如圖1，在中，，點、分別在邊、上，，連妾，點、、分別為、、的中點，連，．

(1)圖1中，求證：；(2)當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時．①是否仍然成立？若成立請證明；若不成立，說明理由；②若（），和的面積分別是、，的面積為，求的值．6．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，為等邊三角形，點B在射線上，連接，并將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，再連接，；(1)如圖1，當