2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列期中題型專練04：嚴選·應用40題四、解答題。1．（22-23五年級下·廣東云浮·期中）要把18塊餅干分成兩份，并且每份的個數都是質數，這兩份餅干可能各是多少塊？【答案】5塊，13塊或7塊，11塊【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫做質數。18以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17，據此解答。【詳解】7＋11＝18（塊）5＋13＝18（塊）答：這兩份餅干可能是5塊和13塊，也可能是7塊和11塊。2．（20-21五年級下·吉林四平·期中）某網店舉辦周年慶活動。標價25元一輛的玩具小汽車售價為18元一輛，這輛玩具小汽車的售價是標價的幾分之幾？【答案】【分析】以標價為單位“1”，售價÷標價＝售價是標價的幾分之幾。【詳解】答：這輛玩具小汽車的售價是標價的。3．（20-21五年級下·吉林四平·期中）兄弟倆幫爸爸清理草坪，哥哥清理了全部草坪的，弟弟清理了全部草坪的。兄弟倆誰清理得多？【答案】兄弟倆清理得一樣多。【分析】根據題意可知，比較哥哥和弟弟清理草坪的分率，即可解答。【詳解】＝＝＝，兄弟倆清理的一樣多。答：兄弟倆清理得一樣多。4．（22-23五年級下·湖北十堰·期中）五一班有男生23人，女生20人，女生人數占全班人數的幾分之幾？【答案】【分析】求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算，據此先把男生和女生人數相加，求出全班人數，再用女生人數除以全班人數即可解答。【詳解】20÷（23＋20）＝20÷43＝答：女生人數占全班人數的。5．（22-23五年級下·廣東江門·期中）學校運來7.5立方米的沙子，鋪在一個長5米、寬3米的沙坑里，可以鋪多厚？【答案】0.5米【分析】求可以鋪的厚度，就是求長方體的高，根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，高＝體積÷（長×寬），代入數據，即可解答。【詳解】7.5×（5×3）＝7.5×15＝0.5（米）答：可以鋪0.5米厚。6．（20-21五年級上·河北邯鄲·期中）中秋節是我國重要的傳統節日之一，又因月圓象征著團圓，被稱為團圓節。中秋節有祭月、賞月、吃月餅、玩花燈、賞桂花、飲桂花酒等民俗，經久不息。（1）中秋節到了，淘氣一家要回家和奶奶一起過節，他們去超市買些月餅帶回家。如圖有兩款月餅，這兩款月餅哪個更劃算？（2）中秋之夜，淘氣一家圍坐在一起吃團圓飯。飯后奶奶拿出洗好的水果，淘氣無論3個3個地數，還是5個5個的數，都多1個，奶奶洗的水果的個數在20～40之間。奶奶可能洗了多少個？【答案】（1）一盒六個的月餅更合適。（2）31個【分析】（1）用買一盒月餅需要的錢數，除以每盒的月餅數，求出兩種盒子中每塊月餅需要多少錢，哪種盒子中月餅單價低，就是哪款月餅劃算。（2）無論3個3個地數，還是5個5個的數，都多1個，并且個數在20～40之間，可以分別寫出20～40之間3的倍數和5的倍數，因為無論怎么數都多1，所以是3和5共同的倍數再加上1，即為奶奶洗的個數。【詳解】由分析可得：（1）39.8÷4＝9.95（元）56.46÷6＝9.41（元）9.95＞9.41，答：一盒六個的月餅更合適。（2）20～40之間3的倍數：21、24、27、30、33、36、39；20～40之間5的倍數：20、25、30、35、40；3和5共同的倍數為30，所以水果數量為：30＋1＝31（個）答：奶奶可能洗了31個。【點睛】本題考查了小數除法和倍數的靈活運用，解題的關鍵是能找出一定數值中3和5的共同的倍數。7．（23-24五年級上·安徽淮南·期中）有48個蛋糕裝要裝在袋子里，每個袋子裝同樣多，正好裝完，沒有剩余；每袋至少裝4個，至少裝4袋，有幾種裝法？分別寫出來。【答案】有四種裝法：每袋裝4個，裝12袋；每袋裝6個，裝8袋；每袋裝8個，裝6袋；每袋裝12個，裝4袋【分析】要使每個袋子裝同樣多，正好裝完，沒有剩余，求每個袋子裝多少個，就是求48的因數，且大于或等于4，根據求因數的方法，先將48拆分為兩個大于或等于4的整數相乘，即48＝4×12＝6×8，據此有4個符合的因數，所以有4種裝法。【詳解】48＝4×12＝6×8答：有四種裝法：每袋裝4個，裝12袋；每袋裝6個，裝8袋；每袋裝8個，裝6袋；每袋裝12個，裝4袋。8．（23-24五年級上·河北邯鄲·期中）樂樂繪制了一幅山水畫，這幅山水畫是長方形，且長和寬都是質數，而且這幅畫的周長是36分米，這幅山水畫的面積可能是多少平方分米？【答案】77或65平方分米【分析】長方形周長÷2＝長與寬的和，再結合除了1和它本身以外不在有其他因數，這樣的數叫質數，據此將長寬和拆成兩個質數相加的形式，確定長和寬，根據長方形面積＝長×寬，求出面積即可。【詳解】36÷2＝18（分米）18＝11＋7＝13＋511×7＝77（平方分米）13×5＝65（平方分米）答：這幅山水畫的面積可能是77或65平方分米。9．（22-23五年級下·河南南陽·期中）圍棋起源于中國，屬琴棋書畫四藝之一。一共有361枚棋子，把這些棋子分裝在甲、乙兩個棋盒里。如果甲盒裝的棋子為偶數枚，那么乙盒裝的棋子是偶數枚還是奇數枚？如果甲盒裝的棋子為奇數枚呢？請說明理由。【答案】見詳解【分析】根據奇偶數的運算性質：奇數±奇數＝偶數；偶數±偶數＝偶數；奇數±偶數＝奇數；解答即可。【詳解】由分析可得：361是奇數，放進兩個棋和就是將361分成兩部分，即分成兩個數。如果一個數是偶數，那么另一個數一定是奇數；如果一個數是奇數，那么另一個數一定是偶數。答：如果甲盒裝的棋子數為偶數，那么乙盒裝的棋子數是奇數，如果甲盒裝的棋子數為奇數那么乙盒裝的棋子數是偶數。10．（20-21五年級下·湖南常德·期中）有3個質數，它們的乘積是66，這三個質數各是多少？【答案】2、3、11【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。用短除法分解質因數，即可解答。【詳解】2×3×11＝66答：這三個質數分別是2、3、11。11．（20-21五年級下·浙江紹興·期中）用一根長36厘米的鋼絲圍成一個長方形，要求長和寬都是質數，這個長方形的面積最大是多少？【答案】77平方厘米【分析】這個長方形的面積＝長×寬；其中，長＋寬＝周長÷2；然后依據100以內的質數表可知：5＋13＝18（厘米）、7＋11＝18（厘米），最后再比較面積的大小。【詳解】36÷2＝18（厘米）5＋13＝18（厘米）7＋11＝18（厘米）

7×11＝77（平方厘米）5×13＝65（平方厘米）77平方厘米＞65平方厘米答：這個長方形的面積最大是77平方厘米。12．（20-21五年級下·浙江紹興·期中）榮懷國際小學五年級總人數共一百多人，年級總人數恰好是2、3、5的倍數，五年級至少有多少人？【答案】120人【分析】五年級至少的人數＝2、3、5的公倍數；因為總人數共一百多人，再用2、3、5最小公倍數×4＝榮懷國際小學五年級總人數。【詳解】2×3×5＝6×5＝30（人）30×4＝120（人）

答：五年級至少有120人。13．（22-23五年級下·廣東江門·期中）將長15分米，寬9分米的長方形紙裁成正方形紙并且沒有剩余，正方形紙的邊長最長是多少分米？能裁成多少個這樣的正方形？【答案】3分米；15個【分析】求出長方形紙長和寬的最大公因數就是裁成的最大正方形的邊長；根據長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，長方形面積÷正方形面積＝裁成的正方形的個數，據此列式解答。【詳解】15＝3×59＝3×315和9的最大公因數是3，正方形邊長最長是3分米。15×9÷（3×3）＝135÷9＝15（個）答：正方形紙的邊長最長是3分米，能裁成15個這樣的正方形。14．（20-21五年級下·湖南永州·期中）一根繩子全長250米，用去了100米，用去的米數是全長的幾分之幾？【答案】【分析】求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法解答即可。【詳解】100÷250＝＝答：用去的米數是全長的。15．（22-23五年級下·河南新鄉·期中）一本故事書有110頁，小明看了46頁，剩下的占全書的幾分之幾？【答案】【分析】求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算，據此用這本書的總頁數減去看了的頁數，求出剩下的頁數，再除以全書的總頁數即可解答。【詳解】110－46＝64（本）64÷110＝答：剩下的占全書的。16．（22-23五年級下·湖北十堰·期中）國家規定小學一個班級人數不超過45人，五二班老師正在考慮為班級分組，分為6組可以，分為5組也可以，請你猜猜這個班有多少名同學？【答案】30名【分析】由題可知，分為6組可以，分為5組也可以，可得總人數是6和5的公倍數；先求出6和5的最小公倍數，進而結合總人數不超過45人，即可得到答案。【詳解】6和5的最小公倍數：6×5＝3030×1＝30（名）30×2＝60（名）30＜45＜60答：這個班有30名同學。17．（22-23五年級下·山東濟寧·期中）端午節是我國的傳統節日，是世界非物質文化遺產。某市有30支龍舟隊進行龍舟比賽，最后有4支隊進入決賽。沒有進入決賽的隊占參賽總隊的幾分之幾？【答案】【分析】根據題意，總共有30支龍舟隊，進入決賽的有4支，那么沒進入決賽的隊有支，求一個數占另一個數的幾分之幾，用除法計算，商用分數表示即可。【詳解】答：沒有進入決賽的隊占參賽總隊的。18．（22-23五年級下·山東濟寧·期中）一種奶粉，蛋白質含量占，脂肪含量占，碳水化合物含量占。哪種成分含量最高？請比較說明。【答案】碳水化合物含量最高【分析】異分子異分母分數比較大小，先根據分數的基本性質，把異分母分數化為分母相同的分數，再來比較分子的大小，分子大的分數大。【詳解】＝＝

＝＞＞答：碳水化合物含量最高。19．（22-23五年級下·吉林白城·期中）一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形有幾種擺法？試畫出這幾種擺法從正面看到的形狀。【答案】一種；圖形見詳解【分析】由題意可知，從上面看到的形狀是，則該立體圖形有兩列，第一列有1個正方體，第二列有2個正方體；從左面看到的形狀是，則該立體圖形有兩層，第一層有2個正方體，第二層和第三層都有1個正方體；據此可知這個立體圖形的擺法，從正面觀察，可以看到三層，最下面一層2個正方形，上面兩層各一個正方形居右，據此作圖。【詳解】由分析可知：這個立體圖形有一種擺法。擺法如下：則個立體圖形有一種擺法，從正面看到的形狀是：。【點睛】本題考查通過三視圖確定幾何體，明確從不同方向觀察到的形狀是解題的關鍵。20．（22-23五年級下·廣西貴港·期中）五（5）班有48名學生，其中女生占全班人數的。這個班的男、女同學各有多少名？【答案】27名；21名【分析】根據分數的意義，分母表示平均分的份數，分子表示取走的份數，女生占全班人數的，全班人數÷分母＝一份數，一份數×分子＝女生人數，全班人數－女生人數＝男生人數，據此列式解答。【詳解】48÷16×7＝21（名）48－21＝27（名）答：這個班的男、女同學各有27名、21名。21．（20-21五年級下·湖南常德·期中）一個長方體的體積是200立方分米，這個長方體的底面是一個邊長為5分米的正方形，長方體的高度是多少分米？【答案】8分米【分析】因長方體的底面是正方形，底面積＝邊長×邊長，則長方體的高＝長方體的體積÷長方體的底面積。據此解答。【詳解】5×5＝25（平方分米）200÷25＝8（分米）答：長方體的高度是8分米。22．（20-21五年級下·湖南常德·期中）一個長方體的水槽，從里面量長20厘米、寬15厘米、高10厘米，里面水深8厘米。將一個不規則的土豆放入后，水面升到9厘米處。這個土豆的體積是多少？【答案】300立方厘米【分析】本題屬于等積變形，水面上升的體積＝土豆的體積，水面上升的體積＝長方體的長×寬×水面上升的高度。【詳解】20×15×（9－8）＝20×15×1＝300（立方厘米）答：這個土豆的體積是300立方厘米。23．（20-21五年級下·吉林四平·期中）一個帶蓋的長方體木箱，長1.5米、寬1米、高50厘米，這個木箱的占地面積是多少平方米？做這個木箱至少要用多少平方米的木板？【答案】1.5平方米；5.5平方米【分析】長×寬＝木箱的占地面積；（長×寬＋長×高＋寬×高）×2＝長方體的表面積，代入數據即可解答。【詳解】1.5×1＝1.5（平方米）50厘米＝0.5米（1.5×1＋1.5×0.5＋1×0.5）×2＝（1.5＋0.75＋0.5）×2＝（2.25＋0.5）×2＝2.75×2＝5.5（平方米）答：這個木箱的占地面積是1.5平方米，做這個木箱至少要用5.5平方米的木板。24．（20-21五年級下·浙江紹興·期中）一塊長方體木料長15米，沿橫截面把它截成6段，表面積增加120平方分米，原來這塊長方體木料體積是多少立方米？【答案】1.8立方米【分析】沿橫截面平均截成6段，表面積比原來增加120平方分米，鋸了5次，增加了（5×2）個截面的面積，由此可以求出它的一個截面的面積，然后利用長方體的體積公式：V＝Sh，列式解答。【詳解】（6－1）×2＝5×2＝10（面）120÷10＝12（平方分米）12平方分米＝0.12平方米0.12×15＝1.8（立方米）答：原來這塊長方體木料體積是1.8立方米。25．（20-21五年級下·浙江紹興·期中）一間教室長12米，寬10米，高5米。（1）教室占地面積多少平方米？（2）現在要用涂料粉刷它的四周和頂面，扣除門窗和黑板的面積30平方米，粉刷涂料的面積有多大？【答案】（1）120平方米；（2）310平方米【分析】（1）占地面積指的是底面積，直接用長×寬，求出底面積即可；（2）長×寬＋長×高×2＋寬×高×2－門窗和黑板的面積＝粉刷涂料的面積；代入數據解答即可。【詳解】（1）12×10＝120（平方米）答：教室占地面積120平方米。（2）12×10＋10×5×2＋12×5×2－30＝120＋50×2＋60×2－30＝120＋100＋120－30＝220＋120－30＝340－30＝310（平方米）答：粉刷涂料的面積有310平方米。26．（20-21五年級下·浙江紹興·期中）在一個從里面量長為15厘米，寬為10厘米，高為8厘米的紙箱中，最多可以放入多少個棱長為2厘米的小正方體？【答案】140個【分析】最多可以放入棱長為2厘米的小正方體的個數＝長邊放的個數×寬邊放的個數×高邊放的個數。【詳解】10÷2＝5（個）

8÷2＝4（個）15÷2＝7（個）……1（厘米）5×4×7＝20×7＝140（個）答：最多可以放入140個棱長為2厘米的小正方體。27．（20-21五年級下·湖南永州·期中）一個長方體長16分米，高7分米，沿著水平方向橫切兩個小長方體，表面積增加160平方分米，原來長方體的體積是多少立方分米？【答案】560立方分米【分析】增加的面積就是2個長方體的底面積，增加的面積÷2＝長方體的底面積，長方體的底面積÷長方體的長＝長方體的寬，長方體的長×寬×高＝長方體的體積。據此解答。【詳解】160÷2÷16=80÷16＝5（分米）16×7×5=112×5＝560（立方分米）答：原來長方體的體積是560立方分米。28．（22-23五年級下·河南新鄉·期中）用鋼筋做一個長和寬都是6分米，高是7分米的長方體框架，需要多少分米的鋼筋？【答案】76分米【分析】根據題意，求需要多少分米鋼筋，就是求這個長方體的棱長之和。長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，據此代入數據計算即可。【詳解】（6＋6＋7）×4＝19×4＝76（分米）答：需要76分米的鋼筋。29．（22-23五年級下·湖南郴州·期中）一個正方體的棱長是6厘米，這個正方體的棱長總和是多少厘米？體積是多少立方厘米？【答案】72厘米；216立方厘米【分析】正方體棱長總和＝棱長×12，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，據此列式解答。【詳解】6×12＝72（厘米）6×6×6＝216（立方厘米）答：這個正方體的棱長總和是72厘米，體積是216立方厘米。30．（22-23五年級下·四川綿陽·期中）觀察下面用相同小正方體擺成的物體，從（

）面看，看到①和②的形狀是一樣的。從（

）面和（

）面看，看到的形狀不一樣。請分別畫出從正面和上面看到的①的形狀。①

②【答案】正；左、上；畫圖見詳解【分析】觀察這兩個立體圖形，從正面看：①和②都看到兩層5個小正方形，下層4個，上層1個且位于從左數的第2個位置；從左面看：①看到兩層3個小正方形，下層2個，上層1個且居左；②看到兩層3個小正方形，下層2個，上層1個且居右；從上面看：①看到兩層4個小正方形，上層3個，下層1個且居左，錯開對齊；②看到兩層4個小正方形，下層3個，上層1個且居左，錯開對齊；據此解答，并畫出從正面和上面看到的①的形狀。【詳解】從正面看，看到①和②的形狀是一樣的。從左面和上面看，看到的形狀不一樣。從正面和上面看到的①的形狀如下圖：【點睛】本題考查從不同方向觀察不同的立體圖形，得出相應的平面圖形。31．（22-23五年級下·湖南郴州·期中）一個長方體紙盒長是6分米，寬和高都是5分米，這個紙盒的表面積是多少平方分米？【答案】170平方分米【分析】根據長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答。【詳解】（6×5＋6×5＋5×5）×2＝（30＋30＋25）×2＝（60＋25）×2＝85×2＝170（平方分米）答：這個紙盒的表面積是170平方分米。32．（22-23五年級下·湖南郴州·期中）用鐵皮做一個棱長7分米無蓋的正方體魚缸，要用鐵皮多少平方分米？這個魚缸可裝水多少升？【答案】245平方分米；343升【分析】無蓋魚缸只有5個面，鐵皮面積＝棱長×棱長×5，魚缸容積＝棱長×棱長×棱長，據此列式解答。【詳解】7×7×5＝245（平方分米）7×7×7＝343（立方分米）＝343（升）答：要用鐵皮245平方分米，這個魚缸可裝水343升。33．（22-23五年級下·廣東江門·期中）用鐵絲焊接成一個長18厘米，寬9厘米，高7厘米的長方體的框架，至少需要鐵絲多少厘米？【答案】136厘米【分析】需要的鐵絲長度相當于長方體棱長總和，根據長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，列式解答即可。【詳解】（18＋9＋7）×4＝34×4＝136（厘米）答：至少需要鐵絲136厘米。34．（22-23五年級下·廣東江門·期中）一個長方體形狀的缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內水深12厘米。把一塊鐵塊放進缸里，水面升到14厘米，求鐵塊的體積。【答案】2000立方厘米【分析】根據題意可知，水面上升部分的體積，就是鐵球的體積，根據不規則物體的體積＝容器的底面積×水面變化的高度，代入數據，即可解答。【詳解】40×25×（14－12）＝1000×2＝2000（立方厘米）答：鐵塊的體積是2000立方厘米。35．（22-23五年級下·湖北十堰·期中）花園小區準備用60立方米的沙子鋪成一條寬5米的小路，沙子鋪1分米厚，這條小路可以鋪多長？【答案】120米【分析】長方體的體積＝長×寬×高，據此用沙子的體積除以小路的寬和厚度，即可求出這條小路的長。要注意統一單位。【詳解】1分米＝0.1米60÷5÷0.1＝12÷0.1＝120（米）答：這條小路可以鋪120米。36．（20-21五年級下·吉林四平·期中）如圖，一個長方體，如果長增加3厘米，寬和高都不變，體積增加6立方厘米；如果寬增加4厘米，長和高都不變，體積增加32立方厘米；如果高增加5厘米，長和寬都不變，體積增加20立方厘米。求這個長方體的表面積是多少平方厘米？【答案】28平方厘米【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，長增加3厘米，即增加部分的長方體長是3厘米，體積是6立方厘米，6÷3＝2平方厘米，即寬乘高是2平方厘米；寬增加4厘米，即增加部分的長方體寬是4厘米，體積是32立方厘米，32÷4＝8平方厘米，即長乘高是8平方厘米；高增加5厘米，即增加部分的長方體高是5厘米，體積是20立方厘米，20÷5＝4平方厘米，即長乘寬是4平方厘米；根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，求解即可。【詳解】6÷3＝2（平方厘米）32÷4＝8（平方厘米）20÷5＝4（平方厘米）（2＋8＋4）×2＝14×2＝28（平方厘米）答：這個長方體的表面積是28平方厘米。37．（22-23六年級下·福建龍巖·期中）某郵政運貨車的車廂是長方體，從里面量長8米，寬2.6米，高2米，它的容積是多少立方米？【答案】41.6立方米【分析】根據長方體的容積＝長×寬×高，代入數據即可解答。【詳解】8×2.6×2＝20.8×2＝41.6（立方米）答：它的容積是41.6立方米。38．（22-23五年級上·福建南平·期中）實驗小學學校植物園里種植了若干行的月季花，每行的月季花的棵數是相同的。如表是幾位一年級同學數出的月季花總棵數，其中只有一位同學數對了，