第8章冪的運算（4類壓軸題專練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一逆用冪的相關(guān)公式求值】 1【考點二先化為同底數(shù)，再靈活運用冪的公式計算】 5【考點三利用冪的運算比較大小】 9【考點四新定義型有關(guān)的冪的運算】 12【考點一逆用冪的相關(guān)公式求值】例題：（2024上·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）（1）已知，，求的值．（2）已知，，，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．2．（2023上·河南南陽·八年級校考階段練習(xí)）已知，．(1)求：①的值；②的值；(2)已知，求的值3．（2023上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．4．（2023上·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）回答下列問題．(1)填空：①，②，(2)比一比，（1）中每組中的兩個算式的結(jié)果是否相等？猜一猜：當(dāng)n為正整數(shù)時，．(3)試一試，計算：的值．5．（2023下·江蘇鹽城·七年級校考階段練習(xí)）小紅學(xué)習(xí)了七年級下冊“第八章冪的運算”后，發(fā)現(xiàn)冪的運算法則如果反過來寫，式子可以表達為：；；，可以起到簡化計算的作用．(1)在括號里填空：；；(2)已知：，．①求的值．

②求的值．(3)已知，求的值．【考點二先化為同底數(shù)，再靈活運用冪的公式計算】例題：（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知為正整數(shù)，且，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇徐州·七年級校考階段練習(xí)）（1）已知，求的值．（2）已知，求n的值．2．（2023下·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．3．（2023春·江蘇·七年級校考周測）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．4．（2023春·江蘇·七年級期中）求值：(1)已知，求的值．(2)已知，，求的值．(3)已知，求的值．5．（2023下·安徽滁州·七年級校考階段練習(xí)）在算的運等中規(guī)定：若且，，是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解答下列問題：(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)若，，用含的代數(shù)式表示．【考點三利用冪的運算比較大小】例題：（2023春·江蘇無錫·七年級無錫市太湖格致中學(xué)校考階段練習(xí)）比較下列各題中冪的大小：(1)比較，，，這4個數(shù)的大小關(guān)系；(2)已知，，，比較a、b、c的大小關(guān)系；(3)已知，，比較P，Q的大小關(guān)系；【變式訓(xùn)練】1．（2023上·北京海淀·八年級校考期中）閱讀下列材料：若，比較a，b的大小．解：因為，所以，所以．依照上述方法解答下列問題：已知，試比較x與y的大小．2．（2023下·山東棗莊·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀下列材料若，則a，b的大小關(guān)系是a_____b（填“<”或“>”），解：因為，所以所以，解答下列問題：(1)上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)________A．同底數(shù)冪的乘法

B．同底數(shù)冪的除法

C．冪的乘方

D．積的乘方(2)已知，試比較x與y的大小關(guān)系．(3)已知，比較a，b，c的大小關(guān)系．3．（2023上·全國·八年級課堂例題）在比較和的大小時，我們可以這樣來處理：．，即．根據(jù)上述材料，回答下列問題：(1)請比較下列兩組數(shù)的大小：①和；②和．(2)（1）中的兩道題都是通過“冪的乘方”公式構(gòu)造了相同的____________，從而比較大小，試用類似的方法，比較的大小．【考點四新定義型有關(guān)的冪的運算】例題：（2023上·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）對于整數(shù)a、b定義運算：（其中m、n為常數(shù)），如．(1)填空：當(dāng)，時，__________；(2)若，，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（2022上·廣東東莞·八年級東莞市東莞中學(xué)初中部校考期中）我們給出以下兩個定義：①三角形

；②3×3的方格圖

請你根據(jù)上面兩個定義，解答下列問題：(1)填空：

=__________(2)填空：

=____________(3)若

，求

2．（2023下·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）定義一種冪的新運算：，請利用這種運算規(guī)則解決下列問題．(1)求的值；(2)，求的值；(3)若運算的結(jié)果為，則t的值是多少？3．（2023下·安徽淮北·七年級淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的