專題1圓柱和圓錐（圓柱的體積）（答案解析）1．282.6cm3【分析】已知圓柱的底面直徑和高，要求得它的體積，需要先求得底面圓的半徑，再求得底面積，最后用底面積乘高求得體積；可利用體積公式：π×（d÷2）2×h來計算?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（cm3）2．602.88cm21004.8cm3【分析】已知圓柱的直徑為8厘米，則半徑為4厘米，高為20厘米，根據圓柱的表面積公式：S＝，圓柱的體積公式：V＝，把數據代入到公式中，即可求出圓柱的表面積和體積。【詳解】3.14××2＋3.14×8×20＝3.14×42×2＋25.12×20＝3.14×16×2＋502.4＝100.48＋502.4＝602.88（平方厘米）3.14××20＝3.14×42×20＝3.14×16×20＝1004.8（立方厘米）即圓柱的表面積是602.88平方厘米，體積是1004.8立方厘米。3．942cm3【分析】根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可求解。【詳解】3.14×52×12＝3.14×25×12＝942（cm3）立體圖形的體積是942cm3。4．282.6cm3【分析】鋼管的體積＝大圓柱的體積－小圓柱的體積；根據圓柱的體積公式：V＝r2h解答即可。【詳解】大圓柱的體積：3.14×（10÷2）2×10＝3.14×25×10＝78.5×10＝785（cm3）小圓柱的體積：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（cm3）鋼管的體積：785－502.4＝282.6（cm3）【點睛】此題考查組合圖形體積的計算方法，一般都是轉化成規則圖形，再利用公式計算即可。5．表面積：87.92平方厘米；體積：62.8立方厘米【分析】圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱側面積＝底面周長×高；圓柱體積＝底面積×高，據此列式計算?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5＝3.14×22×2＋62.8＝3.14×4×2＋62.8＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（立方厘米）6．表面積是178.98平方厘米；體積是183.69立方厘米【分析】根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋2πrh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數據解答即可?！驹斀狻?×3.14×32＋2×3.14×3×6.5＝2×3.14×9＋2×3.14×3×6.5＝56.52＋122.46＝178.98（平方厘米）3.14×32×6.5＝3.14×9×6.5＝183.69（立方厘米）圓柱的表面積是178.98平方厘米；體積是183.69立方厘米。7．表面積是550.72平方厘米；體積是526.08立方厘米【分析】通過觀察可知，這個立體圖形的表面積相當于一個長15厘米、寬10厘米、高2厘米的長方體表面積加上底面直徑是6厘米、高是8厘米的圓柱側面積；根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，圓柱的側面積公式：S＝πdh，用（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8即可求出這個立體圖形的表面積；根據長方體的體積＝長×寬×高，圓柱的體積公式：V＝πr2h，用15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8即可求出立體圖形的體積。【詳解】（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8＝（150＋30＋20）×2＋3.14×6×8＝200×2＋3.14×6×8＝400＋150.72＝550.72（平方厘米）15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8＝15×10×2＋3.14×32×8＝15×10×2＋3.14×9×8＝300＋226.08＝526.08（立方厘米）這個立體圖形的表面積是550.72平方厘米；體積是526.08立方厘米。8．533.8平方分米；942立方分米【分析】首先根據圓柱的表面積＝側面積＋兩個底面積，求出圓柱的表面積是多少；再根據圓柱的體積＝πr2h（r是圓柱的底面半徑，h是圓柱的高），求出的圓柱的體積是多少?！驹斀狻?×3.14×5×12＋3.14×52×2＝376.8＋157＝533.8（平方分米）表面積是533.8平方分米。體積是：3.14×52×12＝78.5×12＝942（立方分米）體積是942立方分米。9．表面積：115.36cm2；體積：62.8cm3【分析】根據上圖可知，這是直徑為4cm，高為10cm的半個圓柱，圖形的表面積為：圓柱表面積÷2＋長方形面積；圖形體積為：圓柱體積÷2，據此進行計算?！驹斀狻空麄€圓柱表面積：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2＋3.14×4×10＝3.14×2×2×2＋3.14×4×10＝6.28×2×2＋12.56×10＝12.56×2＋125.6＝25.12＋125.6＝150.72（cm2）長方形面積：10×4＝40（cm2）圖形表面積：150.72÷2＋40＝75.36＋40＝115.36（cm2）圖形體積為：3.14×（4÷2）×（4÷2）×10÷2＝3.14×2×2×10÷2＝6.28×2×10÷2＝12.56×10÷2＝125.6÷2＝62.8（cm3）10．表面積100.48平方分米，體積75.36立方分米【分析】圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2＝πdh＋2πr2，圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，據此解答?！驹斀狻勘砻娣e：（平方分米）體積：（立方分米）圓柱的表面積是100.48平方分米，體積是75.36立方分米。11．表面積301.44平方厘米；體積401.92立方厘米【分析】根據圓柱的表面積公式S表＝S側＋2S底，其中S側＝πdh，S底＝πr2，代入數據計算即可；根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可。【詳解】表面積：3.14×8×8＋3.14×（8÷2）2×2＝3.14×64＋3.14×16×2＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米）體積：3.14×（8÷2）2×8＝3.14×16×8＝50.24×8＝401.92（立方厘米）圖形的表面積是301.44平方厘米，體積是401.92立方厘米。12．857.22cm3【分析】圓柱的體積＝底面積×高，據此求出大圓柱和小圓柱的體積，再將大圓柱的體積減去小圓柱的體積，求出這個圖形的體積?！驹斀狻?0÷2＝5（cm）3÷2＝1.5（cm）3.14×52×12－3.14×1.52×12＝942－84.78＝857.22（cm3）所以，這個圖形的體積是857.22cm3。13．508.68立方厘米【分析】先根據圓環的面積公式：S＝π（R2－r2），據此求出空心管的底面積，再根據圓柱的體積公式：V＝Sh，據此進行計算即可。【詳解】10÷2＝5（厘米）8÷2＝4（厘米）3.14×（52－42）×18＝3.14×（25－16）×18＝3.14×9×18＝28.26×18＝508.68（立方厘米）14．表面積207.24m2，體積226.08m3【分析】圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱體積＝底面積×高，據此列式求出題中圓柱的表面積和體積。【詳解】3.14×32×2＋2×3.14×3×8＝56.52＋150.72＝207.24（m2）3.14×32×8＝226.08（m3）所以，這個圓柱的表面積是207.24m2，體積是226.08m3。15．12.56cm3【分析】觀察圖形可知，該圖形的體積等于底面直徑為2cm，高為（3＋5）cm的圓柱的體積的一半，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此進行計算即可?！驹斀狻浚剑剑剑?5.12÷2＝12.56（cm3）16．表面積：635.85cm2；體積：1144.53cm3【分析】根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積；代入數據，求出圓柱的表面積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出圓柱的體積。【詳解】表面積：3.14×（9÷2）2×2＋3.14×9×18＝3.14×4.52×2＋28.26×18＝3.14×20.25×2＋508.68＝63.585×2＋508.68＝127.17＋508.68＝635.85（cm2）體積：3.14×（9÷2）2×18＝3.14×4.52×18＝3.14×20.25×18＝63.585×18＝1144.53（cm3）17．表面積是244.92平方厘米；體積是282.6立方厘米【分析】根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋2πrh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數據解答即可?！驹斀狻?.14×32×2＋3.14×3×2×10＝3.14×9×2＋3.14×3×2×10＝56.52＋188.4＝244.92（平方厘米）這個立體圖形的表面積是244.92平方厘米；3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）這個立體圖形的體積是282.6立方厘米。18．表面積是785平方厘米；體積是1570立方厘米【分析】根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20即可求出圓柱的表面積；根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×20即可求出圓柱的體積?！驹斀狻?×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20＝2×3.14×52＋3.14×10×20＝2×3.14×25＋3.14×10×20＝157＋628＝785（平方厘米）圓柱的表面積是785平方厘米；3.14×（10÷2）2×20＝3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）圓柱的體積是1570立方厘米。19．182.46平方分米；141.3立方分米【分析】觀察題意可知，這個圖形的表面積＝圓柱表面積的一半＋一個長方形的面積，根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，用[3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10]÷2＋6×10即可求出這個圖形的表面積；這個圖形的體積相當于圓柱的體積的一半，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×10÷2即可求出這個圖形的體積?！驹斀狻勘砻娣e：[3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10]÷2＋6×10＝[3.14×32×2＋3.14×6×10]÷2＋6×10＝[3.14×9×2＋3.14×6×10]÷2＋6×10＝[56.52＋188.4]÷2＋6×10＝244.92÷2＋6×10＝122.46＋60＝182.46（平方分米）這個圖形的表面積是182.46平方分米。體積：3.14×（6÷2）2×10÷2＝3.14×32×10÷2＝3.14×9×10÷2＝141.3（立方分米）這個圖形的體積是141.3立方分米。20．表面積是351.68平方厘米；體積是502.4立方厘米【分析】根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，用3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2×2即可求出圓柱的表面積；根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×10即可求出圓柱的體積?！驹斀狻勘砻娣e：3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2×2＝3.14×8×10＋3.14×42×2＝251.2＋100.48＝351.68（平方厘米）圓柱的表面積是351.68平方厘米；體積：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米）圓柱的體積是502.4立方厘米。21．表面積：151.62dm；體積：113.04dm【分析】（1）由圖可知，圖形的表面積＝圓（兩個半圓合并）的面積＋圓柱側面積的一半＋長方形的面積，根據公式：圓的面積＝πr2，圓柱側面積＝πdh，長方形的面積＝長×寬；（2）圖形的體積＝圓柱的體積÷2，圓柱的體積＝πr2h；據此解答?！驹斀狻勘砻娣e：6÷2＝3（dm）3×3×3.14＝9×3.14＝28.26（dm2）6×3.14×8÷2＋6×8＝18.84×8÷2＋48＝150.72÷2＋48＝75.36＋48＝123.36（dm2）123.36＋28.26＝151.62（dm2）體積：6÷2＝3（dm）3×3×3.14×8÷2＝9×3.14×8÷2＝28.26×8÷2＝226.08÷2＝113.04（dm3）22．3140cm2；12560cm3【分析】已知圓柱的底面周長和高，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；然后根據圓柱的表面積S表＝S側＋2S底，其中S側＝Ch，S底＝πr2，代入數據計算，即可求出圓柱的表面積；根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算，即可求出圓柱的體積?！驹斀狻繄A柱的底面半徑：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（cm）圓柱的表面積：62.8×40＋3.14×102×2＝2512＋3.14×100×2＝2512＋628＝3140（cm2）圓柱的體積：3.14×102×40＝3.14×100×40＝12560（cm3）圓柱的表面積是3140cm2，體積是12560cm3。23．表面積：533.8cm2體積：942cm3