天津市紅橋區3年（2020-2022）九年級數學上學期期末試題匯編-03解答題1．（2022·天津紅橋·九年級期末）如圖，在中，．（1）邊的長等于________．（2）用無刻度直尺和圓規，在如圖所示的矩形方框內，作出圓心在斜邊上，經過點B，且與邊相切的，并簡要說明作法（保留作圖痕跡，不要求證明）________．2．（2022·天津紅橋·九年級期末）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數字分別為．將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．(1)從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數字能被3整除的概率是________；(2)從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張．①利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩張牌的牌面數字所有可能的結果；②求抽取的這兩張牌的牌面數字之和是偶數的概率．3．（2022·天津紅橋·九年級期末）解下列關于x的方程．(1)；(2)．4．（2022·天津紅橋·九年級期末）如圖，已知為的直徑，切于點C，交的延長線于點D，且．(1)求的大小；(2)若，求的長．5．（2022·天津紅橋·九年級期末）已知拋物線（為常數）的頂點為．(1)求該拋物線的解析式；(2)點在該拋物線上，當時，比較與的大小；(3)為該拋物線上一點，當取得最小值時，求點Q的坐標．6．（2022·天津紅橋·九年級期末）已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．（Ⅰ）如圖①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如圖②，過點B作BD⊥AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大小．7．（2022·天津紅橋·九年級期末）在平面直角坐標系中，點，點，點．以點O為中心，逆時針旋轉，得到，點的對應點分別為．記旋轉角為．(1)如圖①，當點C落在上時，求點D的坐標；(2)如圖②，當時，求點C的坐標；(3)在（2）的條件下，求點D的坐標（直接寫出結果即可）．8．（2022·天津紅橋·九年級期末）拋物線（為常數）經過兩點，與y軸交于C點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設是x軸下方拋物線上的點，過點M作MNy軸交直線于點N．①當取得最大值時，求點N的坐標；②以為邊作，若，求點P的坐標．9．（2021·天津紅橋·九年級期末）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（1）請用畫樹形圖或列表的方法寫出兩次取出的小球所能產生的全部結果；（2）求兩次取出的小球標號相同的概率；（3）求兩次取出的小球標號的和等于4的概率．10．（2021·天津紅橋·九年級期末）解下列關于x的方程．（1）x（x+1）＝3x+3；（2）5x2﹣3x＝x+1．11．（2021·天津紅橋·九年級期末）已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求AC，BD，CD的長；（Ⅱ）如圖②，若∠CAB＝60°，求BD的長．12．（2021·天津紅橋·九年級期末）已知拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數）的頂點坐標為（2，﹣1）．（1）求該拋物線的解析式；（2）點M（t﹣1，y1），N（t，y2）在該拋物線上，當t＜1時，比較y1與y2的大小；（3）若點P（m，n）在該拋物線上，求m﹣n的最大值．13．（2021·天津紅橋·九年級期末）如圖，是的外接圓，是的直徑，．（1）求證：是的切線；（2）若，垂足為交于點F；求證：是等腰三角形．14．（2021·天津紅橋·九年級期末）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，0），點B（0，2），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得△A′BO′，點A，O旋轉后的對應點為A′，O′．記旋轉角為α．（1）如圖①，當點O′落在邊AB上時，求點O′的坐標；（2）如圖②，當α＝60°時，求AA′的長及點A′的坐標．15．（2021·天津紅橋·九年級期末）如圖，拋物線交x軸于，兩點，與y軸交于點C，AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．（1）求拋物線的表達式；（2）過點P作，垂足為點N．設M點的坐標為，請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．16．（2020·天津紅橋·九年級期末）在一個不透明的布袋里裝有個標號分別為的小球，這些球除標號外無其它差別．從布袋里隨機取出一個小球，記下標號為，再從剩下的個小球中隨機取出一個小球，記下標號為記點的坐標為．(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標；(2)求兩次取出的小球標號之和大于的概率；(3)求點落在直線上的概率．17．（2020·天津紅橋·九年級期末）如圖，在中，，為邊上的中線，于點E.（1）求證：；（2）若，，求線段的長.18．（2020·天津紅橋·九年級期末）已知拋物線與軸交于點．(1)求點的坐標和該拋物線的頂點坐標；(2)若該拋物線與軸交于兩點，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結果即可）．19．（2020·天津紅橋·九年級期末）已知直線與是的直徑，于點．（1）如圖①，當直線與相切于點時，若，求的大小；（2）如圖②，當直線與相交于點時，若，求的大小．20．（2020·天津紅橋·九年級期末）已知反比例函數為常數，）的圖象經過兩點．(1)求該反比例函數的解析式和的值；(2)當時，求的取值范圍；(3)若為直線上的一個動點，當最小時，求點的坐標．21．（2020·天津紅橋·九年級期末）在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點．以點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，點的對應點分別為，記旋轉角為．(1)如圖①，當時，求點的坐標；(2)如圖②，當點落在的延長線上時，求點的坐標；(3)當點落在線段上時，求點的坐標（直接寫出結果即可）．22．（2020·天津紅橋·九年級期末）拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1＜xD＜3．連接AC，BC，DB，DC．（1）求該拋物線的解析式；（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：1．

3

圖見解析，作的平分線與交于點；過點作的垂線（或的平行線）與交于點；以點為圓心，為半徑作圓，所作⊙即為所求．【分析】（1）在Rt△ABC中，根據勾股定理即可；（2）先作△ABC中∠ABC的平分線，交AC與D，然后過點D作DO⊥AC于D，交AB于點O，得出△ODC為等腰三角形，OD=OB，以點O為圓心，OD長為半徑作，則為所求作的圓．給出證明：根據BD平分∠CBA，得出∠DBC=∠DBA，根據OD⊥AC，∠C=90°，得出OD∥BC，利用兩直線平行內錯角相等得出∠ODB=∠DBC，得出∠ODB=∠DBA，根據等角對等邊得出OD=OB，根據以點O為圓心，OD長為半徑的過點B，根據OD⊥AC，OD為半徑，切線的判定定理得出AC為的切線．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，根據勾股定理，故答案為：3；（2）先作∠ABC的平分線，交AC與D，然后過點D作DO⊥AC于D，交AB于點O，得△ODC為等腰三角形，OD=OC，以點O為圓心，OD長為半徑作，則為所求作的圓．證明：∵BD平分∠CBA，∴∠DBC=∠DBA，∵OD⊥AC，∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠ODB=∠DBC∴∠ODB=∠DBA，∴OD=OB，∴以點O為圓心，OD長為半徑的過點B，∵OD⊥AC，OD為半徑，∴AC為的切線，∴以點O為圓心，OD長為半徑作，為所求．故答案為：作的平分線與交于點；過點作的垂線（或的平行線）與交于點；以點為圓心，為半徑作圓，所作⊙即為所求．【點睛】本題考查勾股定理，尺規作圓圖形，角平分線的定義，平行線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，切線的判定，本題難度不大，是基礎題的小綜合，掌握以上知識是解題關鍵．2．(1)(2)①見解析；②【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12種等可能的結果，②抽取的這兩張牌的牌面數字之和是偶數的結果有4種，再由概率公式求解即可．(1)∵共有四張牌，它們的牌面數字分別為3，4，6，9，其中抽取的這張牌的牌面數字能被3整除的有3種，∴從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數字能被3整除的概率是故答案為：(2)①根據題意，列表如下：第一次第二次34693—（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）—（6，4）（9，4）6（3，6）（4，6）—（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）—所有可能產生的全部結果共有種．②∵抽取的這兩張牌的牌面數字之和是偶數的結果有4種∴抽取的這兩張牌的牌面數字之和是偶數的概率．【點睛】此題考查的是畫樹狀圖或列表法求概率．樹狀圖或列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3．(1)，(2)【分析】（1）移項、提取公因式、令各因式值為0，計算求解即可；（2）移項后求解的值，方程的解為計算求解即可．（1）移項，得由此可得解得，．（2）移項，得，，∴∴．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關鍵在于靈活運用解一元二次方程的方法；如：公式法、配方法、因式分解法等．4．(1)45°(2)【分析】（1）連接OC，根據切線的性質得到OC⊥CD，根據圓周角定理得到∠DOC=2∠CAD，進而證明∠D=∠DOC，根據等腰直角三角形的性質求出∠D的度數；（2）根據等腰三角形的性質求出OC，根據弧長公式計算即可．（1）連接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切線，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的長．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．5．(1)(2)(3)【分析】（1）利用頂點式直接寫出拋物線的解析式；（2）根據二次函數的性質判斷y1與y2的大小；（3）先用m表示2m+n得到2m+n=m2-2m+3，然后配成頂點式，從而得到2m+n取最小值時m的值，即可得到答案．(1)∵拋物線的頂點為，∴

解得，．∴拋物線的解析式為．(2)∵拋物線的開口向上，對稱軸為直線．∴當時，函數值隨自變量的增大而增大．∵，∴．∴．(3)∵點在該拋物線上，∴．∴．∴當時，取得最小值．此時．∴點的坐標為．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．也考查了二次函數的性質．6．（Ⅰ）50°；（Ⅱ）60°【分析】（Ⅰ）由AM與圓O相切，根據切線的性質得到AM垂直于AC，可得出∠MAC為直角，再由∠BAC的度數，用∠MAC－∠BAC求出∠MAB的度數，又MA，MB為圓O的切線，根據切線長定理得到MA=MB，利用等邊對等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度數，利用三角形的內角和定理即可求出∠AMB的度數．（Ⅱ）連接AB，AD，由直徑AC垂直于弦BD，根據垂徑定理得到A為優弧BAD的中點，根據等弧對等弦可得出AB=AD，由AM為圓O的切線，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根據垂直于同一條直線的兩直線平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ADBM為平行四邊形，再由鄰邊MA=MB，得到ADBM為菱形，根據菱形的鄰邊相等可得出BD=AD，進而得到AB=AD=BD，即△ABD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到∠D為60°，再利用菱形的對角相等可得出∠AMB=∠D=60°．【詳解】解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于點A，∴∠MAC=90°．又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．∵MA、MB分別切⊙O于點A、B，∴MA=MB．∴∠MAB=∠MBA．∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．（Ⅱ）如圖，連接AD、AB，∵MA⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA．又∵BD=MA，∴四邊形MADB是平行四邊形．又∵MA=MB，∴四邊形MADB是菱形．∴AD=BD．又∵AC為直徑，AC⊥BD，∴AB="AD"．∴AB=AD=BD．∴△ABD是等邊三角形．∴∠D=60°．∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°【點睛】此題考查了切線的性質，圓周角定理，弦、弧及圓心角之間的關系，菱形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，切線長定理，以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．7．(1)(2)(3)【分析】（1）如圖，過點D作DE⊥OA于點E．解直角三角形求出OE，DE，可得結論；（2）如圖②，過點C作CT⊥OA于點T，解直角三角形求出OT，CT可得結論；（3）如圖②中，過點D作DJ⊥OA于點J，在DJ上取一點K，使得DK=OK，設OJ=m．利用勾股定理構建方程求出m，可得結論．(1)如圖，過點作，垂足為．∵，，∴，，．∵，∴．在中，由，得．解得．∴，．∵是由旋轉得到的，∴，．∴．∴．∴．在中，．∴點的坐標為．(2)如圖，過點作，垂足為．由已知，得．∴．∴．∵是由旋轉得到的，∴．在中，由，得．∴點的坐標為．(3)如圖②中，過點D作DJ⊥OA于點J，在DJ上取一點K，使得DK=OK，設OJ=m．∵∠DOC=30°，∠COT=45°，∴∠DOJ=75°，∴∠ODJ=90°-75°=15°，∵KD=KO，∴∠KDO=∠KOD=15°，∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，∴OK=DK=2m，KJ=m，∵OD2=OJ2+DJ2，∴22=m2+（2m+m）2，解得m=（負根已經舍棄），∴OJ=，DJ=，∴D．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．8．(1)(2)①點的坐標為；②點的坐標為或【分析】（1）把，，代入解析式，即可求解；（2）①先求出．可得直線的解析式為．然后設點的坐標為，則點的坐標為．可得，即可求解；②過點作，垂足為．利用勾股定理，可得．從而得到的邊上的高．然后求出點的坐標為．可得直線的解析式為．再根據點在拋物線上，即可求解．(1)解：∵拋物線過點，，∴，解得，∴拋物線的解析式為；(2)解：①當時，．∴．設直線的解析式為．∵，∴解得：∴直線的解析式為．設點的坐標為，則點的坐標為．∴．∴當時，取得最大值．∴點的坐標為．

②如圖，過點作，垂足為．∵，，∴．∴．∴的邊上的高．設直線交軸于點．∵，．∴∴，∴．∴，∴，∴，∴，∴點的坐標為．在中，PQ∥BC，∴可設直線的解析式為，把．代入，解得：，∴直線的解析式為．設點的坐標為．∵點在拋物線上，∴．解得或．∴點的坐標為或．【點睛】本題主要考查了二次函數與特殊四邊形的綜合題，熟練掌握二次函數的性質，平行四邊形的性質，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．9．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數即可；（2）兩次摸出的小球標號相同的占4種，然后根據概率的概念計算即可；（2）由（1）可知有16種等可能的結果數，其中兩次取出的小球標號的和等于4的有3種，進而可求出其概率．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結果數；（2）由樹狀圖得：共有16種等可能的結果數，兩次取出的小球標號相同的結果有4個，∴兩次取出的小球標號相同的概率為；（3）如圖：共有16種等可能的結果數兩次取出的小球標號的和等于4的有3種，∴兩次取出的小球標號的和等于4的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．10．（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2）x1＝1，x2＝﹣0.2【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）∵x（x+1）＝3x+3，∴x（x+1）﹣3（x+1）＝0，則（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3；（2）5x2﹣3x＝x+1整理，得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴（x﹣1）（5x+1）＝0，則x﹣1＝0或5x+1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣0.2．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．11．（Ⅰ）求AC＝8，BD＝CD＝5；（Ⅱ）BD＝5【分析】（Ⅰ）利用圓周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長度；利用圓心角、弧、弦的關系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD＝CD＝5；（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD＝OB＝OD＝5．【詳解】解：（Ⅰ）如圖①，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝∵AD平分∠CAB，∴，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直徑為10，則OB＝5，∴BD＝5．【點睛】本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質．此題利用了圓的定義、有一內角為60度的等腰三角形為等邊三角形證得△OBD是等邊三角形．12．（1）y＝x2﹣4x+3；（2）y1＞y2；（3）m＝時，m﹣n有最大值，最大值為【分析】（1）利用頂點式直接寫出拋物線的解析式；（2）根據二次函數的性質判斷y1與y2的大小；（3）先用m表示m﹣n得到m﹣n＝﹣m2+5m﹣3，然后配成頂點式，從而得到m﹣n的最大值．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數）的頂點坐標為（2，﹣1），∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3；（2）∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，而t＜1，∴點M（t﹣1，y1），N（t，y2）對稱軸的左側的拋物線上，∵拋物線開口向上，在對稱軸的左側y隨x增大而減小，∵t﹣1＜t，∴y1＞y2；（3）∵點P（m，n）在該拋物線上，∴n＝m2﹣4m+3，∴m﹣n＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3＝﹣（m﹣）2+，∴當m＝時，m﹣n有最大值，最大值為．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．也考查了二次函數的性質．13．（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接OC，由AB是圓O的直徑得到∠BCA=90°，進一步得到∠A+∠B=90°，再根據已知條件，且∠A=∠ACO即可證明∠OCD=90°進而求解；(2)證明，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，進而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，進而得到△DFC為等腰三角形．【詳解】解：(1)證明：連接，為圓的直徑，又又點在圓上，是的切線．(2)又是等腰三角形．【點睛】本題考查了圓的切線的判定定理，圓周角定理，等腰三角形的性質和判定等，熟練掌握性質或定理是解決此類題的關鍵．14．（1）點O′的坐標為（，2﹣）；（2）AA′＝2，點A′的坐標為（1+，1+）【分析】（1）根據點A（2，0），點B（0，2），可得△ABO是等腰直角三角形，當點O′落在邊AB上時，α＝45°，可得點O′的橫坐標為AB＝，縱坐標為2﹣，即可得答案；（2）根據勾股定理得AB，由旋轉性質可得∠A′BA＝60°，A′B＝AB，繼而得出AA′和點A′的坐標．【詳解】解：（1）如圖①，∵點A(2，0)，點B(0，2)，∴OA＝OB＝2，△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝2，當點O′落在邊AB上時，α＝45°，∴點O′的橫坐標為O′B＝，縱坐標為2﹣，∴點O′的坐標為(，2﹣)；（2）如圖②，當α＝60°時，∴∠ABA′＝60°，AB＝A′B，∴△ABA′為等邊三角形，∴AA′＝A′B＝AB＝2，連接OA′，在△OBA′和△OAA′中，，∴△OBA′≌△OAA′（SSS），∴∠BOA′＝∠AOA′，∠BA′O＝∠AA′O，∴直線OA′的函數解析式為y＝x，∴OA′⊥AB，∴OA′＝+，∴點A′的坐標為(1+，1+)．【點睛】本題主要考查旋轉的性質及全等三角形的性質與判定、等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．15．（1）；（2），當時，PN有最大值，最大值為．

（3）滿足條件的點Q有兩個，坐標分別為：，．【分析】（1）將點A、B的坐標代入解析式中求解即可；（2）由(1)求得點C坐標，利用待定系數法求得直線BC的解析式，然后用m表示出PN，再利用二次函數的性質即可求解；（3）分三種情況：①AC=CQ；②AC=AQ；③CQ=AQ，分別求解即可．【詳解】解：（1）將，代入，得，解之，得．所以，拋物線的表達式為．

（2）由，得．將點、代入，得，解之，得．所以，直線BC的表達式為：．由，得，．∴∵，∴．∴．∴．．∵∴當時，PN有最大值，最大值為．

（3）存在，理由如下：由點，，知．①當時，過Q作軸于點E，易得，由，得，（舍）此時，點；

②當時，則．在中，由勾股定理，得．解之，得或（舍）此時，點；

③當時，由，得（舍）．綜上知所述，可知滿足條件的點Q有兩個，坐標分別為：，．【點睛】本題是一道二次函數與幾何圖形的綜合題，解答的關鍵是認真審題，找出相關條件，運用待定系數法、數形結合法等解題方法確定解題思路，對相關信息進行推理、探究、發現和計算．16．（1）見解析；（2）（3）．【分析】(1)根據題意直接畫出樹狀圖即可(2)根據（1）所畫樹狀圖分析即可得解(3)若使點落在直線上，則有x+y=5，結合樹狀圖計算即可.【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：共有種等可能的結果數；(2)共有種等可能的結果數，其中兩次取出的小球標號之和大于的有種，兩次取出的小球標號之和大于的概率是；(3)點落在直線上的情況共有4種，點落在直線上的概率是．【點睛】本題考查的知識點是求簡單事件的概率問題，根據題目畫出樹狀圖，數形結合，可以使題目簡單明了，更容易得到答案.17．（1）見解析；（2）.【分析】對于（1），由已知條件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下來不難得到∠ADC=∠BED，至此問題不難證明；對于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【詳解】解：（1)證明：∵，∴.又∵為邊上的中線，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根據勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.18．（1）（0，5）；；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出點C的縱坐標，從而得出點C的坐標；利用配方法將拋物線表達式進行變形即可得出頂點坐標(2)求出A，B兩點的坐標，進而求出A與B的距離，由C點坐標可知OC的長，即可得出答案(3)根據平移的規律結合原拋物線表達式即可得出答案.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，故點，則拋物線的表達式為：，故頂點坐標為：；(2)令，解得：或，則，則；(3)∵∴平移后的拋物線表達式為：【點睛】本題考查的知識點是二次函數圖象與幾何變換以及二次函數的性質，此題較為基礎，易于掌握.19．（1）30°；（2）18°【分析】(1)連接OC,根據已知條件得出，，根據平行線的性質得出，進而求得答案(2)連接EB，得出，從而得出，與為同弧所對的角，因此兩角相等.【詳解】解：（1）連接，是的切線，，，，，，，（2）連接，是的直徑，，，，，，【點睛】本題是一道關于圓的綜合性題目，考查到的知識點有圓的切線定理，平行線的性質，等邊三角形的判定以及圓周角定理等，通過作輔助線綜合分析是解題的關鍵.20．（1）；（2）當時，的取值范圍是；（3）點的坐標為．【分析】(1)把點A坐標直接代入可求k值，得出函數解析式，再把自變量-6代入解析式可得出n的值(2)根據k的值可確定函數經過的象限，在一、三象限，在每個象限內隨的增大而減小，當x=-1時，y=-3，從而可求出y的取值范圍(3)作點A關于y=x的對稱點，連接，線段，由，B的坐標求出直線的解析式，最后根據兩直線解析式求出點M的坐標.【詳解】解：（Ⅰ）把代入得，反比例函數解析式為；把代入得，解得；(2)，圖象在一、三象限，在每個象限內隨的增大而減小，把代入得，當時，的取值范圍是；(3)作點關于直線的對稱點為，則，連接，交直線于點，此時，，是的最小值，設直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，由，解得，點的坐標為．【點睛】本題是一道關于反比例函數的綜合題目，考查的知識點有反比例函數的性質，解二元一次方程組，利用點對稱求最短距離等，綜合性較強.21．（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為．【分析】(1)過點作軸于根據已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長，即可確定點D的坐標.(2)過點作軸于于可得出，根據勾股定理得出AE的長為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長，得出答