2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第一單元：正負數的生活實際應用專項練習1．期末測試，老師以80分為標準，高出80分的部分記為正數，低于80分的部分記為負數，將6名學生的成績記錄如表：這六名學生的平均成績是多少分？學生1學生2學生3學生4學生5學生6﹢4﹢10﹣50﹢7﹣4【答案】82分【分析】正數、負數表示兩種相反意義的量。以80分為標準，超出標準部分記作正，低于標準部分就記作負。先用標準分加上正數的數字或減去負數的數字，求出每名學生的實際成績，再相加，即是這6名學生的總成績。根據平均數的意義，用總成績除以6，即可求出他們的平均成績。【詳解】學生1：80＋4＝84（分）學生2：80＋10＝90（分）學生3：80－5＝75（分）學生4：80＋0＝80（分）學生5：80＋7＝87（分）學生6：80－4＝76（分）（84＋90＋75＋80＋87＋76）÷6＝492÷6＝82（分）答：這六名學生的平均成績是82分。【點睛】本題考查正負數的意義、平均數的意義及應用，知道以哪個數為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此求出每名學生的實際成績是解題的關鍵。2．一只螞蟻從洞里出來尋找食物，向東爬了5厘米后，沒發現食物，又繼續向東爬了2厘米，結果仍沒有找到食物，于是又爬了﹣10厘米，終于找到了食物。此時螞蟻在洞的哪個方向？它離洞有多遠？【答案】西方；3厘米【分析】規定向東為正，則向西為負。根據題意，把小螞蟻家的位置記作0，小螞蟻向東一共爬了5＋2＝7厘米；又爬了﹣10厘米表示向西爬了10厘米，即往回爬了10厘米。10－7＝3厘米，則食物在小螞蟻家的西邊3厘米處。【詳解】5＋2＝7（厘米）7＜10所以此時螞蟻在洞的西方10－7＝3（厘米）答：此時螞蟻在洞的西方，它離洞有3厘米。【點睛】明確正負數的意義是解題關鍵：一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正數，與它意義相反的量即為負數。3．體育課上，男生隊的7名同學做仰臥起坐的測試，以能做30個為達標，超過的個數用正數表示，不足的個數用負數表示，記錄如下：﹣2﹢10﹢5﹣1﹢3﹢6男生隊有幾名同學達標？該組的達標率是多少？（百分號前保留一位小數）【答案】5名；71.4%【分析】根據正負數的意義，大于或等于0表示達標人數；達標人數÷總人數×100%＝達標率，據此列式解答。【詳解】達標成績有：﹢1、0、﹢5、﹢3、﹢6，共5名。5÷7×100%≈0.714×100%＝71.4%答：男生隊有5名同學達標，該組的達標率是71.4%。【點睛】關鍵是理解正負數的意義，掌握百分率的求法。4．六（1）班第一小組有6名同學參加體檢，身高分別如下：小陽159cm，小強154cm，小麗162cm，小紅153厘米，小剛165厘米，小娟155厘米。（1）這6名同學的平均身高是多少厘米？（2）如果把平均身高記作0cm，那么這六名學生的身高分別記作：姓名小陽小強小麗小紅小剛小娟身高/cm【答案】（1）158厘米；（2）﹢1，﹣4，﹢4，﹣5，﹢7，﹣3【分析】（1）根據平均數＝總數÷數據個數，計算即可。（2）以平均身高為標準，高于平均身高記為正，低于平均身高記為負，用各自的身高與平均數作差，再完成填表。【詳解】（1）（159＋154＋162＋153＋165＋155）÷6＝948÷6＝158（厘米）答：這6名同學的平均身高是158厘米。（2）159－158＝1（厘米）158－154＝4（厘米）162－158＝4（厘米）158－153＝5（厘米）165－158＝7（厘米）158－155＝3（厘米）填表如下：姓名小陽小強小麗小紅小剛小娟身高/cm﹢1﹣4﹢4﹣5﹢7﹣3【點睛】關鍵是理解正負數的意義，掌握平均數的求法。5．服裝廠規定每人每天要裁剪好20件衣服，如果某人裁剪了23件衣服，記作：﹢3件：如果某人裁剪了18件，記作：﹣2件。下面是王阿姨一周的裁剪情況：星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六計數／件﹢2﹢6﹣3﹢1﹢8﹣2（1）從上面的記錄中，你能看出王阿姨在星期幾效率最高？裁剪好多少件衣服？（2）這一周王阿姨共裁剪了多少件衣服？【答案】（1）星期五；28件（2）132件【分析】根據題意可知：以每人每天要裁剪好20件衣服為準，超過的件數記作正數，不足的件數記作負數。﹢2件表示星期一王阿姨裁剪的件數比20件多2件，﹢6件表示星期二王阿姨裁剪的件數比20件多6件，﹣3件表示星期三王阿姨裁剪的件數比20件少3件，﹢1件表示星期四王阿姨裁剪的件數比20件多1件，﹢8件表示星期五王阿姨裁剪的件數比20件多8件，﹣2件表示星期六王阿姨裁剪的件數比20件少2件。據此分別求出王阿姨星期一至星期六每天裁剪的件數，并比較大小，找出星期幾效率高及這一天裁剪的件數。（2）將星期一至星期六每天裁剪的件數相加即可求出這一周王阿姨共裁剪的件數。【詳解】（1）星期一裁剪的件數：20＋2＝22（件）星期二裁剪的件數：20＋6＝26（件）星期三裁剪的件數：20－3＝17（件）星期四裁剪的件數：20＋1＝21（件）星期五裁剪的件數：20＋8＝28（件）星期六裁剪的件數：20－2＝18（件）28＞26＞22＞21＞18＞17答：王阿姨在星期五效率最高，裁剪好28件衣服。（2）22＋26＋17＋21＋28＋18＝（22＋26）＋（17＋21）＋（28＋18）＝48＋38＋46＝86＋46＝132（件）答：這一周王阿姨共裁剪了132件衣服。【點睛】解決此題的關鍵是明確題目中的正、負數表達的實際意義。6．以學校為起點，向東走400米是小宇家，向西走300米是小欣家，小涵家在學校西面500米處，小悅家在學校東面200米處。（1）在直線上分別表示出小欣家、小涵家和小悅家的位置。（2）離小宇家最近和最遠的兩家之間相距多少米？【答案】（1）見詳解（2）700米【分析】（1）正數、負數表示兩種相反意義的量。以學校為起點，向東走記作正，那么向西走就記作負；向西走300米是小欣家，則小欣家在“﹣300”米處；小涵家在學校西面500米處，則小涵家在“﹣500”米處；小悅家在學校東面200米處，則小悅家在“200”米處；據此在直線上分別表示出小欣家、小涵家和小悅家的位置。（2）從圖中可知，離小宇家最近的是小悅家，離小宇家最遠的是小涵家，兩家相距（200＋500）米；據此解答。【詳解】（1）如圖：（2）200＋500＝700（米）答：離小宇家最近和最遠的兩家之間相距700米。【點睛】掌握正負數的意義、正負數在數軸上的表示以及數軸上兩個數之間距離的計算。7．下面是劉老師今年4月份的收入和支出的記錄。4月10日收到工資3790元，4月13日交電話費88元，4月15日交水電費122元，4月26日收到稿費450元，4月30日收到加班費200元，4月份伙食費合計900元。（1）根據以上信息，填寫下表。項目工資電話費水電費稿費加班費伙食費收支金額/元﹢3790﹣88﹣122（

）（

）（

）（2）劉老師這個月的總支出占總收入的百分之幾？【答案】（1）﹢450；﹢200；﹣900（2）25%【分析】（1）在一對具有相反意義的量中，收入為正，則支出就用負表示；據此填表即可；（2）分別求出總支出和總收入，相除即可。【詳解】（1）填表如下：項目工資電話費水電費稿費加班費伙食費收支金額/元﹢3790﹣88﹣122﹢450﹢200﹣900（2）（88＋122＋900）÷（3790＋450＋200）×100%＝1110÷4440×100%＝0.25×100%＝25%答：劉老師這個月的總支出占總收入的25%。【點睛】本題的關鍵是掌握正、負數的意義。結合生活的開支與收入，解決實際問題。8．8筐白菜，以每筐25千克為標準，超過的千克數記作正數，不足的記作負數，稱重的記錄如下：（1）這8筐白菜分別重多少千克？稱重記錄1﹣3﹢2﹣11﹣2﹣2﹣4實際重量（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）（2）這8筐白菜平均重量是多少千克？【答案】（1）26；22；27；24；26；23；23；21；（2）24千克【分析】（1）根據每筐25千克為標準，超過的千克數記作正數，不足的記作負數，用稱重的記錄加上標準重量25千克，即可分別求出實際重量，由此填表即可；（2）先求出8筐白菜的總重量，然后除以8即可求出這8筐白菜平均重量。【詳解】（1）填表如下：稱重記錄1﹣3﹢2﹣11﹣2﹣2﹣4實際重量2622272426232321（2）（26＋22＋27＋24＋26＋23＋23＋21）÷8＝192÷8＝24（千克）答：這8筐白菜平均重量是24千克。【點睛】此題考查了負數的意義和應用，應明確以誰為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數解答問題。9．如果向東走為正，向西走為負。小勇從家先向東走300米，記作﹢300米，再返回走了500米。（1）這時小勇離家多少米？記作多少米？（2）畫一條直線表示小勇在東西兩個端點的位置和走的米數。【答案】（1）200米；﹣200米；（2）見詳解【分析】（1）以小勇家為分界點，從小勇家向東走用“﹢”表示，從小勇家向西走用“﹣”表示，先向正東走300米，再向正西走500米，此時小勇在家的西邊200米處；（2）畫出數軸，原點為小勇家，正方向為東，單位長度為100米，在數軸上300處標注﹢300米，﹣200處標注﹣200米。【詳解】（1）500－300＝200（米），此時小勇的位置在家的正西方向200米，記作﹣200米。答：這時小勇離家200米，記作﹣200米。（2）【點睛】掌握數軸上數的表示方法是解答題目的關鍵。10．教室里原來沒有人。進來1人用“﹢1”人表示，出去1人用“﹣1”表示。次序第一次第二次第三次第四次進出人數/人﹢30﹣12﹣3﹢35（1）“﹢30”人表示（

）；“﹣3”人表示（

）。（2）教室里現在一共有多少人？【答案】（1）進來30人；出去3人（2）50人【分析】（1）根據題意可知，進來人數用正數表示，出去人數用負數表示。則“﹢30”人表示進來30人；“﹣3”人表示出去3人。（2）第一次進來了30人，第二次出去12人，第三次出去3人，第四次進來35人，則現在教室里有30－12－3＋35人。【詳解】（1）“﹢30”人表示進來30人；“﹣3”人表示出去3人。（2）30－12－3＋35＝50（人）答：教室里現在一共有50人。【點睛】解決本題時先明確正負數表示的意義，再進行解答。11．下表列出了國外幾個城市與北京的時差。（帶正號的數表示同一時刻比北京時間早的時數）城市舊金山東京倫敦與北京的時差/時﹣16﹢1﹣8（1）如果現在是北京時間11：00，那么倫敦時間和東京時間各是多少？（2）如果星星在北京時間17：00打電話給遠在舊金山的姨媽，你認為合適嗎？為什么？【答案】（1）3：00；12：00（2）不合適；因為北京時間17：00是舊金山時間的1：00，正處于凌晨。【分析】（1）正數表示在北京時間向后推幾個小時，即加上這個正數，負數表示在北京時間向后前推幾個小時，即加上這個負數；（2）計算出舊金山的時間，然后判斷即可。【詳解】（1），即倫敦時間3：00，即東京時間12：00（2），即舊金山時間1：00所以不合適，因為舊金山時間是凌晨1：00，姨媽可能正在休息。【點睛】此題是典型的正數與負數的實際運用問題，應聯系實際生活，認清正數與負數所代表的實際意義。12．在一次數學速算比賽中，大（1）班的平均分為85分，把高于平均分的記作正數，低于平均分的記作負數。（如86分記作﹢1分，84分記作﹣1分）（1）英英得了89分。應記作（

）分；花花得了85分，應記作（

）分。（2）老師將第一排的三名同學的成績簡記為﹢8分、﹣5分和﹢3分，這三名同學的平均分是多少？【答案】（1）﹢4；0（2）87分【分析】（1）大于平均分的分數，就用得分減去平均分，再加上正號，小于平均分的分數，就用平均分減去得分，再加上負號即可；（2）應用上面的方法，計算出三名同學的得分，再除以3即可。【詳解】（1）89－85＝4，記作﹢4分，85－85＝0，記作0分；（2）85＋8＝93（分）85－5＝80（分）85＋3＝88（分）＝261÷3＝87（分）答：這三名同學的平均分是87分。【點睛】此題首先以平均分為標準，規定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數解答問題。13．某超市2009年上半年盈虧情況統計表如下：（單位：萬元）月份一月二月三月四月五月六月盈虧情況﹢5﹣2.5﹢4.25﹢4﹣0.5﹣3.75（1）該超市上半年那個月賺最多？那個月虧最多？（2）該超市上半年是否盈利？【答案】（1）一月；六月；（2）是【分析】（1）根據正數為盈，負數為虧，比較即可得結論；（2）把統計的數據相加，然后根據求出的結果即可進行判斷。【詳解】（1）﹢5＞﹢4.25＞4＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣3.75，所以一月賺的最多；六月虧得最多；（2）﹢5－2.5＋4.25＋4－0.5－3.75＝10.75－0.5－3.75＝6.5（萬元）6.5＞0答：超市上半年是盈利的。【點睛】此題主要考查正負數的意義，解答此題關鍵是掌握正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。14．某工廠規定每人每天要做100個零件，如果某人生產了105個零件，記作：﹢5個；如果某人生產了98個零件，記作：﹣2個。下面是小張一周的生產零件的個數情況：星期星期一星期二星期三星期四星期五計數/個﹣6﹢12﹢9﹣3﹢8（1）從上面的記錄中你能看出他在星期幾生產的零件個數最多？是多少個？星期幾生產的最少？是多少個？（2）小張這周一共生產了多少個零件？平均每天生產多少個？【答案】（1）星期二；112個；星期一；94個；（2）520個；104個【分析】（1）比較正負數的大小，最大表示生產數量最多；最小表示生產數量最少；可理解為正數表示加，負數表示減，據此求出具體數量。（2）求出每天具體數量相加是總個數，根據平均數＝總數÷份數，列式解答即可。【詳解】（1）﹢12＞﹢9＞﹢8＞﹣3＞﹣6100＋12＝112（個）100－6＝94（個）答：他在星期二生產的零件個數最多，是112個，星期一生產的最少，是94個。（2）100＋9＝109（個）100－3＝97（個）100＋8＝108（個）（94＋112＋109＋97＋108）÷5＝520÷5＝104（個）答：小張這周一共生產了520個零件，平均每天生產104個。【點睛】正負數可以表示相反意義的量。15．開學時，幸福港小學對六（1）第一組的男生進行單杠引體向上測驗，以所做的7次為標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，第一小組的8名男生成績如下：10﹣3﹣200﹣12（1）第一小組有多少名男生達到標準？（2）達標學生數占全組人數的百分之幾？【答案】（1）5