2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列期中典例專練03：小題狂練·圓柱和圓錐篇一、填空題。1．如下圖，把圓柱的側面展開后得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱的()，寬等于圓柱的()?！敬鸢浮康酌嬷荛L高【分析】圓柱的側面沿高展開后是個一個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，據此分析。【詳解】如圖，把圓柱的側面展開后得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。2．家用衛生紙的寬度一般是10cm，中間硬卷軸的直徑是3.5cm。制作中間的紙軸至少需要()cm2的硬紙板?！敬鸢浮?09.9【分析】中間的紙軸展開是一個長方形，長為10厘米，寬等于直徑3.5厘米的圓的周長，利用長方形面積＝長×寬，將數值代入即可求得硬紙板面積。據此解答?！驹斀狻浚剑?09.9（cm2）制作中間的紙軸至少需要109.9cm2的硬紙板。3．小亮把一塊長6厘米、寬3厘米、高4厘米的長方體橡皮泥捏成一個高是8厘米的圓柱，捏成的圓柱的底面積是()平方厘米?！敬鸢浮?【分析】長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝Sh，利用長方體的體積公式先求出這塊橡皮泥的體積，再根據橡皮泥的體積不變，用體積除以高8厘米即可求出圓柱的底面積?！驹斀狻?×3×4÷8＝18×4÷8＝72÷8＝9（平方厘米）即捏成的圓柱的底面積是9平方厘米。4．一個圓柱的底面半徑是2dm，高是4dm。這個圓柱的底面積是()dm2，體積是()dm3?！敬鸢浮?2.5650.24【分析】根據圓柱的底面積＝πr2，圓柱的體積＝底面積×高，代入數據解答即可?！驹斀狻?.14×22＝3.14×4＝12.56（dm2）12.56×4＝50.24（dm3）這個圓柱的底面積是12.56dm2，體積是50.24dm3。5．一個圓柱，如果高增加1cm，則表面積增加6.28cm2。如果該圓柱高10cm，則它的體積是()cm3?！敬鸢浮?1.4【分析】根據題意可知，圓柱的高增加1厘米，表面積增加6.28平方厘米，表面積增加的是高為1厘米的圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式：，據此可以求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的體積公式：，把數據代入公式解答。【詳解】＝＝1（厘米）＝＝31.4（立方厘米）則它的體積是（31.4）cm3。6．把一個底面直徑為4分米的圓柱截去一個高為1分米的圓柱，原來的圓柱的表面積減少了()平方分米，體積減小了()立方分米?！敬鸢浮?2.5612.56【分析】圓柱截去一個圓柱，表面積減少的是側面積，圓柱減少的側面積＝底面周長×截去的圓柱的高，截去的圓柱體積就是減小的體積，根據圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可?！驹斀狻?.14×4×1＝12.56（平方分米）3.14×（4÷2）2×1＝3.14×22×1＝3.14×4×1＝12.56（立方分米）原來的圓柱的表面積減少了12.56平方分米，體積減小了12.56立方分米。7．沿長方形ABCD的一條邊旋轉一周，形成下面的兩個圓柱。(1)圓柱①是以()邊所在的直線為軸旋轉而成的，高是()cm，底面半徑是()cm。(2)圓柱②是以()邊所在的直線為軸旋轉而成的，高是()cm，底面半徑是()cm。【答案】(1)AB/CD1.53(2)AD/BC31.5【分析】圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余三邊繞該旋轉軸旋轉一周而形成的幾何體。圓柱的特征（1）圓柱上下兩個底面是相等的兩個圓；（2）圓柱的側面展開圖，是個長方形（也可能是正方形），這個長方形的長是圓柱的底面周長，寬是這個圓柱的高；（3）同一個圓柱兩底面間的距離處處相等；（4）圓柱有無數條高?！驹斀狻浚?）圓柱①是以AB（CD）邊所在的直線為軸旋轉而成的，高是1.5cmcm，底面半徑是3cm。（2）圓柱②是以AD（BC）邊所在的直線為軸旋轉而成的，高是3cm，底面半徑是1.5cm。8．一個圓錐的體積是18立方米，高為5米，底面積是()平方米?！敬鸢浮?0.8//【分析】根據圓錐的底面積＝體積×3÷高，列式計算即可?！驹斀狻?8×3÷5＝10.8（平方米）底面積是10.8平方米。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓錐體積公式。9．下圖是一個直角三角形，以2cm的直角邊所在的直線為軸旋轉一周，得到的圖形是()，它的體積是()?！敬鸢浮繄A錐/圓錐體75.36【分析】以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐底面半徑是6cm，高是2cm，根據圓錐體積＝底面積×高÷3，列式計算即可?！驹斀狻?.14×62×2÷3＝3.14×36×2÷3＝75.36（）得到的圖形是圓錐，它的體積是75.36。【點睛】關鍵是熟悉圓錐特征，掌握并靈活運用圓錐體積公式。10．一個圓柱形木料，底面周長是12.56分米，高3分米，它的表面積是()平方分米，若削成一個最大的圓錐模具，這個模具所占空間是()立方分米?！敬鸢浮?2.812.56【分析】根據圓的周長公式：C＝2πr，據此求出圓柱底面的半徑，再根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋Ch，據此求出它的表面積；把圓柱削成一個最大的圓錐模具，則此時圓錐與圓柱等底等高，再根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，據此計算即可?！驹斀狻?2.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）2×3.14×22＋12.56×3＝6.28×4＋12.56×3＝25.12＋37.68＝62.8（平方分米）×3.14×22×3＝×3.14×4×3＝×3×3.14×4＝1×3.14×4＝3.14×4＝12.56（立方分米）則它的表面積是62.8平方分米，若削成一個最大的圓錐模具，這個模具所占空間是12.56立方分米?！军c睛】本題考查圓柱的表面積和圓錐體積，熟記公式是解題的關鍵。11．等底等高的圓柱和圓錐體積之和是36立方厘米，那么圓柱的體積是()立方厘米，這個圓柱的體積比圓錐的體積大()立方厘米?！敬鸢浮?718【分析】當圓柱和圓錐等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的，把圓柱的體積看作單位“1”，圓柱和圓錐體積之和是36立方厘米，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出圓柱的體積，圓柱比圓錐大的體積占圓柱體積的（1－），最后用分數乘法求出圓柱比圓錐大的體積，據此解答?！驹斀狻?6÷（1＋）＝36÷＝36×＝27（立方厘米）27×（1－）＝27×＝18（立方厘米）所以，圓柱的體積是27立方厘米，這個圓柱的體積比圓錐的體積大18立方厘米?！军c睛】掌握等底等高的圓柱與圓錐的體積關系，并利用分數除法求出圓柱的體積是解答題目的關鍵。12．如圖，由圓柱和圓錐組成的密封容器內裝有水，將這個容器倒過來后，水面高度是()厘米?！敬鸢浮?【分析】從圖中可知，圓錐和圓柱的底面積相等，此時12厘米高的圓錐里裝滿水，圓柱里水的高度是16－12＝4厘米；如果將容器倒過來放，水全部進入圓柱；根據圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh可知，當圓錐和圓柱等體積等底面積時，圓柱的高是圓錐高的；由此求出圓錐里12厘米高的水，相當于圓柱里水的高度是12×＝4厘米，再加上原來圓柱里水的高度4厘米，就是倒過來后圓柱里水面的高度?！驹斀狻繄A柱里原有水：16－12＝4（厘米）4＋12×＝4＋4＝8（厘米）將這個容器倒過來后，水面高度是8厘米?！军c睛】明確等體積等底面積時，圓錐的高等于圓柱高的3倍，或者說圓柱的高等于圓錐高的。二、選擇題。13．下面四幅圖中，只有一幅是圓柱體的展開圖，它是圖（

）。A．B．C．D．【答案】D【分析】圓柱展開是2個圓和一個長方形或平行四邊形，當圓柱側面沿高展開時，是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長；當圓柱側面斜著展開時，是一個平行四邊形，平行四邊形的底是圓柱的底面周長，根據圓的周長大約是直徑的3倍，進行分析?！驹斀狻緼．，長方形的長基本等于圓的直徑，不是圓柱展開圖；B．，平行四邊形的底大約是圓的直徑的4倍，不是圓柱展開圖；C．，長方形的長大約是圓的直徑的2倍，不是圓柱展開圖；D．，平行四邊形的底大約是圓的直徑的3倍，有可能是圓柱展開圖。故答案為：D【點睛】關鍵是熟悉圓柱特征，理解展開圖和圓柱之間的關系。14．為迎接“六一”兒童節的到來，明明想用硬紙和小棒做一面旋轉起來后能形成一個圓柱的小旗子，幫他想一想，下面圖（

）和小棒搭配才合適。A． B． C． D．【答案】A【分析】對每個選項的圖形進行旋轉后分析即可。【詳解】A．長方形旋轉后能形成一個圓柱，所以A符合；B．梯形旋轉后能形成一個圓臺，所以B不符合；C．三角形旋轉后能形成一個圓錐，所以C不符合；D．半圓旋轉后能形成一個球，所以D不符合。故答案為：A【點睛】本題主要考查對立體圖形的認識。15．把一個高是10厘米的圓柱如下圖所示切開、拼成一個近似于長方體的立體圖形，表面積增加了40平方厘米。這個圓柱的側面積是（

）平方厘米。A．40 B．12.56 C．125.6【答案】C【分析】一個圓柱切拼成一個長方體，這個長方體的長等于圓柱底面周長的一半，寬等于圓柱半徑，高等于圓柱的高，長方體的表面積比原來增加兩個以圓柱的高為長、半徑為寬的兩個長方形的面積，根據長方形的面積公式：S＝ab，求出底面半徑，即可求出圓柱的側面積?！驹斀狻?0÷2÷10＝2（厘米）3.14×2×2×10＝125.6（平方厘米）故答案為：C【點睛】通過抓住圓柱的切割和拼組的特點，據此得出長方體的底面積就是原圓柱的底面積，長方體的體積等于原圓柱的體積，長方體表面積大于圓柱的表面積是解題的關鍵。16．如圖，把一根長10分米的圓柱截成2段，表面積增加了0.38平方分米。算式0.38÷2×10是求圓柱的（

）。A．底面積 B．表面積 C．側面積 D．體積【答案】D【分析】把一根長10分米的圓柱截成2段，表面積增加兩個橫截面的面積，即增加了0.38平方分米，然后根據圓柱的體積＝底面積×高，據此解答即可?！驹斀狻?.38÷2×10＝0.19×10＝1.9（立方分米）所以求的是圓柱的體積。故答案為：D【點睛】本題考查圓柱的體積，明確把一根長10分米的圓柱截成2段，表面積增加了兩個橫截面的面積是解題的關鍵。17．將一個正方體木塊削成一個最大的圓柱，削成的圓柱與原來正方體體積的比是（

）。A．2∶3 B．π∶1 C．157∶200 D．π∶4【答案】C【分析】削成體積最大的圓柱體，那么它的底面的直徑和高都是正方體的棱長；設正方體的棱長為1，由此求出正方體和圓柱體的體積，據此解答?！驹斀狻考僭O正方體的棱長是1則正方體的體積：1×1×1＝11÷2＝0.5圓柱的體積：3.14×0.52×1＝0.7850.785：1＝157：200所以削成的圓柱與原來正方體體積的比是157：200。故答案為：C【點睛】解答本題的關鍵是設出數據，再根據圓柱體的底面直徑和高與正方體棱長之間的關系，求出體積即可作出判斷。18．一個圓柱形玻璃容器內盛著水，底面半徑是厘米，把一個正方體鐵塊浸沒水中，水面上升了厘米，這個鐵塊的體積是（

）立方厘米。A． B． C．【答案】B【分析】正方體鐵塊放入水中后，水面上升的高度為h厘米，鐵塊的體積等于水面上升的體積，水面上升的體積可看作底面積為平方厘米，高為h厘米的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：V＝Sh，代入數據即可求出這個鐵塊的體積?！驹斀狻扛鶕治龅茫琕＝Sh＝故答案為：B【點睛】此題的解題關鍵是掌握求不規則物體的體積的計算方法，通過轉化的數學思想，靈活運用圓柱的體積公式求解。19．一個瓶子深30厘米，測得瓶子的底面積為20平方厘米，然后給瓶子內盛入一些水，正放時水高20厘米，倒放時水高25厘米。那么這個瓶子的容積是（

）立方厘米。A．500 B．625 C．750【答案】A【分析】根據體積的意義可知，瓶子無論正放、還是倒放，瓶子里水的體積不變，由此可知，這個瓶子的容積相當于底面積為20平方厘米，高是（30－25＋20）厘米的圓柱的容積。根據圓柱的容積公式：V＝Sh，把數據代入公式解答?！驹斀狻?0×（30－25＋20）＝20×（5＋25）＝20×25＝500（立方厘米）故答案為：A【點睛】此題主要考查圓柱的容積（體積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。20．一個圓柱的底面直徑擴大到原來的2倍，高擴大到原來的3倍，側面積擴大（

）倍。A．3 B．6 C．2【答案】B【分析】根據圓柱的側面積公式：，再根據積的變化規律，圓柱的底面直徑擴大到原來的2倍，高擴大到原來的3倍，那么圓柱的側面積就擴大到原來的2×3倍，據此解答即可?！驹斀狻?×3＝6故答案為：B【點睛】此題主要考查圓柱側面積公式的靈活運用，積的變化規律及應用，關鍵是熟記公式。21．一個圓柱形木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積與圓錐的體積比是（

）。A．3∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2【答案】B【分析】因為一個圓柱形木料削成一個最大的圓錐，所削的圓錐和圓柱是等底等高的，所以根據圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，即削去的體積是圓柱體積的（1－）；然后寫出相應的比即可?！驹斀狻浚?－）∶＝∶＝2∶1所以，一個圓柱形木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積與圓錐的體積比是：2∶1。故答案為：B【點睛】此題解題的關鍵是明確：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，然后結合題意進行解答即可。22．一個直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，如果以它的一條直角邊為軸旋轉一周會得到一個體圖形，這個立體圖形的小體積是（

）立方厘米。A．37.68 B．50.24 C．25.12【答案】A【分析】根據題意可知，以直角三角形較短的直角邊為軸旋轉一周，得到一個底面半徑是4厘米，高是3厘米的圓錐，以直角三角形較長的直角邊為軸旋轉一周，得到一個底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐，根