2023-2024學年八年級數學上學期期末滿分沖刺A卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．第十九屆亞運會在杭州舉辦，以下亞運會圖形不是軸對稱的是（

）

A．杭州之門 B．奧體中心 C．亞運會會徽 D．琮琮【答案】C【詳解】解：A.杭州之門是軸對稱圖形，不符合題意；B.奧體中心是軸對稱圖形，不符合題意；C.亞運會會徽不是軸對稱圖形，符合題意；D.琮琮是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．2．下列命題中，真命題是（

）A．相等的角是對頂角 B．同旁內角互補C．平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】C【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內角互補，原命題是假命題，不符合題意；C、平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是真命題，符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題，不符合題意，故選：C．3．已知，是平面直角坐標系上的兩個點，軸，且點B在點A的右側．若，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】解：，是平面直角坐標系上的兩個點，且軸，，點B在點A的右側，且，，，故選：B．4．函數中的自變量的取值范圍是(

)A． B． C．且 D．且【答案】D【詳解】解：∵∴且故選：D．5．已知正比例函數的函數值隨的增大而減小，則一次函數的圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】解：正比例函數的函數值隨的增大而減小，，則，故選：A．6．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵是的垂直平分線，，∴，∵的周長為∴，∴，∴，∴的周長為，故選：D．7．將一根長為的鉛絲折成三段，再首尾相接圍成一個三角形，如果要求圍成的三角形邊長都是整數，那么滿足條件的三角形有（

）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個【答案】C【詳解】當第一邊為1時，另外兩邊為8，8；第一邊為2時，第二邊為7，第三邊為8；第一邊為3時，第二邊為6，第三邊為8；第一邊為3時，另外兩邊為7，7；第一邊為4時，第二邊為5，第三邊為8；第一邊為4時，第二邊為6，第三邊為7；第一邊為5時，第二邊為5，第三邊為7；第一邊為5時，另外兩邊為6，6．所以滿足條件的三角形有8個．故選：C．8．如圖，在中，，分別平分，，，分別平分，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵，∴，∵，分別平分，，∴，，又∵，分別平分，，∴，∴，∴，故選A9．在全民健身賽跑中，甲、乙兩名選手的行程隨時間變化的圖象如圖所示，給出下列四個結論：①起跑后1小時內，甲在乙的前面；②在第1小時，兩人都跑了10千米；③乙的行程y與時間x的關系式為；④甲在第小時跑了11千米．其中正確結論的個數有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【詳解】解：由圖象可得，起跑后1小時內，甲在乙的前面，故①正確；第1小時兩人相遇，都跑了10千米，故②正確；由圖象知，乙1小時跑了10千米，所以乙的行程y與時間t的關系式為，故③正確；∵甲在的速度為，∴甲在第小時，其行程為千米，故④錯誤；綜上，①②③正確；故選：B．10．如圖，在中，，直線l經過邊的中點D，與交于點M，分別過點A、C作直線l的垂線，垂足為E、F，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，過點作于點，，，是邊的中點，，在和中，，，，，，，，即，當點、、、共線時，有最大值，最大值為的長，，的最大值為，故選：B．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知，，點C在x軸上，若三角形的面積為，則點C的坐標為．【答案】或【詳解】解：∵，，∴在軸上，，∵點C在x軸上，若三角形的面積為，∴，解得：，∴點C的坐標為：或．12．如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多3，與的和為13，則．【答案】8【詳解】解：∵是邊上的中線，∴，∵的周長，的周長，且的周長比的周長多3，∴，∴，又∵∴．故答案為：8．13．在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于x，y的方程組的解為．【答案】【詳解】解：∵直線與相交于點，∴關于x、y的方程組的解是，故答案為：．14．和中，是邊上的高，是邊上的高．若，，，則與的關系是．【答案】相等或互補【詳解】解：當和都是銳角時，如圖，是邊上的高，是邊上的高，，在和中，，，；當和都是鈍角時，如圖，同理可得，，，，；當為鈍角，為銳角時，如圖，同理可得：，，，；綜上所述，與的關系是相等或互補，故答案為：相等或互補．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）在平面直角坐標系中，三角形經過平移得到三角形，位置如圖所示．(1)分別寫出點的坐標：，．(2)請說明三角形是由三角形經過怎樣的平移得到的；(3)若點是三角形外部一點，則平移后對應點的坐標為，求和的值．【答案】(1)(2)見解析(3)【詳解】（1）解：觀察圖象可知．故答案為：；（2）解：三角形是由三角形向左平移個單位，向上平移個單位得到．（3）解：由題意，，解得，．16．（8分）已知與成正比例，且時，(1)求y與x的函數表達式；(2)點在該函數圖象上，求點M的坐標．【答案】(1)(2)點M的坐標為【詳解】（1）設與的表達式為，把時，代入得，解得，∴與的關系式為，即；（2）∵點在該函數圖象上，∴，解得，∴點的坐標為．17．（8分）如圖，四邊形中，點E為的中點，且，若，．(1)求證：．(2)求的長．【答案】(1)見解析(2)3【詳解】（1）證明：∵E為的中點，∴，在與中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．18．（8分）已知當m，n都是實數，且滿足時，稱為“好點”．(1)判斷點，是否為“好點”，并說明理由；(2)若點是“好點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由．【答案】(1)是“好點”，不是“好點”，理由見解析(2)第三象限，理由見解析【詳解】（1）解：是“好點”，不是“好點”，理由如下：由題意知，當時，解得，，∵，∴，∴是“好點”，當時，解得，，∵，∴，∴不是“好點”；（2）解：第三象限，理由如下：當時，解得，，∵點是“好點”，∴，解得，，∴，∴在第三象限．19．（10分）如圖，直線經過點，．(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線相交于點C，求點C的坐標；(3)根據圖像，寫出關于x的不等式的解集．【答案】(1)直線的解析式為(2)點C的坐標為(3)【詳解】（1）∵直線經過點，．∴，解得，故直線的解析式為．（2）根據題意，得，解得，故點C的坐標為．（3）∵點C的坐標為．∴不等式的解集是．20．（10分）如圖，在中，，，，于點，點在上，且．(1)若的周長是，求線段的長；(2)求的度數．【答案】(1)5厘米(2)【詳解】（1）解：∵，，∴，∵的周長是，∴，∴，∴線段的長為；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴的度數為．21．（12分）如圖，在中，點D在邊上，，的平分線交于點E，過點E作，垂足為F，且，連接．(1)求證：平分；(2)若，，，且，求的面積．【答案】(1)證明見解析(2)的面積為9．【詳解】（1）證明：如圖，過點E作于G，于H，∵，∴，∵，∴，∴，∴為的平分線，又，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴點E在的平分線上，∴平分；（2）設，則，∵，∴，∵，，∴，解得，，∵，∴，∴的面積為9．22．（12分）爆竹聲中一歲除，春風送暖入屠蘇．隨著春節即將到來，家家戶戶貼春聯，掛燈籠，歡天喜地迎新年．重慶某百貨超市計劃購進春聯和燈籠這兩種商品．已知第一次購進5個燈籠和4副春聯花費185元，第二次購進3個燈籠和8幅春聯花費195．(1)求每個燈籠和每副春聯的進價各是多少元？(2)由于燈籠和春聯暢銷，超市決定第三次用不超過5900元的資金購進燈籠和春聯這兩種商品共300件，其中春聯的數量不多于燈籠的數量的3倍，且燈籠和春聯的進價保持不變．若每個燈籠的售價為30元，每副春聯的售價為25元，在銷售中燈籠有的損壞，春聯有的損壞．若第三次購進的燈籠和春聯全部售出（損壞的燈籠和春聯不能售出），請問當第三次購進燈籠多少個時，可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】(1)每個燈籠的進價是元，每副春聯的進價是元；(2)第三次購進燈籠75個時，可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是2220元【詳解】（1）解：設每個燈籠的進價是元，每副春聯的進價是元，由題意得：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，答：每個燈籠的進價是元，每副春聯的進價是元；（2）解：設第三次購進燈籠個，則第三次購進春聯幅，由題意得：，解得：，設第三次銷售獲得的利潤為，則，，當時，有最大值，最大值為，答：第三次購進燈籠個時，可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是元23．（14分）在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如圖，，在射線上找一點A，過點作交于點，以為端點作射線，交射線于點．(1)的度數為_______°，______（填“是”或“不是”）智慧三角形；(2)若，求證：為“智慧三角形”；(3)當為“智慧三角形”時，求的度數．【答案】(1)30；是(2)見解析(3)的度數為或或或或或【詳解】（1）解：∵，∴，∴的度數為∴，∴為直