2025年醫療統計學研究生入學考試試卷及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）

1.以下哪項不是描述總體特征的統計量？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.頻數

答案：D

2.以下哪個指標用于衡量兩個變量之間的線性關系？

A.相關系數

B.方差

C.標準差

D.離散系數

答案：A

3.在描述數據分布時，以下哪個指標表示數據的集中趨勢？

A.標準差

B.離散系數

C.中位數

D.四分位數

答案：C

4.以下哪個指標表示數據的離散程度？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：C

5.以下哪個指標表示樣本對總體的代表性？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：A

6.以下哪個統計量用于描述數據的分布形狀？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.四分位數

答案：D

7.在描述正態分布時，以下哪個指標表示數據的集中趨勢？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：A

8.以下哪個指標表示數據的離散程度？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：C

9.以下哪個指標表示樣本對總體的代表性？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：A

10.以下哪個統計量用于描述數據的分布形狀？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.四分位數

答案：D

二、多項選擇題（每題3分，共30分）

1.以下哪些指標可以描述數據的集中趨勢？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：AB

2.以下哪些指標可以描述數據的離散程度？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：CD

3.以下哪些指標可以描述樣本對總體的代表性？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：AB

4.以下哪些統計量可以描述數據的分布形狀？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.四分位數

答案：BD

5.以下哪些指標可以描述正態分布的特征？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：AC

6.以下哪些指標可以描述數據的集中趨勢？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：AB

7.以下哪些指標可以描述數據的離散程度？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：CD

8.以下哪些指標可以描述樣本對總體的代表性？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：AB

9.以下哪些統計量可以描述數據的分布形狀？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.四分位數

答案：BD

10.以下哪些指標可以描述正態分布的特征？

A.平均數

B.中位數

C.標準差

D.離散系數

答案：AC

三、簡答題（每題10分，共30分）

1.簡述描述數據集中趨勢的常用指標及其適用條件。

答案：描述數據集中趨勢的常用指標包括平均數、中位數和眾數。平均數適用于描述連續型數據的集中趨勢，中位數適用于描述離散型數據的集中趨勢，眾數適用于描述分類數據的集中趨勢。

2.簡述描述數據離散程度的常用指標及其適用條件。

答案：描述數據離散程度的常用指標包括方差、標準差和離散系數。方差適用于描述連續型數據的離散程度，標準差適用于描述離散型數據的離散程度，離散系數適用于描述樣本對總體的代表性。

3.簡述描述數據分布形狀的常用指標及其適用條件。

答案：描述數據分布形狀的常用指標包括偏度和峰度。偏度適用于描述數據分布的對稱性，峰度適用于描述數據分布的尖峭程度。

四、計算題（每題15分，共60分）

1.某醫院收集了100名患者的年齡數據，如下表所示：

|年齡（歲）|頻數|

|:--------:|:--:|

|20-30|15|

|30-40|30|

|40-50|25|

|50-60|20|

請計算該數據的平均數、中位數和眾數。

答案：平均數=(20×15+30×30+40×25+50×20)/100=36.5歲

中位數=(25+25)/2=25歲

眾數=30歲

2.某研究收集了50名患者的血壓數據，如下表所示：

|血壓（mmHg）|頻數|

|:----------:|:--:|

|120-130|15|

|130-140|20|

|140-150|10|

|150-160|5|

請計算該數據的方差、標準差和離散系數。

答案：方差=[(120-130)2×15+(130-130)2×20+(140-130)2×10+(150-130)2×5]/50=80

標準差=√方差=√80≈8.94

離散系數=標準差/平均數=8.94/130≈0.068

3.某研究收集了100名患者的身高數據，如下表所示：

|身高（cm）|頻數|

|:--------:|:--:|

|150-160|20|

|160-170|30|

|170-180|25|

|180-190|15|

請計算該數據的平均數、中位數和眾數。

答案：平均數=(150×20+160×30+170×25+180×15)/100=165cm

中位數=(25+25)/2=175cm

眾數=160cm

4.某研究收集了50名患者的體重數據，如下表所示：

|體重（kg）|頻數|

|:--------:|:--:|

|50-60|15|

|60-70|20|

|70-80|10|

|80-90|5|

請計算該數據的方差、標準差和離散系數。

答案：方差=[(50-60)2×15+(60-60)2×20+(70-60)2×10+(80-60)2×5]/50=100

標準差=√方差=√100=10

離散系數=標準差/平均數=10/65≈0.154

5.某研究收集了100名患者的血壓數據，如下表所示：

|血壓（mmHg）|頻數|

|:----------:|:--:|

|120-130|15|

|130-140|20|

|140-150|10|

|150-160|5|

請計算該數據的平均數、中位數和眾數。

答案：平均數=(120×15+130×20+140×10+150×5)/50=134

中位數=(15+15)/2=135

眾數=130

6.某研究收集了50名患者的身高數據，如下表所示：

|身高（cm）|頻數|

|:--------:|:--:|

|150-160|20|

|160-170|30|

|170-180|25|

|180-190|15|

請計算該數據的方差、標準差和離散系數。

答案：方差=[(150-160)2×20+(160-160)2×30+(170-160)2×25+(180-160)2×15]/50=100

標準差=√方差=√100=10

離散系數=標準差/平均數=10/165≈0.060

五、論述題（每題20分，共40分）

1.論述正態分布的特點及其在實際應用中的意義。

答案：正態分布是一種常見的連續型隨機變量分布，具有以下特點：

（1）以均值為中心，對稱分布；

（2）兩端逐漸逼近x軸，但不會相交；

（3）具有均值、方差和標準差三個參數。

正態分布在實際應用中的意義主要體現在以下幾個方面：

（1）描述事物的隨機性；

（2）判斷事物是否具有正態分布；

（3）進行參數估計和假設檢驗；

（4）建立數學模型。

2.論述統計學在醫學研究中的作用。

答案：統計學在醫學研究中的作用主要體現在以下幾個方面：

（1）收集和分析數據：統計學方法可以幫助研究人員收集和整理數據，以便更好地理解研究對象的特征；

（2）建立數學模型：統計學方法可以幫助研究人員建立數學模型，以描述和預測研究對象的特征；

（3）參數估計和假設檢驗：統計學方法可以幫助研究人員對研究假設進行參數估計和假設檢驗，以驗證研究假設的正確性；

（4）提高研究結果的可靠性：統計學方法可以幫助研究人員提高研究結果的可靠性，以便更好地指導臨床實踐。

六、案例分析題（每題30分，共60分）

1.某醫院收集了100名患者的血糖數據，如下表所示：

|血糖（mmol/L）|頻數|

|:------------:|:--:|

|3.0-4.0|20|

|4.0-5.0|30|

|5.0-6.0|25|

|6.0-7.0|15|

請分析該數據的分布情況，并給出相應的結論。

答案：從數據分布情況來看，該數據呈正態分布，均值約為5.5mmol/L，中位數約為5.0mmol/L，眾數約為5.0mmol/L。結論：該醫院患者的血糖水平整體處于正常范圍內，但部分患者血糖水平偏高，需進一步關注。

2.某研究收集了50名患者的血壓數據，如下表所示：

|血壓（mmHg）|頻數|

|:----------:|:--:|

|120-130|15|

|130-140|20|

|140-150|10|

|150-160|5|

請分析該數據的分布情況，并給出相應的結論。

答案：從數據分布情況來看，該數據呈偏態分布，均值約為135mmHg，中位數約為140mmHg，眾數約為130mmHg。結論：該研究對象的血壓水平普遍偏高，需加強血壓管理。

本次試卷答案如下：

一、單項選擇題

1.D

解析：頻數是描述數據出現次數的統計量，而平均數、中位數和標準差都是描述數據集中趨勢或離散程度的統計量。

2.A

解析：相關系數是衡量兩個變量之間線性關系的指標，方差和標準差描述的是數據自身的離散程度，離散系數是離散程度的相對指標。

3.C

解析：中位數是描述數據集中趨勢的指標，它將數據分為兩部分，其中一半的數據小于中位數，另一半大于中位數。

4.C

解析：標準差是描述數據離散程度的指標，它反映了數據圍繞平均數的波動程度。

5.A

解析：平均數是描述樣本對總體代表性的指標，它反映了樣本數據集中趨勢的程度。

6.D

解析：四分位數是描述數據分布形狀的指標，它將數據分為四個部分，每個部分包含25%的數據。

二、多項選擇題

1.AB

解析：平均數和中位數都是描述數據集中趨勢的指標，適用于不同類型的數據。

2.CD

解析：標準差和離散系數都是描述數據離散程度的指標，適用于連續型數據。

3.AB

解析：平均數和中位數都是描述樣本對總體代表性的指標，適用于不同類型的數據。

4.BD

解析：偏度描述的是數據分布的對稱性，峰度描述的是數據分布的尖峭程度。

5.AC

解析：平均數和標準差是描述正態分布特征的指標，它們反映了數據的集中趨勢和離散程度。

三、簡答題

1.描述數據集中趨勢的常用指標及其適用條件。

答案：平均數適用于描述連續型數據的集中趨勢；中位數適用于描述離散型數據的集中趨勢；眾數適用于描述分類數據的集中趨勢。

2.描述數據離散程度的常用指標及其適用條件。

答案：方差適用于描述連續型數據的離散程度；標準差適用于描述離散型數據的離散程度；離散系數適用于描述樣本對總體的代表性。

3.描述數據分布形狀的常用指標及其適用條件。

答案：偏度適用于描述數據分布的對稱性；峰度適用于描述數據分布的尖峭程度。

四、計算題

1.平均數=36.5歲；中位數=25歲；眾數=30歲。

解析：計算平均數時，將每個年齡組的中點值乘以頻數，求和后除以總頻數；中位數是位于中間位置的數值；眾數是出現頻數最多的數值。

2.方差=80；標準差=8.94；離散系數=0.068。

解析：計算方差時，將每個數值與平均數的差的平方乘以頻數，求和后除以總頻數；標準差是方差的平方根；離散系數是標準差除以平均數。

3.平均數=165cm；中位數=175cm；眾數=160cm。

解析：計算平均數時，將每個身高組的中點值乘以頻數，求和后除以總頻數；中位數是位于中間位置的數值；眾數是出現頻數最多的數值。

4.方差=100；標準差=10；離散系數=0.154。

解析：計算方差時，將每個數值與平均數的差的平方乘以頻數，求和后除以總頻數；標準差是方差的平方根；離散系數是標準差除以平均數。

5.平均數=1