2025年初中學業水平模擬考試數學試題第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.-64的立方根是（）A.8 B.-8 C.4 D.-42.如圖，將直角三角形繞直角邊所在直線旋轉一周，得到的幾何體是（）A.圓柱 B.球 C.四棱柱 D.圓錐3.如圖是某吸管杯的大致結構示意圖，，吸管底部在上，將吸管沿點處折彎，使得，若，則的度數為（）A. B. C. D.4.年，我國糧食總產量首次邁上斤新臺階，將數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.如圖，點為正方形內一點，連接、、、，，則圖中的等腰三角形（含等邊三角形）共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.已知在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線關于軸對稱的直線交軸于點，則的面積為（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形內接于，為的直徑，連接，若，則的度數為（）A. B. C. D.8.已知在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點為，將拋物線向右平移3個單位長度后得到拋物線（、、為常數，且），則下列結論正確的是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.已知數軸上的點和點到原點的距離相等，且點在數軸的負半軸上，若點表示的數為，則點表示的數為__________．10.如圖所示的圖案是由中間的一個正五邊形、五個等腰三角形（陰影部分）和五個正三角形無縫隙、不重疊地拼接而成，則每個等腰三角形（陰影部分）的一個底角度數為______．11.我國古代《洛書》中記載了最早的三階幻方一九宮圖，如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的數字之和都相等，將“紅色基因”這四個漢字分別放在四個方格內，漢字遮蓋了原來方格內的數字，則圖中“紅”遮蓋的數字是__________．12.如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數（，）的圖象上，軸于點，延長交反比例函數的圖象于點，點為的中點，連接、，若的面積為4，則的值為__________．13.如圖，在菱形中，，，連接，點為上的動點，連接并延長至點，使得，連接，則周長的最小值為__________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．15.解方程：．16.先化簡，再求值：，其中．17.如圖，已知四邊形是平行四邊形，請用尺規作圖法在邊上求作一點，連接、，使得的面積等于面積的一半．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，已知邊與的邊在一條直線上，，，，請你從下列三個選項：①；②；③中，選擇一個合適的選項作為結論，并證明．（1）你選擇的結論是__________；（填序號）（2）根據你選擇的結論，寫出該結論的證明過程．19.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標依次為、、、．四邊形與四邊形關于軸對稱（點、、、的對應點分別為點、、、），請你在圖中畫出四邊形，并寫出點的坐標．20.端午節是中國四大傳統節日之一．為了讓學生進一步了解端午節民俗，學校在端午節前的某天開展了以下七項活動（上午四項，下午三項）．由于參加活動的人數較多，每位參加活動的學生最多只能選擇其中兩項活動，且每項活動被選擇的可能性均相同．（1）該校的小玲從這七項活動中隨機選擇一項，則她選擇的是包粽子的概率是__________；（2）該校婷婷先從上午的四項活動中隨機選擇一項，再從下午的三項活動中隨機選擇一項，請用列表或畫樹狀圖的方法，求婷婷選擇的是包粽子和做香包的概率．21.公劉雕塑位于陜西省境內，公劉炯炯有神的雙眼和剛毅的表情，表現出一位氏族酋長的溫和謙遜、剛毅威武的精神氣質和光輝形象．如圖是洋洋同學測量公劉雕塑高度的示意圖，在地面上的點處測得雕塑最高點的仰角，沿走到點處，放置一個支架，將測角儀放置在支架上，測得雕塑最高點的仰角，已知米，米，、，點在上，圖中所有的點都在同一平面內，測角儀的大小忽略不計，請你求出公劉雕塑的高度．參考數據：，，22.中國作為世界茶道的宗主國，茶文化是中華文化教育的重要組成部分，歷史悠久，內涵豐富．某茶具加工廠需要一批茶具包裝盒，經了解，有下列兩種獲得這種包裝盒的方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，每個包裝盒6元，無需其他費用；方案二：購買機器自己加工包裝盒，購買機器的費用為900元，每個包裝盒還需額外的加工成本1.5元設該茶具加工廠需要的包裝盒數量為個，按照方案一獲得包裝盒的總費用為元，按照方案二獲得包裝盒的總費用為元．（1）分別求出、與之間的函數關系式；（2）假如你是該茶具加工廠的負責人，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．23.灞橋櫻桃是陜西省西安市特產，因其顆粒飽滿，色澤艷麗，果肉質地細膩，富含多種礦物元素，有“中華名果”之稱號．近日櫻桃進入了銷售旺季，某水果商計劃從果農蔣大爺的櫻桃園購進一批櫻桃進行銷售，從已采摘好的、兩個品種的櫻桃中各隨機抽取顆，稱量了單果重量（單位：），現將稱量結果記錄如下：信息一兩個品種櫻桃單果重量統計表：果類一等果二等果三等果單果重量／品種顆數／顆品種顆數／顆信息二兩個品種櫻桃單果重量的眾數、中位數、平均數和方差如下：

眾數中位數平均數方差品種品種根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：表中__________，__________，__________；（2）根據該水果商的要求，從、兩個品種中選擇一個單果重量較均勻的品種購進，則該水果商應該購進__________品種的櫻桃；（選填“”或“”）（3）若本次已采摘好的品種櫻桃共有顆，請你估計這顆中一等果有多少顆？24.如圖，內接于，，為的直徑，連接，過點作交的延長線于點．（1）求證：為切線；（2）若，，求的半徑．25.如圖是某農家小院晾衣服的實景圖，晾衣繩近似呈拋物線形，其示意圖如圖所示，、是兩根與地面垂直的木樁，高度均為，晾衣繩所在拋物線經過、兩點，與之間的水平距離，現計劃在地面上的點處豎立第三根高為的木樁，將原晾衣繩所在拋物線分成兩段拋物線和（繩長可在、處微調，和均經過點），已知于點，，以所在直線為軸、所在直線為軸建立平面直角坐標系，拋物線滿足關系式（、為常數，且）．（1）求點、的坐標和、的值；（2）若在拋物線的最低點處晾一條裙子，裙子可到達的最低位置到拋物線最低點的豎直距離為，請計算并說明裙子是否會接觸地面？（假設晾衣繩不會因為裙子重量而變形）26.問題提出（1）如圖，點在直線上，點、均在直線上，連接、，，且與之間的距離為，，則的面積為__________；問題探究（2）如圖，和均為等腰直角三角形，，連接、，若的面積為，求的面積；問題解決（3）年月日，中共中央、國務院《生態環境保護督察工作條例》發布，對于全面推進美麗中國建設具有重要意義．為了保護生態環境，某集團每年都會種植植被，如圖，五邊形是該集團今年規劃的植被種植區域的平面示意圖，米，米，米，，的中點處有一個出入口，集團規劃人員計劃在上取一個點，在五邊形內部取一個點，使得是以點為直角頂點的等腰直角三角形，并在和區域內種植某種裸子植物，為了合理購買植物幼苗的數量，需要知道和的面積之和，請你幫助規劃人員計算出和的面積之和．

參考答案第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.D2.D3.C4.B5.D6.A7.C8.C第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.10.11.912.13.##三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.15.無解16.，17.作圖見解析18.（1）①或③（2）證明見解析19