2024青少年校外活動(dòng)中心七年級(jí)計(jì)算與思維（一）

一、選擇題：

1.下列各組數(shù)據(jù)構(gòu)成三角形三條邊的是-----------（）

A.1,2,5B.4,6,10C.3,5,7D.-

632

2.如圖，N3=N4,則下列條件中不能推出的是

A.N1與N2互余B.4=N2

C.N1=N3且N2=N4D.BM//CN

3.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7,另一邊長(zhǎng)a為偶數(shù)，且2<a<8,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

,A.13B.15C.15或17D.17

4.已知，：如圖，NA0B的兩邊0A、0B均為平面反光鏡，ZA.0B=4（）.在0B上有一點(diǎn)P,

從P點(diǎn)射,出一束光線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后,反射光線QK恰好與0B平行，則NQPB的度數(shù)是

（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

5.如圖，OP〃QR〃ST,則下列各式中正確的是：（）

A.Zl+Z2+Z3=180dB.Zl+Z2-Z3=90°

C.Z1-Z2+Z3=9D°D.Z24-Z3-Z1=18O°

第5題圖

6.下列敘述中，正確的有（）

①三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；②一個(gè)五邊形最多有3個(gè)內(nèi)角是直角；③任意

一個(gè)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；④AABC中，若

NA=2/B=3.NC,則這個(gè)三角形ABC為直角三角形.

A.。個(gè)氏1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7..如圖aABC平移后得到dDEF,已知NB=35°NA=85°則/DFK為（）

A.60°B.35°C..12O0D.85°

8.下列命題是直命題的是（）

A.如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角；B.兩互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角

C.如果a2=b2,那么a=b;【）.如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等

二、填空題：

1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150。，則這個(gè)多邊形是邊形。

2.三角形三個(gè)內(nèi)角的比為2：3：4,則最大的內(nèi)角是_______度。

3.人們都知道五星紅旗中的五角星的五個(gè)角都相等，那么每一個(gè)角是

4.如果一個(gè)等腰二角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則此等腰二角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__cm.

5.如圖，把AABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC〃DE,若NB=50°,則N

BDF=o

6.如圖，AB/7CD,AD//BC,ZB=110°,延長(zhǎng)AD到F,延長(zhǎng)CD到E,連接EF,則NE+

ZF=°

7.右圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則Nl+N2+/3=-

8.把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中/ABC=。

10.如圖,/ABC中,ZA=40°,ZB=72°,CE平分NACB,CD_LAB于D,DF1CE,則NCDF

=度.

三、解答題：

1.已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB〃CD,N1=N2,Z3=Z4?

試說(shuō)明：AD〃BE。

解：???AB〃CD(已知)

???N4=N()

VZ3=Z4(已知)

AZ3=Z()

VZ1=Z2(已知)

.*.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即/=Z

AZ3=Z()

AAD#BE()

2.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分NAEF,Zl=35°,求N2。

3..如圖在△ABC中，已知N1+N2=18(T,Z3=ZB.試判斷NAEO與NC大小關(guān)系,

并說(shuō)明你的理由。

4.我校為創(chuàng)建綠色和諧校園活動(dòng)中要在一塊三角形花圃里種植兩種不同的花草，同時(shí)擬從A

點(diǎn)修建一條花間小徑到邊BCo(1)若要使修建小路所使用的材料最少，請(qǐng)?jiān)?“)中畫(huà)出

小路AD,你的理由是,

(2)若要使兩種不同的花草種植面積相等，請(qǐng)?jiān)?b)中畫(huà)出小路AE

(3)3月12日是植樹(shù)節(jié)，圖中樹(shù)需進(jìn)行平移，請(qǐng)將樹(shù)根A移到點(diǎn)R處，作出平移后的樹(shù)。

5.(1)如圖，小明畫(huà)了一個(gè)角NM0N=80°,點(diǎn)A、B分別在射線。小

ON上移動(dòng)，△AOB的角平分線AC與BI)交于點(diǎn)P.試問(wèn):隨著點(diǎn)A、B

位置的變化，NAPB的大小是否會(huì)變化？若保持不變，請(qǐng)求出NAPB.的

度數(shù)。若發(fā)生變化，求出變化范圍。

oDAM

A

6.下列敘述中，正確的有（）第5題圖

①三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；②一個(gè)五邊形最多有3個(gè)內(nèi)角是直角；③任意一個(gè)

三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；④AABC中，若/A=2

ZB=3ZC,則這個(gè)三角形ABC為直角三角形.

A.0個(gè)E.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.如圖4ABC平移后得到△【升》，已知NB=35°NA=85°則/口卜不為（）

A.60°B.35°C.120°D.85°

8.下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角；B.兩互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角

C.如果a2=b1那么a=b;D.如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等

二、空題：

1.計(jì)算：a2-a：l=___________L（―2x2y3）?=;

O.255X45=；（—/）.（_/）2=

2.已知x=-4,y=,，則向）、________.

4

3.三角形三個(gè)內(nèi)角的比為2：3：4,則最大的內(nèi)角是度。

4.如圖，把AABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC〃DE,若2B=50°,則N

BDF=O

5.如圖，A,B〃CD.,AD"BC,ZB=110°,延長(zhǎng)AD到F,延長(zhǎng)CI）到E,連接EF,則NE+

ZF=____°

6.右圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合.圖形，則N1+N2+N3=。

7.把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中NABC=___________。

8.如圖,在△ABC中，BE平分NABC,CE平分NACB,ZA=65°,則NBEC=

9.如圖，/ABC中，NA=40°,ZB=72°,CE平分NACB,CDJ_AB于D,DF±CE,則/CDF

=度.

10.如圖，己知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)(即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng))，NAON=30°,

(1)當(dāng)NA=時(shí)，△AOP為直角三角形:

(2)當(dāng)NA滿足時(shí)，

XAOP為鈍角三角形；

三、解答題：

1.已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB/7CD,Z1=Z2,Z3=Z4O

試說(shuō)明:AD〃BE。

解：?.?AB〃CD(已知)

???/4=4()

VZ3=Z4(已知)

AZ3=Z()

VZ1=Z2(已知)

.\Z1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即Z=Z

.\Z3=Z()

，AD〃BE()

2.(1)(3a2)3,(a1)2—(—a5)2?(a2)⑵已知：機(jī)為正整數(shù)，且4x8'"xl6"'二4'求

m的值;

⑶已知x-=4,x"=16,求x"2n的值。(4)已知2x+5y—3=0,求4、?32'的值。

3.如圖，力〃為△/1比的中線，應(yīng)'為△力劭的中線。

(DN月降15°,/的分40°,求/版的度數(shù)；

⑵在△曲中作板邊上的高，垂足為尸：

⑶若△/用的面積為40,BD=5,則△頌中劭邊上的高為多少？

⑷過(guò)點(diǎn)/作EG//BQ連結(jié)EC、如且相交于點(diǎn)0,若S△麗b,求S△的(用含a、

力的代數(shù)式表示)

E

BD

4.(1)如圖，小明畫(huà)了一個(gè)角NM0N=80°,點(diǎn)A、B分別在射線()M、

ON上移動(dòng)，AAOB的角平分線AC與BD交于點(diǎn)P.試問(wèn)：隨著點(diǎn)A、B用

位置的變化，ZAPB的大小是否會(huì)變化？若保持不變，請(qǐng)求出NAPBB'

的度數(shù)。若發(fā)生變化，求出變化范圍。

(2)聰明的小明又想出了一個(gè)畫(huà)30。角的方法:①畫(huà)兩條相交的直線OX、OY,使ZX<"=60%

②在射線OX、0Y上分別再任意取A、B點(diǎn)，③作NABY的平分線的反向延長(zhǎng)線交4OAB

的平分線于點(diǎn)C,則/C就是3()。的角。你認(rèn)為小明的方法正確嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由。

5.實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射無(wú)線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所

夾的銳角相等.

(2)如圖,一束光線〃射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡。上，又被b反射.若被0反射

出的光線〃與光線加平行:且Nl=50°,則N2=_______°,Z3=_______°。Zm

(2)在(1)中，若Nl=55°，則N3=______°;若/1=40°，則N3=______°。yV-

(3)由(D(2),請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡仄力的夾角N3=______。時(shí)，可Z\

以使任何射到平面鏡a上的光線叫經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后,入弋、、

射光線卬與反射光線〃平行，你能說(shuō)明理由嗎？個(gè)K―L

2024青少年校外活動(dòng)中心七年級(jí)計(jì)算與思維(三)

一、選擇題：

i.下列運(yùn)算中正確的是

A.a2-cr=a(>3.(6/2)3=a5C.ab-i-a2=a4D.a5+=2tzl()

2.下面有4個(gè)運(yùn)算:①㈠聲(-3)6=(-3)9；②26+26=27；③(-x2)3=(-A3)2；

④P+3,=祥\3。其中錯(cuò)誤的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)1).4個(gè)

3.如圖所示，在ZXABC中,CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、所交于，點(diǎn)P,若

ZA=50°,則ZBPC等于()

A.90°B.130°C.270°D.315°

A

4./6可以寫(xiě)成()

A.x2-x8B.x8-x8C.x4-X4,D.x8+x8

5.已知2、?4*=2。則x的值為()

A.2B.4C.6..D.8

6.若4"'=2m則(加一《產(chǎn)期二()

A..0B.1C.-1D.±1

7.下列算式中：①105+1()5；②1()5.1()5；③(]()5)5；；④(2x5x10)5。其中計(jì)算結(jié)果

為IO"的有..()

A.①②B.③④C.②奄DD.②?

8.若〃2=2i°°,〃=3”，則〃八〃的大小關(guān)系正確的是()

A.m>nB.m<nC.in=nD.大小天聲;尢法確定

9,給出下列四個(gè)算式中：①（丁）4=/+4=/；②）卜丹=產(chǎn)小=小③（-y2『=）,6

?[（-x）3]2=（-x）6=/.其中正確的算式有

（）

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

10.若a2+a+l=0,則a?00%叫后%3的值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：

11.已知=7,則（/〃）2-。2產(chǎn)=_________

且aaa3a產(chǎn)⑵，則（如生尸廠內(nèi)=_______.

12.若ai、a2、a3、ag是互不相等的整數(shù),ai>a2>a3>a?

。2a4

13.若。、人為正整數(shù)，且3J3〃=243,則/b=.

14.若(x-3)2+(3y+l)2=0,則*2°°°?丫.=_

15.已知X2+3X+5的值為7,那么3X2+9X-2的值是

16.(1)已知a=355,b=4",c=533,①a=()",b=()l，,c=()";

②則a、b、c的大小關(guān)系是____________-______(用“>)表示

(2)比較大小:？11,3；3i不,〃5\5665,……

①猜想：2()06刖’2OO72006；②當(dāng)n大于2且為整數(shù)時(shí)，nn，1(n+l)n

17.如圖，ZB=40°,DE//BC,DF_LBC于F,則ND二。

18.如圖，在aABC中，CD是NACB的角平分線,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF平分NACE,若/

ACB=50°,則NDCF三_______,ZI:CF=_______o

19.如圖,在ZXABC中,4=60°,ZB=80°,CD_LAB于D,DE//BC,則NBCD=_______,Z

DEC=___________,ZAED=_______o

20.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D,E,F分另ij為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且S&A比二4。/，

則s陰影=-------

三、計(jì)算題：

20.(1)(-4)，+?(-C)2(2)(―與8./.()2+(_〃2)3

r

(3)[(/?-m)~j?[(m-n\ni-r。吁(