精品試卷·第1.2.2數軸學案學習目標1.掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；(重點）2.會正確的畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數.（難點）老師告訴你數軸具有數的完備性，利用數軸1.能夠形象地表示數；2.利用數軸可以比較有理數大小。1.原點是數軸的基準點，也是正數和負數的分界點。2.繪制數軸時,它的三要素缺一不可,另外,標注數軸上的點時，需要注意從原點開始向兩側排列；3.在同一條數軸上,單位長度的大小必須統一；4.數軸的正方向可以任意選取,通常規定向右或向上為正.可以選取1cm或2cm為一個單位長度，甚至更長或更短;每位長度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。知識點撥知識點1數軸的概念與畫法數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的畫法：①在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點，②通常規定直線上從原點向右為正方向從原點向左為負方向；③選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，……；從原點向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，……【新知導學】例1-1.下列表示數軸的圖形中，正確的是（

）A．B． C．D．【對應導練】1.下列說法中正確的是（）A．數軸是一條射線 B．數軸上離開原點距離越遠的點表示的數越大 C．數軸上的點所表示的數從左到右依次減小 D．任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示2.下列圖形中是數軸的是（）A．B．C． D．知識點2利用數軸表示有理數①每個有理數都可以用數軸上的一點來表示，也可以說每個有理數都對應數軸上的一點；②一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度【新知導學】例2-1．畫一條數軸，在數軸上描出表示下列各數的點.

【對應導練】1．把數用數軸上的點表示出來。

2．將下列各數在數軸上表示出來:-0.5，+2.3，，+3,4.5，，1.2，，+6.知識點3讀出數軸上的點表示的數1.數軸是“數”“形”結合的工具，正有理數用原點右邊的點表示，負有理數用原點左邊的點表示，0用原點表示.2.畫數軸后,通常把表示單位長度的數寫在數軸對應位置點的下方，所要表示的數寫在數軸對應位置點的上方.【新知導學】例3-1．如圖，分別指出數軸上點所表示的數.

【對應導練】1．如圖，指出數軸上的點表示的數。

3．一輛出租車從超市出發，向東走4千米到達小麗家，然后向西走2千米到達小華家，又向西走6千米到達小敏家，最后回到超市.(1)以超市為原點，規定向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，你能在數軸上標出小麗家，小華家和小敏家的位置嗎？(2)出租車一共行駛了多少千米？知識點4數軸上兩點距離在數軸上兩點的距離=兩點坐標的代數值之差的絕對值【新知導學】例4-1．若數軸上表示-1和3的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是()A.-4 B.-2 C.2 D.4【對應導練】1．數軸上到點-3的距離為3的點表示的數為()A.0 B.-6 C.-6或1 D.-6或02．已知A，B，C是數軸上的三個點，且C在B的右側.點A，B表示的數分別是1，3，如圖所示.若，則點C表示的數是_____________.4．已知：a是最大的負整數，b是最小的正整數，且，請解答下列問題：(1)__________；_________；___________；(2)若a，b在數軸上所對應的點分別為A，B，點C在點B的右側，且與點B的距離為2，求A，C兩點間的距離.4．如圖所示.(1)寫出數軸上點表示的數;(2)兩點間的距離是個單位長度,兩點間的距離是個單位長度.二、題型訓練1.用數軸上的點表示有理數1．畫出數軸并表示下列有理數:2.由數軸上的點指出所表示的有理數2．指出數軸上各點分別表示的有理數.3.數軸上兩點的距離3．閱讀下面材料并回答問題:點A,B在數軸上分別表示數a,b,A,B兩點之間的距離表示為AB.當A,B兩點中有一點在原點時:不妨設A在原點,如圖1,AB=OB=|b|=|a-b|;當A,B兩點都不在原點時:①如圖2,點A,B都在原點的右邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如圖3,點A,B都在原點左邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=(-b)-(-a)=|a-b|;③如圖4,點A,B在原點的兩邊,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;綜上,數軸上A,B兩點之間的距離AB=|a-b|.（1）.回答問題:數軸上表示2和5的兩點之間的距離是__________,數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是__________,數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是__________,數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是__________.（2）.如圖5,若|a-b|=2013,且OA=2OB,求a+b的值.（3）.結合兩點之間的距離,若點M表示的數為x,當代數式|x+1|+|x-2|取最小值時,相應x的取值范圍是__________.牛刀小試一、單選題（每小題4分，共32分）1．關于數軸，下列說法最準確的是()A.一條直線B.有原點、正方向的一條直線C.有單位長度的一條直線D.規定了原點、正方向、單位長度的一條直線2．在數軸上表示-2的點離開原點的距離等于(

)A.2

B.-2

C.±2

D.43．下列所畫的數軸中正確的是(

)A.B.C.D.4．數軸上原點和原點左邊的點表示的數是(

)A.負數

B.正數

C.非負數

D.非正數5．下列結論正確的有

個(

)

①規定了原點,正方向和單位長度的直線叫數軸②最小的整數是0③正數,負數和零統稱有理數④數軸上的點都表示有理數A.0

B.1

C.2

D..36．數軸上的點A,在原點的右側且到原點的距離等于6,那么A所表示的數是(

)A.6

B.-6

C.6或-6

D.不能確定7．點A、B為數軸上的兩點,若點A表示的數是1,且線段AB=5,則點B所表示的數為(

)A.6

B.-4

C.6或-4

D.-6或48．如圖.將一刻度尺放在數軸上(數軸的單位長度是1cm).刻度尺上“”和“”分別對應數軸上的3和0，那么刻度尺上，“”對應數軸上的數為()A.-1.6B.4.6C.2.6D.-2.6二、填空題（每小題4分，共20分）9．如果點M表示的數是-2，那么數軸上與點M的距離為3的點表示的數是.10．已知點A和B點在同一數軸上，點A表示數-1，且點B與A相距2個單位長B表示的數是.11．在數軸上，到原點的距離等于3的點所表示的有理數是.12．如圖，數軸上A、B兩點在原點兩側，且，若，那么點A表示的數是（）A．4 B． C．2 D．13．在數軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數a，3，將點A向左平移1個單位長度，得到點C．若，則a的值為（

）A． B． C．1 D．2三、解答題（共6小題，共48分）14.（8分）請把下面不完整的數軸畫完整，并在數軸上標出下列各數：，，4，．

15.（8分）畫出數軸，并解答下列問題：（1）在數軸上表示下列各數：5，3.5，﹣212，﹣（2）在數軸上標出表示﹣1的點A，寫出將點A沿數軸平移4個單位長度后得到的數．16.（8分）如圖，在數軸上有A、B、C這三個點．回答：（1）A、B、C這三個點表示的數各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B兩點間的距離是，A、C兩點間的距離是．（3）應怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等？17.（8分）閱讀理解：數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，如圖，線段；線段．問題：(1)數軸上點M、N代表的數分別為10和3，則線段___________；(2)數軸上點E、F代表的數分別為3和，則線段___________；(3)數軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數為12，求另一個點表示的數．18.（8分）如圖，數軸上的點，，分別表示，，4．請回答下列問題．（1）在數軸上描出，，三個點．（2）若把數軸的原點取在點處，其余都不變，寫出點表示的數．19.（8分）如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動到達點，再向右移動到達點，然后再向右移動到達點，數軸上一個單位長度表示．(1)請你在數軸上標出、、三點的位置，并填空：A表示的數為_______，B表示的數為_______，C表示的數為______．(2)把點到點的距離記為，則_____，______；(3)若點從（1）中的位置沿數軸以每秒勻速向右運動，經過多少秒使？（解析版）學習目標1.掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；(重點）2.會正確的畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數.（難點）老師告訴你數軸具有數的完備性，利用數軸1.能夠形象地表示數；2.利用數軸可以比較有理數大小。1.原點是數軸的基準點，也是正數和負數的分界點。2.繪制數軸時,它的三要素缺一不可,另外,標注數軸上的點時，需要注意從原點開始向兩側排列；3.在同一條數軸上,單位長度的大小必須統一；4.數軸的正方向可以任意選取,通常規定向右或向上為正.可以選取1cm或2cm為一個單位長度，甚至更長或更短;每位長度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。知識點撥知識點1數軸的概念與畫法數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的畫法：①在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點，②通常規定直線上從原點向右為正方向從原點向左為負方向；③選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，……；從原點向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，……【新知導學】例1-1.下列表示數軸的圖形中，正確的是（

）A．B． C．D．【答案】D【分析】根據數軸的三要素逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.沒有單位長度，故該選項不正確，不符合題意；B.沒有正方向，故該選項不正確，不符合題意；C.單位長度不一致，故該選項不正確，不符合題意；D.是數軸，故該選項正確，符合題意故選：D．【點評】本題考查數軸的定義，數軸有三要素：原點、正方向和單位長度，三者必須同時具備．【對應導練】1.下列說法中正確的是（）A．數軸是一條射線 B．數軸上離開原點距離越遠的點表示的數越大 C．數軸上的點所表示的數從左到右依次減小 D．任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示【分析】根據數軸的特點進行判斷，結合有理數與數軸的關系進行分析判斷即可．【解析】解：數軸是一條直線，A說法錯誤；在數軸的負半軸上，到原點距離越遠的點所表示的數一定越小，B說法錯誤；數軸上的點所表示的數從左到右依次增大，C說法錯誤；任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示，D說法正確．故選：D．【點評】本題考查的是數軸的概念及數軸上點的分布規律，把握數軸上點的分布規律是判斷選項的關鍵．2.下列圖形中是數軸的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查數軸的概念，熟練掌握數軸的三要素：正方向，原點，單位長度，是解題的關鍵．根據數軸的三要素：正方向，原點，單位長度，逐一判斷選項，即可．【詳解】A中的沒有單位長度，錯誤；B中沒有正方向，錯誤；C中滿足原點，正方向，單位長度，正確；D中沒有原點，錯誤．故選C．知識點2利用數軸表示有理數①每個有理數都可以用數軸上的一點來表示，也可以說每個有理數都對應數軸上的一點；②一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度【新知導學】例2-1．畫一條數軸，在數軸上描出表示下列各數的點.

答案：如答圖所示

【對應導練】1．把數用數軸上的點表示出來。答案：如答圖所示

2．將下列各數在數軸上表示出來:-0.5，+2.3，，+3,4.5，，1.2，，+6.答案：解:如圖所示.知識點3讀出數軸上的點表示的數1.數軸是“數”“形”結合的工具，正有理數用原點右邊的點表示，負有理數用原點左邊的點表示，0用原點表示.2.畫數軸后,通常把表示單位長度的數寫在數軸對應位置點的下方，所要表示的數寫在數軸對應位置點的上方.【新知導學】例3-1．如圖，分別指出數軸上點所表示的數.

答案：A點表示的數為1，B點表示的數為，C點表示的數為，D點表示的數為，E點表示的數為-5.【對應導練】1．如圖，指出數軸上的點表示的數。

答案：A點表示-1，B點表示，C點表示0，D點表示，E點表示，F點表示3．一輛出租車從超市出發，向東走4千米到達小麗家，然后向西走2千米到達小華家，又向西走6千米到達小敏家，最后回到超市.(1)以超市為原點，規定向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，你能在數軸上標出小麗家，小華家和小敏家的位置嗎？(2)出租車一共行駛了多少千米？答案：(2)出租車一共行駛了16千米.知識點4數軸上兩點距離在數軸上兩點的距離=兩點坐標的代數值之差的絕對值【新知導學】例4-1．若數軸上表示-1和3的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是()A.-4 B.-2 C.2 D.4答案：D解析：數軸上表示的A點與表示3的B點之間的距離為，故答案為：D.【對應導練】1．數軸上到點-3的距離為3的點表示的數為()A.0 B.-6 C.-6或1 D.-6或0答案：D解析：點在-3左側時，與-3距離為3的點表示的數為-6；點在-3右側時，與-3距離為3的點表示的數為0.故選D.2．已知A，B，C是數軸上的三個點，且C在B的右側.點A，B表示的數分別是1，3，如圖所示.若，則點C表示的數是_____________.答案：7解析：由數軸可知，，點C在點B的右側，點C表示的數是.4．已知：a是最大的負整數，b是最小的正整數，且，請解答下列問題：(1)__________；_________；___________；(2)若a，b在數軸上所對應的點分別為A，B，點C在點B的右側，且與點B的距離為2，求A，C兩點間的距離.答案：(1)-1；1；0(2)4解析：(1)略(2)根據題意可得點A表示的數為-1，點B表示的數為1，點C表示的數為，把A，B，C三點在數軸上表示為：所以A，C兩點間的距離為.4．如圖所示.(1)寫出數軸上點表示的數;(2)兩點間的距離是個單位長度,兩點間的距離是個單位長度.答案：(1)點A表示-5，點B表示-1.5，點C表示2，點D表示6.(2)4;7解析：解:(1)根據每個點到原點的距離和該點在原點的哪一邊確定該點表示的數，所以點A表示-5，點B表示-1.5，點C表示2，點D表示6.(2)因為點C與原點的距離是2，點D與原點的距離是6，且兩點都在原點右邊，所以兩點間的距離是4個單位長度.因為點A與原點的距離是5，且點A在原點的左邊;點C與原點的距離是2，且.點C在原點的右邊，所以兩點間的距離是7個單位長度.二、題型訓練1.用數軸上的點表示有理數1．畫出數軸并表示下列有理數:答案：2.由數軸上的點指出所表示的有理數2．指出數軸上各點分別表示的有理數.答案：A點表示0，B點表示1.5,C點表示-2,D點表示3.3.數軸上兩點的距離3．閱讀下面材料并回答問題:點A,B在數軸上分別表示數a,b,A,B兩點之間的距離表示為AB.當A,B兩點中有一點在原點時:不妨設A在原點,如圖1,AB=OB=|b|=|a-b|;當A,B兩點都不在原點時:①如圖2,點A,B都在原點的右邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如圖3,點A,B都在原點左邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=(-b)-(-a)=|a-b|;③如圖4,點A,B在原點的兩邊,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;綜上,數軸上A,B兩點之間的距離AB=|a-b|.（1）.回答問題:數軸上表示2和5的兩點之間的距離是__________,數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是__________,數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是__________,數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是__________.（2）.如圖5,若|a-b|=2013,且OA=2OB,求a+b的值.（3）.結合兩點之間的距離,若點M表示的數為x,當代數式|x+1|+|x-2|取最小值時,相應x的取值范圍是__________.答案：1.3;3;4;|x+1|;2.-671;3.-1≤x≤2牛刀小試一、單選題（每小題4分，共32分）1．關于數軸，下列說法最準確的是()A.一條直線B.有原點、正方向的一條直線C.有單位長度的一條直線D.規定了原點、正方向、單位長度的一條直線答案：D解析：根據數軸的定義，規定了原點、正方向、單位長度的一條直線，選故D2．在數軸上表示-2的點離開原點的距離等于(

)A.2

B.-2

C.±2

D.4答案：A解析：根據數軸上兩點間距離，得-2的點離開原點的距離等于2．故選A．本題主要考查數軸上兩點間距離的問題，直接運用概念就可以求解．解：根據數軸上兩點間距離，得-2的點離開原點的距離等于2．故選A．本題考查數軸上兩點間距離．3．下列所畫的數軸中正確的是(

)A.B.C.D.答案：D解析：根據數軸的三要素依次分析各項即可.A.缺少原點,B.缺少正方向,C.單位長度不對,故錯誤;

D.符合數軸三要素,故本選項正確.考點:本題考查的是數軸的三要素點評:解答本題的關鍵是熟練掌握數軸的三要素:原點、正方向、單位長度.4．數軸上原點和原點左邊的點表示的數是(

)A.負數

B.正數

C.非負數

D.非正數答案：D解析：∵從原點出發朝正方向的射線(正半軸)上的點對應正數,相反方向的射線(負半軸)上的點對應負數,原點對應0,∴數軸上原點和原點左邊的點表示的數是0和負數,即非正數,故選D.5．下列結論正確的有

個(

)

①規定了原點,正方向和單位長度的直線叫數軸②最小的整數是0③正數,負數和零統稱有理數④數軸上的點都表示有理數A.0

B.1

C.2

D..3答案：B解析：①是數軸的定義是正確的;②最小的整數不是0;③正有理數,負有理數和零統稱為有理數;④數軸上的點表示所有的實數;故正確的只有一個.分析:考查數軸和正負數的基礎知識.6．數軸上的點A,在原點的右側且到原點的距離等于6,那么A所表示的數是(

)A.6

B.-6

C.6或-6

D.不能確定答案：A解析：在數軸上原點的右側表示的是正數,到原點的距離是6的點應該是6,故答案是A.分析:數軸上的點和實數是一一對應的,原點表示零,左邊是負數,右邊是正數.7．點A、B為數軸上的兩點,若點A表示的數是1,且線段AB=5,則點B所表示的數為(

)A.6

B.-4

C.6或-4

D.-6或4答案：C解析：AB=5，即B點到A的距離是5，B在A的左側，B表示-4，B在A的右側，B表示6，B所表示的數為6或-4，故選C8．如圖.將一刻度尺放在數軸上(數軸的單位長度是1cm).刻度尺上“”和“”分別對應數軸上的3和0，那么刻度尺上，“”對應數軸上的數為()A.-1.6B.4.6C.2.6D.-2.6答案：A解析：設刻度尺上“”對應數軸上的數為x，觀察題圖知x到3的距離為4.6，且在3的左邊，即，故選A.二、填空題（每小題4分，共20分）9．如果點M表示的數是-2，那么數軸上與點M的距離為3的點表示的數是.答案：1或-5解析：如圖所示，分兩種情況.(1)當與點M的距離為3的點在M的右邊時，該點表示的數為1;(2)當與點M的距離為3的點在M的左邊時，該點表示的數為-5.由(1)(2)可得，這個數是1或-5.10．已知點A和B點在同一數軸上，點A表示數-1，且點B與A相距2個單位長B表示的數是.答案：-31解析：當點B在點A左側，相距2個單位長度時，點B表示-3;當點B在點A右側，相距2個單位長度時，點B表示1.故答案為-3或1.11．在數軸上，到原點的距離等于3的點所表示的有理數是.答案：±3解析：在數軸上，到原點的距離等于3的點所表示的有理數是±3.12．如圖，數軸上A、B兩點在原點兩側，且，若，那么點A表示的數是（）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】本題考查數軸上點表示有理數，數軸上兩點的距離．根據數軸可得，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴點A表示的數為．故選：D．13．在數軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數a，3，將點A向左平移1個單位長度，得到點C．若，則a的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查了數軸和絕對值方程的解法，用含a的式子表示出點C是解決本題的關鍵．先用含a的式子表示出點C，根據列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意知：A點表示的數為a，B點表示的數為3，C點表示的數為，，，解得或4，，，故選：A．三、解答題（共6小題，共48分）14.（8分）請把下面不完整的數軸畫完整，并在數軸上標出下列各數：，，4，．

【答案】見詳解【分析】此題考查了數軸的基本知識，根據數軸的三要素，原點、正方向、單位長度，在數軸上補充完整，在數軸上標出各數即可．【詳解】解：如圖，

15.（8分）畫出數軸，并解答下列問題：（1）在數軸上表示下列各數：5，3.5，﹣212，﹣（2）在數軸上標出表示﹣1的點A，寫出將點A沿數軸平移4個單位長度后得到的數．【分析】（1）畫出數軸，在數軸上表示各數即可求解；（2）先在數軸上標出表示﹣1的點A，再寫出將點A平移4個單位長度后得到的數是3或﹣5即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示：將點A平移4個單位長度后得到的數是3或﹣5．【點評】此題主要考查了數軸，關鍵是正確在數軸上表示各數的點的位置．16.（8分）如圖，在數軸上有A、B、C這三個點．回答：（1）A、B、C這三個點表示的數各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B兩點間的距離是，A、C兩點間的距離是．（3）應怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等？【分析】（1）本題可直接根據數軸觀察出A、B、C三點所對應的數；（2）根據數軸的幾何意義，根據圖示直接回答；（3）由于AC＝10，則點B到點A和點C的距離都是5，此時將點B向左移動2個單位即可．【解答】解：（1）根據圖示，知A、B、C這三個點表示的數各是﹣6、1、4，故答案為﹣6、1、4；（2）根據圖示知AB的距離是7；AC的距離是10，故答案為：7；10；（3）∵A、C的距離是10，∴點B到點A和點C的距離都是5，此時將點B向左移動2個單位即可．【點評】本題考查了是數軸，運用數軸上點的移動和數的大小變化規律是左減右加是解答此題的關鍵．17.（8分）閱讀理解：數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，如圖，線段；線段．問題：(1)數軸