專題01實數【八大題型】

?題型梳理

【題型1無理數的識別】........................................................................................3

【題型2實數與數軸1...........................................................................5

【題型3無理數的估算】........................................................................................7

【題型4用科學記數法表示數】................................................................................8

【題型5實數的簡單運算】....................................................................................10

【題型6數的簡便運算】.......................................................................................II

【題型7實數的混合運算】....................................................................................13

【題型8實數與數軸的綜合運算】............................................................................15

，舉一反三

【知識點實數】

L實數的分類

分法一：

-王有理數I有限小數或

有理數10

j無限循環小數

?■負有理數

實數

「正無理數］

無理數Y卜無限不循環小數

l負無理數J

分法二：

正實數

實數＜0

負實數

2.實數的相關概念

（1）數軸

規定了座點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

（2）相反數

代數定義：只有符號定同的兩個數叫做互為相反數。

幾何定義：在數軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數。

一般地，a和-a互為相反數。0的相反數是0。

a=-a所表示的意義是：一個數和它的相反數相等。很顯然，a=0.

（3）絕對值

定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作間。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；。的絕對值是0。

即：如果a>0,那么|a|二a；

如果a=0,那么|a|二0；

如果a<(),那么|a|=-a。

a二|a|所表示的意義是：一個數和它的絕對值相等。很顯然，aK)。

(4)倒數

定義：乘積是1的兩個數互為倒數。即：如果a與b互為倒數，則有ab=l,反之亦成立。

。二L所表示的意義是：一個數和它的倒數相等。很顯然，a=ilo

a

3.科學記數法

定義：把一個大于10的數表示成axICT的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整數)，這種記數

方法叫做科學記數法。小于-10的數也可以類似表示。

用科學記數法表示二個絕對值大于10的數時，n是原數的整數數位減1居到的正整數葭

用科學記數法表示一個絕對值小于1的數(ax10")時，n是從小數點后開始到第一個不是0的數為止

的數的個數。

4.近似數和精確度

一般地，一個近似數四舍五人到哪一位，就說這個數近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十

分位一精確到0.1：精確到百分位一精確到0.01；…。

5.實數的大小比較

(I)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的教大。

(2)求差比較：設a、b是實數，

。一〃>。<=>〃>〃，

a-b=Ooa=b，

a-h<0<^a<b

(3)求商比較法：設a、b是兩正實數，—>1<=>67>/?;—=1<^>a=b\—<\<^>a<b\

bbb

(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數,則同>網="力。

(5)平方法：設a、b是兩負實數，則儲>//o〃<b。

備注：遇到有理數和帶根號的無理數比較大小時，讓“數全部回到根號下“，再比較大小。

6.實數的運算

(I)四則運算法則

加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對

值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0;一個數同。相

加，仍得這個數。

減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。即：a-b=a+(-b)。

乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘，都得0。

乘法運算律：①交換律ab=ba：②結合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+aco

除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。即：=a

b

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于()的數，都得0。

(2)實數的運算律

加法交換律a+b=b+a

加法結合律(a+b)+c=a+(h+c)

乘法交換律ab=ba

乘法結合律(ab)c=a(bc)

乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac

【題型1無理數的識別】

【例1】(2023.湖南婁底.統考中考真題)從手，3.1415926,33.4.店,一近班中隨機抽取一個數.

此數是無理數的概率是()

7D.

7

【答案】A

【分析】先判斷出遮，狗是無理數，再根據概率公式進行計算即可.

【詳解】解：=2,—V8=-2,

?..三,3.1415926,3.3,V4,6-V8,眄中無理數有：V5,那,

i

???從夕，3.1415926,3.3,V4,瓜一眄V5中隨機抽取一個數，此數是無理數的概率是會

故選A

【點睛】本題考查的是求解一個數的算術平方根，立方根，無理數的含義，利用概率公式求解簡單隨機事件

的概率.，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵.

【變式1?1】(2023?四川德陽?統考中考真題)下列各數中，是無理數的是()

1

A.-2023B.V2023C.0D.

2023

【答案】B

【分析】根據無理數的定義判斷即可.

【詳解】解：0,-2023,二7為有理數，或例為無理數.

故選:B.

【點睛】本題考杳了無理數的概念即無限不循環小數為無理數，掌握其概念是解題的關鍵.初中范圍內學習

的無理數有：TT，27r等：開方開不盡的數；以及像0.1010010001……,等有這樣規律的數.

【變式1-2】（2023?山西大同?校聯考模擬預測）公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數”，意

思是一切量都可以用整數或整數的比（分數）表示.后來，這一學派的希帕索斯發現，邊長為1的正方形的對

角線的長度不能用整數或整數的比表示，由此引發了第?次數學危機.這里“不能用整數或整數的比表示的

數”是指（）

前580-約前500）,

古希臘教學家

A.質數B.負數C.無理數D.有理數

【答案】C

【分析】根據無理數的概念求解即可.

【詳解】解：不能用整數或整數的比表示的數”是指無理數.

故選：C.

【點睛】此題考查了無理數的概念，解題的關鍵是熟練掌握無理數的概念.

【變式1-3］（2023?湖南常德?統考模擬預測）如果兩個無理數的現是有理數，那么稱這兩個無理數為一對伙

伴數，如心與我是一對伙伴數，百+2與遍-2是一對伙伴數.若兩個無理數a、b是一對伙伴數，則下列

四個結論：①個與，一定是一對伙伴數；②a?與82一定是一對伙伴數；③a與:-一定是一對伙伴數；④a+1與

b+1可能是一對伙伴數.其中正確結論的序號為.

［答案］①?④

【分析】根據兩個無理數為一對伙伴數的概念對每個結論中的兩人數先判斷是否是無理數，然后再計算結果,

判斷結果是否是有理數，即可得出答案.

【詳解】解：???a、b是兩個無理數數，

??，與:是無理數，

ab

???兩個無理數a、力是一對伙伴數,

???ah是一個有理數，

.?-4=々是一個有理數，

abab

；與，一定是一對伙伴數，故①結論正確；

???兩個無理數a、6是一對伙伴數，

???Q匕是一，個有理數

，/爐=（帥）2是一個有理數，故②結論正確；

???兩個無理數Q、b是一對伙伴數，

二Q與/一定是無理數，但不一定是有理數，故③結論不正確；

???兩個無理數Q、b是一對伙伴數，

???a+1與b+1一定是無理數，

???（a+1）?（b+1）=ab+a+b+1,

當a十。二。時，ab+a+b十1是有理數，故結論⑷正確，

其中正確結論的序號為①②④.

故答案為：①②④.

【點睛】本題主要考查了實數的概論和運算的應用，利用題目中給的新定義去推理計算是解題的關鍵.

【題型2實數與數軸】

【例2】（2023?江蘇?統考中考真題）實數匕在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）.

ab

-3-2-I~0~I~23

A.a<-2B.b<2C.a>bD.-a<b

【答案】D

【分析】根據實數在數軸上的位置，判斷實數的大小關系，即可得出結論.

【詳解】解：由圖可知，一2<aV0<2<匕V3,\a\=-a<2<b,

A、aV—2,錯誤；

B、b<2,錯誤；

C、a>b,錯誤；

D、-a<by正確：

故選D.

【點睛】本題考查利用數軸比較實數的大小關系.正確的識圖，掌握數軸上的數從左到右依次增大，是解題

的關鍵.

【變式2-1］（2023?吉林長春?統考中考真題）實數a、b、c、d伍數軸上對應點位置如圖所示，這四個數中絕

對值最小的是（）

$?>

-470123

A.aB.bC.cD.d

【答案】B

【分析】根據絕對值的意義即可判斷出絕對值最小的數.

【詳解】解：由圖可知，⑷>3,0<|b|<1,0<|c|<1,2<\d\<3,

比較四個數的絕對值排除a和d,

根據絕對值的意義觀察圖形可?知，c離原點的距離大于匕離原點的距離，

W<\c\,

...這四個數中絕對值最小的是

故選：B.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵在于熟練掌握絕對值的意義，絕對值是指一個數在數軸上所

對應點到原點的距離，離原點越近說明絕對值越小.

【變式2-2］（2023?遼寧大連?統考中考真題）如圖，數軸上表示實數位的點可能是（）

PQRS

-2-I0I2'34,5*

A.點PB.點QC.點RD.點S

【答案】B

【分析】根據先估算舊的大小，看它介于哪兩個整數之間，從而得解.

【詳解】解：:4<7<9

:<炳,即2<夕<3,

???數軸上表示實數夜的點可能是。，

故選:B.

【點睛】本題考查無理數的大小估算，推出夕介于哪兩個整數之間是解題的關鍵.

【變式2-3］（2023?遼寧大連?統考中考真題）如圖，在數軸上，03=1,過。作直線L_L。8于點0,在直線［上

截取。4=2,且力在OC上方.連接48,以點8為圓心，A8為半徑作弧交直線。8于點C,則C點的橫坐標

為.

：L_1

uBC

【答案】1+V5/V5+1

【分析】根據勾股定理求得4B,根據題意可得BC=4B=而，進而即可求解.

【詳解】解：V/1UB,OB=1,0A=2,

在Rt△40B中，AB=>JAO2+BG2=Vl2+22=V5,

:.BC=AB=炳,

：.0C=OB+BC=1+V5,

。為原點，0C為正方向，則C點的橫坐標為1+遙；

故答案為：1+V5.

【點睛】本題考查了勾股定理與無理數，實數與數軸，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

【題型3無理數的估算】

【規律方法】無理數的估算既不是估計，也不是猜測，它是一種科學的計算方法，往往通過逐步逼近的方法

來確定一個數的大小或范圍。估算常用的方法偶平方（開方）法、作商法、作差法、倒數法等。

【例3】（2023?寧夏?統考中考真題）估計值的值應在（）

A.3.5和4之間B.4和4.5之間

C.4.5和5之間D.5和5.5之間

【答案】C

【分析】先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的有理數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍.

【詳解】V16<23<25,

/.4<V23<5,排除A和D,

又?,?23更接近25,

???、奔更接近5,

???屈在4.5和5之間，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了無理數的大小估算，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，”夾

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

【變式3-1]（2023?浙江臺州?統考中考真題）下列無理數中，大小在3與4之間的是（）.

A.V7B.2V2C.V13D.717

【答案】C

【分析】根據無理數的估算可得答案，熟練掌握無理數的估算方法是解題的關鍵

【詳解】解：?；3=V9,4=V16,而2&=V8,9<13<16,

:.大小在3與4之間的是g,

故選：C.

【變式3-2】（2023?湖南?統考中考真題）數軸上到原點的距離小于花的點所表示的整數有.（寫出

一個即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】根據實數與數軸的對應關系，得出所求數的絕對值小于遙，且為整數，再利用無理數的估算即可求

解.

【詳解】解：設所求數為小由丁在數軸上到原點的距離小于心，則|a|v遙，且為整數，

則-y<a<V5,

??、4v花<眄，即2<遍<3,

??a可以是±2或±1或0.

故答案為：2（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了實數與數軸，無理數的估算，掌握數軸上的點到原點距離的意義是解題的關鍵.

【變式3-3]（2023?內蒙古?統考中考真題）若為兩個連續整數，且QV遮Vb,Ma+b=.

【答案】3

【分析】根據夾逼法求解即可.

【詳解】解：??FV3V22,即12<（6）2<22,

Al<V3<2,

/.a=l,b=2,

a4-b=3.

故答案為：3.

【點睛】題目主要考查無理數的估算，熟練掌握估算方法是解題關鍵.

【題型4用科學記數法表示數】

【例4】（2023?四川甘孜?統考中考真題）“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護區針對過度放牧問

題，投入資金實施濕地生態效益補償，完成季節性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態環境狀況持續向好.其

中數據29.47萬用科學記數法表示為（）

A.0.2947x106B.2.947x104C.2.947x105D.29.47x104

【答案】C

【分析】科學記數法的表示形式為GXIO，】的形式，其中1式|。|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：29.477?=294700=2.947X105,

故選：C.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中1<團<10,〃

為整數，表示時關鍵要正確確定4的值以及〃的值.

【變式4-1]（2023?山東日照?統考中考真題）芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低

的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管.目前，某品牌手機自主研發了最新型號芯片，其晶體管柵極的

寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為（）

A.1.4x10-8B.14x10-7c.0.14xIO-6D.1.4x10-9

【答案】A

【分析】科學計數法的記數形式為：Qx10\其中1<|a|<10,當數值絕對值大于1時，〃是小數點向右移

動的位數；當數值絕對值小于1時，九是小數點向左移動的位數的相反數.

【詳解】解：0.000000014=1.4x10-8,

故選A.

【點睛】本題考查科學計數法，掌握科學計數法的記數形式是解題的關鍵.

【變式4-2】（2023?四川達州?中考真題）《孫子算經》中記教：“凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說

明了大數之間的關系：1億=1萬xl萬，1兆=1萬xl萬xl億，那么2兆=.（用科學記數法表示）

【答案】2X1016

【分析】2兆=2x1萬xl萬xl億=2x1萬xl萬xl萬xl萬，根據同底數幕的乘法法則計算，結果表示成axion

的形式即可.

【詳解】解：2兆=2x1萬x|萬x|億=2x1萬x|萬xl萬x|萬=2xIO4xIO4xIO4x104=2x1016,

故答案為：2x1016.

【點睛】本題考杳科學記數法、同底數辱的乘法，解題的關鍵是掌握同底數鼎的乘法法則，以及科學記數法

的表示方法.

【變式4-3]（2023?四川涼山?統考中考真題）我州今年參加中考的學生人數大約為5.08x104人，對于這個

用科學記數法表示的近似數，下列說法正確的是（）

A.精確到百分位，有3個有效數字

B.精確到百分位，有5個有效數字

C.精確到百位，有3個有效數字

D.精確到百位，有5個有效數字

【答案】C

【分析】將用科學記數法表示的近似數還原，看8所在的位置，即可求解.

【詳解】解：5.08X1O4=50800,精確到了百位，有三個有效數字，

故選C.

【點睛】本題考查了科學記數法與有效數字，掌握求解的方法是關鍵.

【題型5實數的簡單運算】

【例5】（2023?黑龍江綏化?統考中考真題）計算|-5|+2。的結果是（）

A.-3B.7C.-4D.6

【答案】D

【分析】根據求一個數的絕對值，零指數幕進行計算即可求解.

【詳解】解：5|4-2°=5+1=6,

故選：D.

【點睛】本題考查了求一個數的絕對值，零指數鼎，熟練掌握求一個數的絕對值，零指數昂是解題的關鍵.

【變式5-1]（2023?山東臨沂?統考中考真題）計算（—7）—（—5）的結果是（）

A.-12B.12C.-2D.2

【答案】C

【分析】直接利用有理數的減法法則進行計算即可.

【詳解】解：（-7）-（-5）=（-7）+5=-2；

故選C.

【點睛】本題考查有理數的減法，熟練掌握減一個負數等「加上它的相反數，是解題的關鍵.

【變式5-2]（2015?四川樂山?統考一模）計算（-3）X2,正確的結果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

【答案】D

【分析】根據有理數的乘法進行計算即可求解.

【詳解】解：(-3)x2=-6,

故選:D.

【點睛】本題考查了有理數的乘法，熟練掌握有理數的乘法法則是解題的關鍵.

【變式5-3](2023?湖北?統考中考真題)計算：V4-1=_.

【答案】1

【分析】先計算算術平方根，然后計算減法.

【詳解】解：原式=2-1=1.

故答案是：I.

【點睛】本題考查了算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于小即/二小那么這個正數

叫做。的算術平方根.

【題型6數的簡便運算】

【例6】(2023?河北?中考真題)請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：

利用運算律有時育繼行簡便計算c

例198x12=(100-2)X12=1200-24=1176

例2-16x233+17x233=(-16-17)'233=233

(1)9必(-15)；

(2)999x118^+999x(一：)-999x181.

【答案】⑴?14985；(2)99900.

【分析】(1)根據題目中所給的規律，運用湊整法求解即可;

(2)根據題目中所給的規律，運用提同數法解決即可.

【詳解】解：(1)999x(-15)

=(1000-1)X(-15)

=15-15(X)()

=-14985;

(2)999x118^+999x(-1)-999x1181

=999x(118^+(一，-18-]

555

=999x100

=99900.

【變式6-1](2023?山東?統考中考真題)嘉琪同學在計算4；-2；+；+3：時，運算過程正確且比較簡便的

?JC/<5

是()

A.(片+3》-(2知)B.(4:2》+C+3*

C.(亭3》-(22)D.(4|-31)-(1-21)

【答案】C

【分析】原式利用加法交換律和結合律將分母相同的結合即可.

【詳解】解：嘉琪同學在計算4|一2：+：+3：時，運算過程正確且比較簡便的是(4j+3g)-(2：-今.

故選：C.

【點睛】此題考查了有理數的加減混合運算，熱練掌握加法交換津與加法結合律是解本題的關鍵.

【變式6-2](2022.河北.二模)在簡便運算時，把24x(-9%)變形成最合適的形式是()

A.24x(-100+總B.24x(-100一總C.24X(-99-D.24x

(-99+君

【答案】A

【分析】根據乘法分配律即可求解?.

【詳解】24x(—99*)=24x(—100+總計算起來最簡便，

故選A.

【點睛】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知乘法分配律的運用.

【變式6-3](2023?山東臨沂?中考真題)讀一讀：式子“1+2+3+4+-+100”表示從1開始的100個連

續自然數的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n,這里是求和

符號通過對以上材料的閱讀，計算品不=.

【答案】黑

【分析】先根據求和公式列出算式，再依據二一二工-上裂項求和即可.

n(n+l)nn+l

【詳解】解：???/；二三一士，

n(n+l)nn+l

『

?2012I1+++…+

,?乙n=ln(n+l)~2)

1

=1------

2013

2012

2013

故答案為：黑

【點睛】本題考查的是數字的變化類問題，根據題意寫出分數的和的形式，并熟練掌握就=是

解題的關鍵.

【題型7實數的混合運算】

【例7】（2023?內蒙占?統考中考真題）觀察下列各式：

&=11+卷+蠢=1+52=小+3++=1+白，$3=小+3+*=1+*,???

請利用你所發現的規律，計算：&十S2十…十$5。=.

【答案】50當等

OAOA

【分析】直接根據已知數據變化規律進而將原式變形求出答案.

［詳解］Si+$2+…+S50

111

=1+----+1+----+…+1+----—

1x22x350x51

11111

、223505/

=5嗜

故答案為：50小

【點睛】本題考查數字變化規律，正確將原式變形是解題的關鍵.

【變式7-1］（2023?湖南郴州?統考中考真題）計算：@）一1一百匕1130。+（兀-2023）°+|-2|.

【答案】4

【分析】先化簡各式，再進行加減運算即可.

【詳解】解.：原式=2-V5X#+1+2

=2—1+1+2

=4.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，實數的混合運算.熟練掌握相關運算法則，正確的進行”?算，是解

題的關鍵.

【變式7-2]（2023?湖南婁底?統考中考真題）從〃個不同元素中雙出小（7/<九）個元素的所有組合的個數,

叫做從〃個不同元素中取出機個元素的組合數，用符號4n表示，G『二n(n-l)(n-2)…(n-m+l)(n>m,〃、m

zn(m-l)-l

為正整數）；例如：底=黑，廢=穿，則以+琦=（）

/KJL

A.C&B.1C.盤0D.Cf0

【答案】C

【分析】根據新定義分別進行計算比較即可得解.

【詳解】解.：???（:丁=

m(m-l)…1

+琦9x8x7x6+9x8x7x6x5=126+126=252,

：?44X3X2X15x4x3x2xl

A選項,=9x8x7x6x5x4=84,

6x5x4x3x2xl

B選項，Cf=10x9x8x7210,

04x3x2xl

c選項，cf=10x9x8x7x6252,

0Sx4x3x2xl

D選項，C^=10x9x8x7x6x5210,

o6x5x4x3x2xl

故選C.

【點睛】本題考杳了新定義運算以及求實數混合運算.正確理解新定義是解題的關鍵.

【變式7-3]（2023?四川攀枝花?統考中考真題）2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進行決賽階段的比賽.決

賽階段分為分組積分賽和復賽.32支球隊通過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進行分組積分賽,

分組積分賽采取單循環比賽（同組內每2支球隊之間都只進行一場比賽），各個小組的前兩名共16支球隊

將獲得出線資格，進入復賽；進入復賽后均進行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規則確定賽程，不再抽

簽，然后進行會夬賽，:決賽，最后勝出的4支球隊進行半決賽，半決賽勝出的2支球隊決出冠、亞軍，另外

2支球隊決出三、四名.

（1）本屆世界杯分在。組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個。組分組積分賽對陣表

（不要求寫對陣時間）.

（2）請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

（3）請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

【答案】（1）C組分組積分賽對陣表見解答過程；

⑵本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽:

（3）本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽.

【分析】（1）根據同組內每2支球隊之間都只進行一場比賽列表即可；

（2）冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，:決賽，:決賽，半決賽，決賽又踢了4場，即可得到答案；

o4

（3）分組積分賽48場，9決賽一共8場，:決賽一共4場，半決賽2場，冠、亞軍決賽和三、四名決賽各1

場，相加即可.

【詳解】（1）。組分組積分賽對陣表：

阿根廷沙特墨西哥波蘭

阿根廷阿根廷：沙特阿根廷：墨西哥阿根廷：波蘭

沙特沙特：阿根廷沙特：墨西哥沙特：波蘭

墨西哥墨西哥：阿根廷墨西哥：沙特墨西哥：波蘭

波蘭波蘭：阿根廷波蘭：沙特波蘭：墨西哥

（2）冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，:決賽，（決賽，半決賽，決賽又踢了4場，

?，?一共踢/3+4=7（場），

???本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；

（3）分組積分賽每個小組6場，8個小組一共8X6=48（場）；

營夬賽一共8場，［決賽一共4場，半決賽2場，冠、亞軍決賽和三、四名決賽各1場；

???一共踢了48+8+4+2+1+1=64（場）；

.?.本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽.

【點睛】本題考查數學在實際生活中的應用，解題的關鍵是讀懂題意，理解世界杯比賽的對陣規則.

【題型8實數與數軸的綜合運算】

【例8】（2023?河北唐山?統考二模）如圖，數軸上從左到右依次有六個點A,B,C,D,E,F,相鄰兩點之

間的距離均為山（/〃為正整數），點B表示的數為-4,設這六個點表示的數之和為〃.

ABCDEF

（I）點尸表示的數為（用含加的代數式表示）；

(2)已知點尸表示的數是8,求〃的值.

【答案】⑴-4+4m

(2)3

【分析】(1)根據相鄰兩點之間的距離均為〃？(機為正整數)，點8表示的數為-4,即可得到答案；

(2)根據點B表示的數為一4,點”表示的數是8,求出機的值，分別得到點A,B,C,D,E尸分別對應

的數，求和即可得到〃的值.

【詳解】(1)解：???相鄰兩點之間的距離均為〃？3〃為正整數)，點B表示的數為-4,

工點尸表示的數為-4+4m,

故答案為：-4+4m

(2)尸=8-(-4)=12,

47n—12,

解得m=3；

，點A,B,C,D,E,尸分別對應的數為：-7,-4,-1,2,5,8,

An=-7+(-4)+(-1)+2+5+8=3.

【點睛】本題考查了有理數的加減法、數軸，根據8尸的長度求切的值是解題的關鍵.

【變式8-1](2023?河北邯鄲?校考一模)如圖，直徑為2個單位長度的圓片上有一點A與數軸上的原點重合.

7T

A

-5-4-3-2-1(0)123_45

(1)把圓片沿數軸向左滾動1周，點A到達數軸上點C的位置，點。對應的數是;

(2)亞圓片沿數軸滾動2周，點4到達數軸上點。的位置，點。對應的數是；

(3)圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，滾動5次的情況記錄

如下：+2,-1,+3,-4,-3.

①當圓片結束滾動時，求點A對應的數是多少？

②在滾動過程中，共經過次數軸上2表示的點；第次滾動后，點人距離原點最遠.

【答案】⑴-2

⑵±4或0

(3)①一6：②4,3

【分析】（1）利用圓的周長以及滾動周數，結合數軸，即可得出點C對應的數；

（2）利用圓的周長以及滾動周數，結合數軸，即可得出點。對應的數：

（3）①利用滾動的方向即周數，結合數軸，算出最后A點位置；②根據（1）得出圓片沿數軸滾動1周，點

A在數軸上是2個單位，然后再根據I員I片在數軸上向右滾動的周數記為正數，I員I片在數軸上向左滾動的周數

記為負數，滾動5次的情況記錄如下：+2,-1,+3,-4,-3,分別得出滾動過程，即可得出答案.

【詳解】（1）解；VTTX-=2,

n

???把圓片沿數軸向左滾動I周，點八到達數軸上點C的位置，點C對應的數是-2,

故答案為:—2；

（2）解：VTTX-X2=4,

n

①把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點。的位置，點。對應的數是±4,

②把圓片沿數軸向左滾動一周然后再向右滾動一周，或把圓片沿數軸向右滾動一周然后再左右滾動一周，

點A到達數軸上點。的位置，點D對應的數是0,

故答案為：±4或0；

（3）解：①+2-1+3—4-3=—3,即向左滾動了3周，

VTTX-X3=6,

n

???圓片結束滾動時，點A對應的數是-6：

②：第I次：從0滾動到了4,經過數軸上2表示的點：

第2次：從4滾動到了2,經過數軸上2表示的點；

第3次：從2滾動到了8,經過數軸上2表示的點；

第4次：從8滾動到了0,經過數軸上2表示的點；

第5次：從。滾動到了-6,不經過數軸上2表示的點；

???共有4次經過數軸上2表示的點，第3次滾動后，點A距離原點最遠.

故答案為：4,3.

【點睛】本題考查了有理數的混合運算、圓的周長公式、旋轉變換等知識，解題的關健是理解題意，