北京市海淀區2010屆高三上學期期中考試（數學理）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的零點個數是：A.1個B.2個C.3個D.無法確定2.下列函數中，在定義域內單調遞增的是：A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=-x^23.已知數列{an}滿足an=2an-1-1，且a1=1，則數列{an}的通項公式是：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^nD.an=2^n-24.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的圖像與x軸的交點個數是：A.1個B.2個C.3個D.無法確定5.已知數列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，則數列{an}的通項公式是：A.an=3^n-1B.an=3^n+1C.an=3^nD.an=3^n-26.下列函數中，在定義域內單調遞減的是：A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=-x^27.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的圖像與y軸的交點坐標是：A.(0,2)B.(0,-2)C.(0,1)D.(0,-1)8.已知數列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，則數列{an}的通項公式是：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^nD.an=2^n-29.下列函數中，在定義域內既有最大值又有最小值的是：A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=-x^210.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的圖像與x軸的交點坐標是：A.(0,2)B.(0,-2)C.(0,1)D.(0,-1)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知函數f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像的頂點坐標是______。12.已知數列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，則數列{an}的前5項分別是______。13.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的圖像與x軸的交點個數是______。14.已知數列{an}滿足an=2an-1-1，且a1=1，則數列{an}的通項公式是______。15.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的圖像與y軸的交點坐標是______。三、解答題（本大題共5小題，共75分）16.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^3-3x+2，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）函數f(x)的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數f(x)的圖像的頂點坐標。17.（本小題共15分）已知數列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的通項公式。18.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^2-2x+1，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）函數f(x)的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數f(x)的圖像的頂點坐標。19.（本小題共15分）已知數列{an}滿足an=2an-1-1，且a1=1，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的通項公式。20.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^3-3x+2，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）函數f(x)的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數f(x)的圖像的頂點坐標。四、解答題（本大題共5小題，共75分）21.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^2+4x+3，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）函數f(x)的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數f(x)的圖像的頂點坐標。22.（本小題共15分）已知數列{an}滿足an=2an-1+3，且a1=1，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的通項公式。23.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）函數f(x)的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數f(x)的圖像的頂點坐標。24.（本小題共15分）已知數列{an}滿足an=3an-1-4，且a1=2，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的通項公式。25.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^2-5x+6，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）函數f(x)的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數f(x)的圖像的頂點坐標。六、解答題（本大題共5小題，共75分）26.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^3-9x^2+24x-8，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）函數f(x)的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數f(x)的圖像的頂點坐標。27.（本小題共15分）已知數列{an}滿足an=4an-1-5，且a1=3，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的通項公式。28.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^3-12x^2+39x-28，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）函數f(x)的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數f(x)的圖像的頂點坐標。29.（本小題共15分）已知數列{an}滿足an=5an-1-6，且a1=4，求：（1）數列{an}的前5項；（2）數列{an}的通項公式。30.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^3-15x^2+55x-60，求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）函數f(x)的圖像與y軸的交點坐標；（3）函數f(x)的圖像的頂點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數f(x)=x^3-3x+2是一個三次函數，其導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函數有兩個極值點，結合函數的圖像可知，函數有兩個零點。2.B解析：指數函數y=2^x在定義域內是單調遞增的，而其他選項中的函數在定義域內不是單調的。3.A解析：根據遞推關系an=2an-1-1，我們可以通過迭代計算得到前幾項，然后觀察規律，發現an=2^n-1。4.B解析：與第一題類似，函數f(x)=x^3-3x+2是一個三次函數，其導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函數有兩個極值點，結合函數的圖像可知，函數有兩個零點。5.A解析：根據遞推關系an=3an-1+2，我們可以通過迭代計算得到前幾項，然后觀察規律，發現an=3^n-1。6.D解析：函數y=-x^2在定義域內是單調遞減的，而其他選項中的函數在定義域內不是單調的。7.A解析：將x=0代入函數f(x)=x^3-3x+2，得到f(0)=2，因此函數與y軸的交點坐標是(0,2)。8.A解析：根據遞推關系an=2an-1+1，我們可以通過迭代計算得到前幾項，然后觀察規律，發現an=2^n-1。9.D解析：函數y=-x^2在定義域內既有最大值（在x=0處）又有最小值（在x=±∞處），而其他選項中的函數要么單調遞增，要么單調遞減。10.B解析：與第四題類似，函數f(x)=x^3-3x+2是一個三次函數，其導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函數有兩個極值點，結合函數的圖像可知，函數有兩個零點。二、填空題11.(1,0)解析：函數f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，因此頂點坐標是(1,0)。12.1,2,5,14,41解析：根據遞推關系an=3an-1+2，我們可以逐項計算得到數列的前5項。13.2解析：與第一題類似，函數f(x)=x^3-3x+2是一個三次函數，其導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函數有兩個極值點，結合函數的圖像可知，函數有兩個零點。14.an=2^n-1解析：根據遞推關系an=2an-1-1，我們可以通過迭代計算得到前幾項，然后觀察規律，發現an=2^n-1。15.(0,2)解析：將x=0代入函數f(x)=x^3-3x+2，得到f(0)=2，因此函數與y軸的交點坐標是(0,2)。三、解答題16.（1）2個（2）(0,2)（3）(1,0)解析：與第一題類似，函數f(x)=x^3-3x+2是一個三次函數，其導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函數有兩個極值點，結合函數的圖像可知，函數有兩個零點。17.（1）1,5,16,53,170（2）an=3^n-1解析：根據遞推關系an=3an-1+2，我們可以逐項計算得到數列的前5項，然后觀察規律，發現an=3^n-1。18.（1）1個（2）(1,0)（3）(1,0)解析：函數f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，因此頂點坐標是(1,0)。19.（1）1,3,7,15,31（2）an=2^n-1解析：根據遞推關系an=2an-1-1，我們可以逐項計算得到數列的前5項，然后觀察規律，發現an=2^n-1。20.（1）2個（2）(0,2)（3）(1,0)解析：與第一題類似，函數f(x)=x^3-3x+2是一個三次函數，其導數f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函數有兩個極值點，結合函數的圖像可知，函數有兩個零點。四、解答題21.（1）1個（2）(0,3)（3）(-1,2)解析：函數f(x)=x^2+4x+3可以寫成f(x)=(x+2)^2-1，因此頂點坐標是(-2,-1)。22.（1）1,5,17,53,161（2）an=2^n+3解析：根據遞推關系an=2an-1+3，我們可以逐項計算得到數列的前5項，然后觀察規律，發現an=2^n+3。23.（1）3個（2）(0,-1)（3）(2,-5)解析：函數f(x)=x^3-6x^2+9x