第08講平面直角坐標系、一次函數、反比例函數（知識點梳理）（記誦版）-【學霸計劃】2024年中考數學大復習-學案下載一、平面直角坐標系要求：熟練掌握平面直角坐標系的建立、點的坐標表示、以及坐標軸的名稱和方向。1.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（-1，4），請判斷下列說法正確的是：A.點A在第二象限，點B在第三象限；B.點A在第三象限，點B在第二象限；C.點A在第二象限，點B在第一象限；D.點A在第一象限，點B在第二象限。2.已知平面直角坐標系中，點P的坐標是（-3，5），點Q在x軸上，且點Q與點P的距離是4，請寫出點Q的坐標。二、一次函數要求：掌握一次函數的定義、圖像、性質，以及一次函數的解析式。3.已知一次函數y=kx+b的圖像經過點A（2，3）和點B（-1，1），請寫出該一次函數的解析式。4.已知一次函數y=mx+n的圖像經過點C（0，-2）和點D（3，4），請判斷下列說法正確的是：A.m>0，n>0；B.m<0，n<0；C.m>0，n<0；D.m<0，n>0。5.已知一次函數y=2x-3的圖像與x軸的交點是點E，與y軸的交點是點F，請寫出點E和點F的坐標。三、反比例函數要求：掌握反比例函數的定義、圖像、性質，以及反比例函數的解析式。6.已知反比例函數y=k/x的圖像經過點G（2，-4），請寫出該反比例函數的解析式。7.已知反比例函數y=k/x的圖像經過點H（-3，2），請判斷下列說法正確的是：A.k>0；B.k<0；C.k=0；D.k不存在。8.已知反比例函數y=k/x的圖像與x軸、y軸都相交，請寫出該反比例函數的解析式。四、一次函數圖像與方程要求：能夠根據一次函數的解析式畫出其圖像，并解一次函數的方程。9.畫出一次函數y=3x-1的圖像。10.解方程2x-5=7。11.畫出一次函數y=-2x+4的圖像，并求該函數圖像與x軸的交點坐標。12.解方程5x+3=2x+9。五、反比例函數圖像與方程要求：能夠根據反比例函數的解析式畫出其圖像，并解反比例函數的方程。13.畫出反比例函數y=-4/x的圖像。14.解方程-6/x=3。15.畫出反比例函數y=2/x的圖像，并求該函數圖像與y軸的交點坐標。16.解方程x/5=4。六、綜合應用題要求：能夠綜合運用平面直角坐標系、一次函數、反比例函數的知識解決實際問題。17.小明在平面直角坐標系中，找到點A（-2，3）和點B（4，-1），請畫出直線AB，并寫出該直線的解析式。18.一輛汽車從A地出發，以每小時60公里的速度勻速行駛，B地距離A地240公里，請畫出該汽車行駛過程中距離B地的距離y（公里）與時間x（小時）的關系圖，并寫出該函數的解析式。19.某商品的原價為x元，打八折后的價格為y元，請畫出該商品打折前后價格的關系圖，并寫出該函數的解析式。本次試卷答案如下：一、平面直角坐標系1.D.點A在第一象限，點B在第二象限。解析思路：根據坐標軸的劃分，第一象限的點坐標為（x，y），其中x>0，y>0；第二象限的點坐標為（x，y），其中x<0，y>0。因此，點A（2，3）在第一象限，點B（-1，4）在第二象限。2.點Q的坐標可以是（-3，1）或（-7，1）。解析思路：點Q在x軸上，所以其y坐標為0。由于點Q與點P的距離是4，所以點Q的x坐標可以是-3+4=1或-3-4=-7。二、一次函數3.解析式為y=2x-1。解析思路：將點A（2，3）代入一次函數的解析式y=kx+b，得到3=2k+b；將點B（-1，1）代入一次函數的解析式，得到1=-k+b。解這個方程組，得到k=1，b=1，所以解析式為y=2x-1。4.C.m>0，n<0。解析思路：將點C（0，-2）代入一次函數的解析式y=mx+n，得到-2=n；將點D（3，4）代入一次函數的解析式，得到4=3m+n。由于n=-2，代入第二個方程得到4=3m-2，解得m=2。因此，m>0，n<0。5.點E的坐標是（3/2，0），點F的坐標是（0，-3）。解析思路：一次函數y=2x-3與x軸的交點滿足y=0，解方程2x-3=0，得到x=3/2，所以點E的坐標是（3/2，0）。與y軸的交點滿足x=0，代入方程得到y=-3，所以點F的坐標是（0，-3）。三、反比例函數6.解析式為y=-2/x。解析思路：將點G（2，-4）代入反比例函數的解析式y=k/x，得到-4=k/2，解得k=-8，所以解析式為y=-2/x。7.A.k>0。解析思路：將點H（-3，2）代入反比例函數的解析式y=k/x，得到2=k/(-3)，解得k=-6。由于k為負數，所以k>0不成立，因此A選項錯誤。8.解析式為y=-1/x。解析思路：反比例函數y=k/x與x軸、y軸都相交，說明k不為0。由于題目沒有給出具體的交點坐標，我們可以假設一個交點，例如（1，-1），代入反比例函數的解析式y=k/x，得到-1=k/1，解得k=-1，所以解析式為y=-1/x。四、一次函數圖像與方程9.圖像略。解析思路：一次函數y=3x-1的圖像是一條斜率為3，截距為-1的直線。10.x=6。解析思路：將方程2x-5=7中的5移項得到2x=7+5，然后除以2得到x=6。11.圖像略。解析思路：一次函數y=-2x+4的圖像是一條斜率為-2，截距為4的直線。與x軸的交點坐標為（2，0）。12.x=3。解析思路：將方程5x+3=2x+9中的3移項得到5x-2x=9-3，然后合并同類項得到3x=6，最后除以3得到x=2。五、反比例函數圖像與方程13.圖像略。解析思路：反比例函數y=-4/x的圖像是一條位于第二和第四象限的雙曲線。14.x=-2。解析思路：將方程-6/x=3中的3移項得到-6=3x，然后除以3得到x=-2。15.圖像略。解析思路：反比例函數y=2/x的圖像是一條位于第一和第三象限的雙曲線。與y軸的交點坐標為（0，2）。16.x=20。解析思路：將方程x/5=4中的5移項得到x=4*5，然后計算得到x=20。六、綜合應用題17.解析式為y=5/2x+5/2。解析思路：直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-(-1))/(2-(-2))=2，截距b=y1-kx1=3-2*2=-1。所以解析式為y=2x-1。18.