4.5一次函數(shù)的應用第4章一次函數(shù)第2課時湘教版八年級下學期課件1.鞏固一次函數(shù)知識，靈活運用變量關(guān)系解決相關(guān)實際問題;2.有機地把各種數(shù)學模型通過函數(shù)統(tǒng)一起來使用，提高解決實際問題的能力;（重點）3.認識數(shù)學在現(xiàn)實生活中的意義，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．（難點）回顧與思考小明同學在探索鞋碼的兩種長度“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系時，通過調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：x(厘米)…2225232624…y(碼)…3440364238…根據(jù)表中提供的信息，在同一直角坐標系中描出相應的點，你能發(fā)現(xiàn)這些點的分布有什么規(guī)律嗎？3032383634424023252421222726y(碼)x(厘米)據(jù)說籃球巨人姚明的鞋子長31cm，那么你知道他穿多大碼的鞋子嗎？52碼，你是怎么判斷的呢？O一次函數(shù)模型的應用現(xiàn)實生活或具體情境中的很多問題或現(xiàn)象都可以抽象成數(shù)學問題，并通過建立合適的數(shù)學模型來表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，再求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.下面有一個實際問題，你能否利用已學的知識給予解決？問題：奧運會每4年舉辦一次，奧運會的游泳成績在不斷的被刷新，如男子400m自由泳項目，1996年奧運冠軍的成績比1960年的約提高了30s，下面是該項目冠軍的一些數(shù)據(jù)：根據(jù)上面資料，能否估計2012年倫敦奧運會時該項目的冠軍成績？年份冠軍成績/s1980231.311984231.231988226.951992225.001996227.97年份冠軍成績/s2000220.592004223.102008221.862012？2016？

解：（1）以1980年為零點，每隔4年的年份的x值為橫坐標，相應的y值為縱坐標，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐標系中描出這些對應點.O（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240（2）觀察描出的點的整體分布，它們基本在一條直線附近波動，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用一次函數(shù)去模擬.即y=kx+b.O（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240········

這里我們選取從原點向右的第1個點（1，231.23）及第7個點（7，221.86）的坐標代入y=kx+b中,得k+b=231.23,7k+b=221.86.解得k=-1.63,b=232.86所以，一次函數(shù)的解析式為y=-1.63x+232.86.(3)當把1980年的x值作為0，以后每增加4年得x的一個值，這樣2012年時的x值為8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)因此，可以得到2012年奧運會男子的自由泳的400m的冠軍的成績約是219.82s2012年倫敦奧運會中國選手孫楊以220.14s的成績打破男子400m自由泳項目奧運會紀錄獲得冠軍，你對你預測的準確程度滿意嗎？歸納總結(jié)通過上面的學習，我們知道建立兩個變量之間的函數(shù)模型，可以通過下列幾個步驟完成：（1）將實驗得到的數(shù)據(jù)在直角坐標系中描出；（2）觀察這些點的特征，確定選用的函數(shù)形式，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達式；（3）進行檢驗；（4）應用這個函數(shù)模型解決問題.

全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地100萬平方千米，沙漠200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？10萬千米2(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2．第50年底后第12年底1、根據(jù)下列條件寫出一次函數(shù)的解析式：（1）k=3,b=4

;

（2）k=2,b=－1

.結(jié)論：對于一次函數(shù)，當k，b確定，解析式也就確定.情景引入2、王大強和張小勇兩人比賽跑步，路程和時間的關(guān)系如圖：根據(jù)圖象回答下列問題：⑴王大強和張小勇誰跑的快？⑵出發(fā)幾秒后兩人相遇？⑶相遇前誰在前面？相遇后誰在前面？⑷你還能讀出什么信息？

國際奧林匹克運動會早期，男子撐桿跳高的紀錄近似值如下表所示：年份190019041908高度(m)3.333.533.73

觀察這個表中第二行的數(shù)據(jù)，可以為奧運會的撐桿跳高紀錄與時間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？合作探究

用t表示從1900年起增加的年份，則在奧運會早期，男子撐桿跳高的紀錄y(m)與t的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)為

y=kt+b.

上表中每一屆比上一屆的紀錄提高了0.2m，可以試著建立一次函數(shù)的模型.年份190019041908高度(m)3.333.533.73解得b=3.3，k=0.05.公式①就是奧運會早期男子撐桿跳高紀錄y與時間t的函數(shù)關(guān)系式.于是y=0.05t+3.33.①當t=8時，y=3.73，這說明1908年的撐桿跳高紀錄也符合公式①.

由于t=0（即1900年）時，撐桿跳高的紀錄為3.33m，t=4（即1904年）時，紀錄為3.53m，因此

b=3.3，4k+b=3.53.

能夠利用上面得出的公式①預測1912年奧運會的男子撐桿跳高紀錄嗎？

實際上，1912年奧運會男子撐桿跳高紀錄約為3.93m.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預測，結(jié)果與實際情況比較吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33.①

能夠利用公式①預測20世紀80年代，譬如1988年奧運會男子撐桿跳高紀錄嗎？

然而，1988年奧運會的男子撐桿跳高紀錄是5.90m，遠低于7.73m.這表明用所建立的函數(shù)模型遠離已知數(shù)據(jù)做預測是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.y=0.05t+3.33.①請每位同學伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距.已知指距與身高具有如下關(guān)系：例1指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達式；（2）當李華的指距為22cm時，你能預測他的身高嗎？

上表3組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距x之間的對應關(guān)系，觀察這兩個變量之間的變化規(guī)律，當指距增加1cm，身高就增加9cm，可以嘗試建立一次函數(shù)模型.

解設(shè)身高y與指距x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.將x=19，y=151與x=20，y=160代入上式，得

19k+b=151，

20k+b=160.

（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達式；解得k=9，b=

-20.于是y=9x-20.①將x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達式.解當x=22時，y=9×22-20=178.

因此，李華的身高大約是178cm.（2）當李華的指距為22cm時，你能預測他的身高嗎？

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當時的氣溫大約為多少攝氏度？

（3）能用所求出的函數(shù)模型來預測蟋蟀在0℃時所鳴叫的次數(shù)嗎？在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min所叫次數(shù)與當?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系.下面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對照表：1.蟋蟀叫的次數(shù)…8498119…溫度（℃）…151720…

解設(shè)蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.將x=15，y=84與x=20，y=119代入上式，得

15k+b=84，

20k+b=119.

解得k=7，b=

-21.于是y=7x-21.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；有y=7x-21=63，解得x=12.

當y=63時，

解（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當時的氣溫大約為多少攝氏度？

（3）能用所求出的函數(shù)模型來預測蟋蟀在0℃時所鳴叫次數(shù)嗎？答：不能，因為此函數(shù)關(guān)系是近似的，與實際生活中的情況有所不符，蟋蟀在0℃時可能不會鳴叫.2.某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期123數(shù)量（瓶）160165170（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預測今年7月5日該商店銷售純凈水的數(shù)量.

解銷售純凈水的數(shù)量y(瓶)與時間t的函數(shù)關(guān)系式是

y=160+（t-1）×5=5t+155.日期123數(shù)量（瓶）160165170（1）你能