高中數學必修4檢測卷（一）

一、選擇題

1.下列命題中正確的是（）

A.第一象限角必是銳角B.終邊相同的角相等

C.相等的角終邊必相同D.不相等的角其終邊必不相同

2.sin330°等于（）

A.B._1C.1D.在

2222

3,若A(-l,-1),B(l,3),C(x,5)共線，且福=，前,則幾等于()

A、1B、2C、3D、4

4.下列命題正確的是()

A若a?b=a,c>則i>=cB若|a+Z?|=|a-3|,則a,b=0

C若aHb,8〃c,則a〃cD若W與％是單位向量，則W-b=\

5.函數y=cos（三一2x）的單調遞增區間是()

371

A.k兀+——,攵兀+―兀]B.[E——兀，kn-\-—]

8888

453TT

C.[2E+—,2E+—兀]D.\2kn--Ti,2E+—](以上攵eZ)

8888

6.與T63。終邊相同的角可以表示為（keZ）（）

A.k-360°+463°B.k-360°+103°

C.k-360°+257°D.k-360°-257°

12

7.a是第四象限角，cosa-—,sinc=()

13

AAR5rAnA

13131212

8.將函數/(x)=sin(2x-馬的圖像左移g,再將圖像上各點橫坐標壓縮到原來的;,

332

則所得到的圖象的解析式為()

./4、

Ay=sinxB)=sm(4x+y)Cy=sin(4x一年)Dy=sin(x+y)

9.為得到函數y=cos2x+］）的圖像，只需將函數y=sin2x的圖像（）

A.向左平移變個長度單位B.向右平移2個長度單位

1212

C.向左平移變個長度單位D.向右平移2個長度單位

66

10.正方形ABCD的邊長為1,記=BC=~b,AC=~c,則下列結論管睇

的是()

—>—>—>—>—>—>—>

A.(a——匕)?°=0B.(〃+匕——c).a=0

C.(H-C|-|7|)7=0D.|?+*+c|=V2

11.河水的流速為2m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度駛向對岸，

則小船的靜水速度大為為()

A.10m/sB.2V26m/sC.4x/6m/sD.12m/s

12.化簡tan(2+A)-tan(殳-A)的值為()

44

A.2tanAB.-2tanAC.2tan2AD.-2tan2A

二、填空題

13.比較大小：cos(-508°)cos(-144°)

]4.函數y=tan2x的定義域是

15.函數y=cos(2x—()的單調遞增區間是

乃

16.關于函數f(x)=4sin(2x+§),(x*心有下列命題：

①y=f(x)是以2萬為最小正周期的周期函數；

7t

②y=f(x)可改寫為y=4cos(2x—7)；

71

③y=f(x)的圖象關于點(一7,0)對稱；

TT

④y=f(x)的圖象關于直線乂=-把5對稱；

12

其中正確的序號為o

三、解答題

17.(1)化簡“smx.——sm2x(2)cos40°cos80°cosl600

cos》2cosC)

42

18.(1)已知tana=-3,且a是第二象限的角，求sina和cosa；

(2)己知5詁&一＜：050=-自，乃YaY2肛求tana的值。

19.已知工<a<型，0<p<—,cos(^+tz)=--,sin(—+p)=—,

44445413

求sin(a+p)的值.

■sY-sxYx<―

20.已知向量a=(cos—，sin一),b-(cos—,-sin—),c-(v3,一1),其中xeR.

2222

(1)當aD時，求x值的集合;(2)求|a-c|的最大值.

21.(本小題滿分12分)已知函數/(x)=；cos2x+-^sinxcosx+1.

(1)求函數/(x)的最小正周期；

(2)求函數/(x)在［展,?］上的最大值和最小值，并求函數取得最大值和最小值

時的自變量x的值.

22、函數y=Asin?x+")(A>0,3>0)在xG(O,7無)內取到一個最大值和一個最小

值，且當X=TT時，y有最大值3,當x=6兀時，y有最小值-3.

(1)求此函數解析式；

(2)寫出該函數的單調遞增區間；

高中數學必修4檢測卷（一）參考答案

一、選擇題

題123456789101112

號

答cBBBBCBBADBC

案

二、填空題

[3?<14.{1"#弓+(,AwZ}

3jr5g7r

15.[kn--7i,左兀+―],hZ或[癡+二兀，E+——]，kez16.______②③④

8888

三'解答題

17.⑴2sinx(2)--

8

18.(1)sinor=—V10,cosa=-^^(2)tana=2

1010

19.20.(1)L|-+—,A:ezl(2)3

65I42J

21.解:/(x)=-cos2x+—sinxcos^+1=-cos2x+—sin2^+-

22444

1.—萬、5

=_sin(2xH—)H—

264

(1)/(x)的最小正周期T=§27r=〃

(2)2x+—G[—,—]

124633

157

.?.當2%+殳=工，即時，f(x\=-I—=一

626max244

當2》+三=%或2%+乙=生時，即x=2或》=工時,?_15_3

,mni?

6363124

rr>O?

22(1)VA=3—=5兀nT=10兀/.?=-=-

2T5

1n37r