機械設計基礎德州學院機電工程系機械制造教研室王志坤5/26/20251兩點聲明1.考核方式：多級測評：平時學習與作業占總成績的20%；實驗占總成績的10%；期末考試（閉卷）占總成績的70%2.指定一名課代表。5/26/20252使用教材：楊可楨，程光蘊主編。《機械設計基礎》，高等教育出版社，2005.10參考教材：1.黃平主編，《機械設計基礎》，華南理工大學出版社，2003.42.朱家誠主編，《機械設計基礎》，合肥工業大學出版社，2003.23.吳克堅等主編。《機械設計》，高等教育出版社，2003.34.孫桓，陳作模主編。機械原理（第6版）。高等教育出版社，2001

5/26/20253第8章回轉件的平衡

（2學時）本章要求：掌握回轉體平衡的目的和平衡計算，了解回轉體的平衡實驗。本章重點和難點：回轉體的平衡計算。4615/26/20254§1回轉件平衡的目的、分類及方法§2回轉件的平衡計算

§3剛性轉子的平衡實驗教學內容：4625/26/20255§8－1回轉件平衡的目的、分類及方法一、平衡的目的：

回轉體平衡和機械調速是兩個不同的機械動力學問題。在機械設計中，特別是設計高速機械和精密機械時必須予以考慮。機械運動時，各運動構件由于制造、裝配誤差，材質不均等原因造成質量分布不均，質心做變速運動將產生大小及方向呈周期性變化的慣性力。（1）在構件運動副中引起附加動壓力。

（2）加劇運動副磨損，降低機械效率。

（3）降低構件有效承載能力，縮短壽命。

（4）引起機器及基礎產生強迫振動，影響機械工作質量。

（5）當震動頻率接近系統的共振范圍時，將會波及到周圍的設備及廠房建筑。

對于高速、重型和精密機械，慣性力的不良影響更為嚴重。為了完全或部分消除這些不良影響，需設法減少或消除慣性力，這就是機械的平衡問題，也是機械平衡的目的所在。4635/26/202561).轉子平衡

轉子平衡問題：繞固定軸線回轉的構件的慣性力和慣性力矩的平衡問題。

剛性轉子的平衡問題：轉子轉速低于一臨界轉速，撓曲線變形忽略

撓性轉子的平衡問題：轉子轉速高于一臨界轉速，其旋轉軸線的撓曲線的變形不能忽略。

研究慣性力分布及其變化規律，并采取相應的措施對慣性力進行平衡，減小或消除所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。

二、平衡的分類：4645/26/20257各計算方法的特點：

圖解法與解析法。圖解法簡單方便；解析法計算結果準確，它們皆用在各不平衡質量大小及質心位置已知的情況下。試驗法則適用于各平衡質量大小及質心位置未知的情況下或雖經計算法加平衡配重平衡，但實際由于材質不均勻、安裝制造誤差等原因，往往仍達不到預期的要求時，可用試驗法平衡之。2)．機構平衡機構的平衡問題：對整個機構而言，所有構件的慣性力和慣性力矩，可以合成為通過機構總重心的總慣性力和總慣性力矩。它們可被部分或完全地平衡。有關它們的平衡問題即為機構的平衡問題。機構的平衡：為了減小或消除機構中各構件的慣性力和慣性力矩所引起的振動、附加動壓力和減小輸入轉矩波動而采用的改善質量分布、附加機構等的措施，稱為機構的平衡，如內燃機曲柄連桿機構等的平衡。三、研究機械平衡的方法：這里主要闡述圖解法4655/26/20258一、轉子平衡的分類1.概念：由于轉子結構不對稱、材質不均勻、制造和安裝誤差等原因，均會引起偏心(質心偏離形心)。由于偏心將導致轉子運轉時產生離心慣性力，從而使轉子處于不平衡狀態。在轉子上加減配重，以改善轉子的質量分布，從而保證轉子在運轉時，由不平衡而引起的振動或振動力減小到允許范圍內的措施稱為轉子平衡2.分類：根據轉子不平衡質量的分布情況，轉子的平衡可分為靜平衡和動平衡。

1)．靜平衡

對于軸向尺寸較小的零件，也稱為盤狀零件（直徑D與寬度L之比:D/L≥5），如飛輪、砂輪等，其質量分布可以近似認為在同一回轉面內。當回轉件勻速轉動時，各質量所產生的離心力構成同一平面內交于回轉中心點的力系。如果該力系不平衡，則它們的合力不等于零。為了使力系達到平衡，只需在同一平面內加上一個平衡質量，使其所產生的離心力等于原離心力的合力且方向相反。這樣，加上一個平衡質量后，由回轉件上各質量所產生的離心力組成的力系就達到平衡。這種平衡稱靜平衡（單面平衡）。§8.1.1轉子的平衡問題4665/26/202592).動平衡

對于軸向尺寸較大的回轉件（直徑D與寬度L之比：D/L＜5），即稱為軸類零件，如電動機的轉子、機床主軸等，其質量分布不能近似地認為是位于同一回轉面內。這類回轉件轉動時產生的離心力不再是平面力系，而是空間力系。因此，單靠在某一回轉面內加一平衡質量的靜平衡方法不能使這類回轉件轉動時達到平衡。對于這種轉子的不平衡問題進行平衡時，一般的方法是先選定兩個輔助平面，再將各個質量按其所在平面與兩輔助平面的距離的比值，按比例將質量分解到兩輔助平面上，最后再采用靜平衡的方法使這兩個輔助平面達到靜平衡。（亦稱雙面平衡）4675/26/202510§8－2回轉體的平衡計算1.質量分布在同一回轉面內平衡計算原理：對于軸向寬度不大的轉子，其質量可近似認為在同一回轉平面內，回轉體其質量不平衡產生的離心慣性力可用平面匯交力系表示，因合力不為零回轉體不平衡，產生不均勻轉動，轉速逐漸降低，靜止時合力方向在鉛垂線軸心下方。在鉛垂線上方，做一平衡質量mb，使其產生的離心力與匯交力系合力矢大小相等，方向相反，這樣，回轉體才能平衡，保持均勻轉動。計算：如圖示回轉體，以角速度ω回轉時，其質量產生的離心慣性力構成了一個平面匯交力系，若此力系的合力不為零，則該回轉體不平衡。若使回轉體平衡，則應在回轉體內，增加或減少一平衡質量。使其產生的離心力Fb與原力系的離心力的矢量和ΣFi等于零，此時回轉體必達到平衡狀態。468F＝ΣFi＋Fb＝05/26/202511

約掉整理得：式中、分別為回轉平面內各偏心質量及其向徑；、分別為平衡質量及其向徑。稱為質徑積，若e等于零則表示總質心與回轉體軸線重合，回轉體質量對回轉軸線靜力矩等于零，稱為靜平衡（單面平衡)。由此可見，機械靜平衡的條件是：F＝ΣFi＋Fb＝0平衡的條件：式中：F為總離心力。分別用質量和向徑表示，可寫成:分布于該回轉件上各個質量的離心力(或質徑積)的向量和等于零，即回轉件的質心與回轉軸線重合。4695/26/202512例題1：**

如下圖所示的盤形轉子，已知同一回轉平面內的不平衡質量，它們的向徑分別為

，則有求應加的平衡質量及其向經。

此向量方程式中只有未知，可用圖解法進行求解。解：

由公式得：4705/26/202513

由于實際結構的限制，有時在所需平衡的回轉面上不能安裝平衡質量，如圖8-2a所示單缸曲軸便屬于這類情況。**4715/26/202514欲使Fb

′和Fb″完全取代Fb，則必需滿足平行力分解的關系式，即：Fb

′+Fb″=FbFb

′l′=Fb″l″以l=l′+l″代入，解以上二式得：若取rb′=rb″=rb，則上式簡化為：4725/26/202515

由式(8-3)和(8-4)可知，任何一個質徑積都可以用任意選定的兩個回轉平面T′和T″內的兩個質徑積來代替。若向徑不變，任一質量都可用任選的兩個回轉平面內的兩個質量來代替。結論：4735/26/2025162、質量分布不在同一回轉面內平衡計算

軸向尺寸較大的回轉件，其質量的分布不能再近似地認為是位于同一回轉面內，而應看作分布于垂直于軸線的許多互相平行的回轉面內。這類回轉件轉動時所產生的離心力系不再是平面匯交力系，而是空間力系。因此，單靠在某一回轉面內加一平衡質量的靜平衡方法并不能消除這類回轉件轉動時的不平衡。例題2如圖8-3所示**：4745/26/202517

◆這種不平衡通常在回轉件運轉的情況下才能完全顯示出來，故稱為動不平衡。對于動不平衡的回轉件，必須選擇兩個垂直于軸線的校正平面，并在這兩個面上適當附加（或去除）各自的平衡質量，使各質量產生的離心力與力偶矩都達到平衡，這種平衡稱為動平衡（雙面平衡）。◆因此，回轉件的動平衡條件是：回轉件上各質量的離心力的向量和等于零，且離心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。結論：4755/26/202518例題3如圖8-4所示**：4765/26/202519

因此，上述回轉件的不平衡質量可以認為完全集中在T′和T″兩個回轉面內。對于回轉面T′，其平衡方程為：由公式（8-4）得：

4775/26/202520（1）作向量圖如圖8-4b所示。由此求出質徑積mb′rb′。選定rb′后即可確定mb

′。4785/26/202521同理，對于回轉面T″，其平衡方程為：（2）作向量圖如圖8-4c所示。由此求出質徑積mb″rb″。選定rb″后即可確定mb″。4795/26/202522特別提示：動平衡的不平衡質量與所選兩個校正平面的相對位置有關；動平衡包含了靜平衡的條件，故經動平衡的回轉件一定也是靜平衡的。但是，靜平衡的回轉件卻不一定是動平衡的。動平衡靜平衡一定不一定4805/26/202523本章習題解析：**4815/26/202524§8-3回轉件的平衡試驗

結構上不對稱于回轉軸線的回轉件，可以根據質量分布情況計算出所需的平衡質量，使它滿足平衡條件。這樣，它就和對稱于回轉軸線的回轉件一樣在理論上達到完全平衡。對于結構對稱的回轉件，由于制造和裝配誤差以及材質不均勻等原因，也會引起不平衡，而這種不平衡是無法計算出來的，只能在平衡機上通過實驗的方法加以平衡。很據質量分布的特點，平衡試驗法也分為兩種。4825/26/202525

一、靜平衡試驗法由前所述可知，靜不平衡的回轉件，其質心偏離回轉軸，產生靜力矩。利用靜平衡架，找出不平衡質徑積的大小和方向，并由此確定平衡質量的大小和位置，使質心移到回轉軸線上以達到靜平衡。這種方法稱為靜平衡試驗法。

圖8-5所示為導軌式靜平衡架。架上兩根互相平行的鋼制刀口形導軌被安裝在同一水平面內。試驗時將回轉件的軸放在導軌上。**4835/26/202526

圖8-6所示為圓盤式靜平衡架。待平衡回轉件的軸放置在分別由兩個圓盤組成的支承上，圓盤可繞其幾何軸線轉動，故回轉件也可以自由轉動。它的試驗程序與上述相同。這類平衡架一端的支承高度可調，以便平衡兩端軸徑不等的回轉件。

這種設備安裝和調整都很簡便，但圓盤中心的滾動軸承易于弄臟，致使摩擦阻力矩增大，故精度略低于導軌式靜平衡架。4845/26/202527

由動平衡原理可知，軸向尺寸較大的回轉件，必須分別在任意而個校正平面內各加一個適當的質量，才能使回轉件達到平衡。令回轉件在動平衡試驗機上運轉，然后在兩個選定的平面內分別找出所需平衡質徑積的大小和方位，從而使回轉件達到動平衡的方法稱為動平衡試驗法。

圖8-7a所示:二、動平衡試驗法4855/26/2025281.機械式動平衡機的結構和測試方法都比較簡陋，因而靈敏度和平衡精度都較低。如：導軌式靜平衡儀、滾輪式靜平衡儀。**2.近代動平衡機采用電子檢測、激光去質量等先進技術，大大提高了平衡精度和平衡試驗過程的自動化程度。如：YYQ-16及YYQ-50型硬支承平衡機,YYW-300A型硬支承平衡機,RYS-30及RYS-5A型閃光式軟支承平衡機。**3.此外，還出現了帶有真空筒的大型高速動平衡機和整機平衡用