PAGEPAGE1課時提升作業四電磁感應現象的兩類狀況(40分鐘100分)一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分)1.(多選)(2024·聊城高二檢測)某空間出現了如圖所示的一組閉合的電場線,這可能是 ()A.沿AB方向的磁場在快速減弱B.沿AB方向的磁場在快速增加C.沿BA方向的磁場在快速增加D.沿BA方向的磁場在快速減弱【解析】選A、C。由右手定則可知,感應電場產生的磁場方向豎直向下,假如磁場方向沿AB,則感應磁場與原磁場方向相同,由楞次定律可知,原磁場正在減弱,故A正確,B錯誤;假如磁場沿BA方向,則感應磁場方向與原磁場方向相反,由楞次定律可知,原磁場方向正在增加,故C正確,D錯誤;故選A、C。2.英國物理學家麥克斯韋認為,磁場變更時會在空間激發感生電場。如圖所示,一個半徑為r的絕緣細圓環水平放置,環內存在豎直向上的勻強磁場B,環上套一帶電荷量為+q的小球,已知磁感應強度B隨時間勻稱增加,其變更率為k,若小球在環上運動一周,則感生電場對小球的作用力所做功的大小是()A.0B.12r2qkC.2πr2qkD.πr2【解析】選D。依據法拉第電磁感應定律可知,磁場變更產生的感生電動勢為E=ΔBΔtπr2=kπr2,小球在環上運動一周,則感生電場對小球的作用力所做功的大小W=qE=πr2qk,故選項D3.(2024·揭陽高二檢測)在勻強磁場中,有一個接有電容器的導線回路,如圖所示。已知電容C=30μF,回路的長和寬分別為l1=8cm,l2=5cm,磁感應強度的變更率為5×10-2T/s,若磁感應強度向里勻稱增大,則 ()A.電容器的上極板帶正電,電荷量為2×10-9CB.電容器的上極板帶負電,電荷量為6×10-9CC.電容器的上極板帶正電,電荷量為6×10-9CD.電容器的上極板帶負電,電荷量為8×10-9C【解析】選C。回路中的感應電動勢等于電容器兩極板間的電壓,U=E=ΔΦΔt=ΔB·l1·l2Δt=5×10-2×0.05×0.08V=2×10-4V,則電容器的電荷量q=CU=30×10-6×2×10-4C=6×104.如圖所示,勻強磁場方向豎直向下,磁感應強度為B。正方形金屬框abcd可繞光滑軸OO′轉動,邊長為L,總電阻為R,ab邊質量為m,其他三邊質量不計,現將abcd拉至水平位置,并由靜止釋放,經時間t到達豎直位置,ab邊的速度大小為v,則在金屬框內產生熱量大小等于 ()A.mgL-mvC.mgL-mv22【解析】選C。金屬框繞光滑軸轉下的過程中機械能有損失但能量守恒,損失的機械能為mgL-mv22,故產生的熱量為mgL-5.平面上的光滑平行導軌MN、PQ上放著光滑導體棒ab、cd,兩棒用細線系住,細線拉直但沒有張力。起先時勻強磁場的方向如圖甲所示,而磁感應強度B隨時間t的變更如圖乙所示,不計ab、cd間電流的相互作用,則細線中的張力大小隨時間變更的狀況為圖丙中的()【解析】選D。在0到t0時間內,依據法拉第電磁感應定律可知感應電動勢恒定,感應電流恒定,但因磁場勻稱變弱,故兩導體棒上的安培力勻稱變小,依據左手定則和平衡學問知細線上有拉力,大小等于每個棒受到的安培力,當t0時刻磁場為零,安培力為零。大于t0時刻后,磁場反向變強,兩棒間距變小,細線上無力。故只有D正確。【補償訓練】如圖甲所示,豎直放置的螺線管與導線abcd構成回路,導線所圍的區域內有一垂直紙面對里變更的磁場,螺線管下方水平桌面上有一導體圓環,導線abcd所圍區域內磁場的磁感應強度按圖乙中哪一圖線所表示的方式隨時間變更時,導體環將受到向上的磁場力作用 ()【解析】選A。選項A中,abcd中磁通量變更時,產生感應電流,螺線管下方的導體環中有磁通量穿過,但由于磁場的變更越來越慢,穿過圓環的磁通量也越來越小,依據楞次定律,為阻礙環中磁通量的削減,環將靠近螺線管,即環受向上的磁場力的作用。選項B中,磁場變更越來越快,螺線管中磁場變強,圓環中磁通量增大,為阻礙磁通量增大,環將向下運動,即受磁場力向下。選項C、D中,磁場勻稱變更,螺線管中電流恒定,穿過圓環的磁通量不變,圓環中無感應電流產生,與螺線管無相互作用的力。6.(多選)如圖所示,豎直放置的平行金屬導軌上端跨接一個阻值為R的電阻。質量為m的金屬棒MN可沿平行導軌豎直下滑,不計軌道與金屬棒的電阻。金屬棒自由下落了h后進入一個有上下邊界的勻強磁場區域,磁場方向垂直軌道平面,磁場寬度也為h,設金屬棒MN到達上邊界aa′時的速度為v1,到達下邊界bb′時的速度為v2,則以下說法正確的是 ()A.進入磁場區后,MN可能做勻速運動,則v1=v2B.進入磁場區后,MN可能做加速運動,則v1<v2C.進入磁場區后,MN可能做減速運動,則v1>v2D.通過磁場區域的過程中,R上釋放出的焦耳熱肯定是mgh【解析】選A、B、C。金屬棒在進入磁場前做自由下落,當剛進入磁場產生感應電流對應的安培力剛好等于重力時,則接著做勻速直線運動,此時v1=v2,A正確;當剛進入磁場產生感應電流對應的安培力大于重力時,依據牛頓其次定律,則做減速運動,此時v1>v2,C正確;當剛進入磁場產生感應電流對應的安培力小于重力時,由牛頓其次定律,則做加速運動,此時v1<v2,B正確;當進入磁場后勻速運動時,通過磁場區域的過程中,R上釋放出的焦耳熱為mgh,D錯誤。7.(多選)如圖所示,阻值為R的金屬棒從圖示ab位置分別以v1、v2的速度沿光滑導軌(電阻不計)勻速滑到a′b′位置,若v1∶v2=1∶2,則在這兩次過程中()A.回路電流I1∶I2=1∶2B.產生的熱量Q1∶Q2=1∶2C.通過任一截面的電荷量q1∶q2=1∶2D.外力的功率P1∶P2=1∶2【解析】選A、B。感應電動勢為BLv,感應電流I=ER=BLvR,大小與速度成正比,產生的熱量Q=I2Rt=B2L2v2R·L'v=B2L2L'Rv,B、L、L′、R是一樣的,兩次產生的熱量比等于運動速度比,選項A、B正確;通過任一截面的電荷量q=It=BLvR·L'v=BLL'R與速度無關,所以這兩個過程中,通過任一截面的電荷量之比應為1∶1,選項C錯誤;金屬棒運動中受磁場力的作用,為使棒勻速運動,外力大小要與磁場力相等,8.(多選)(2024·成都高二檢測)如圖所示,光滑固定的金屬導軌M、N水平放置,兩根導體棒P、Q平行放置在導軌上,形成一個閉合回路,一條形磁鐵從高處下落接近回路時 ()A.P、Q將相互靠攏 B.P、Q將相互遠離C.磁鐵的加速度仍為g D.磁鐵的加速度小于g【解析】選A、D。當一條形磁鐵從高處下落接近回路時,穿過回路的磁通量增加,依據楞次定律:感應電流的磁場總是阻礙磁通量的變更,可知,P、Q將相互靠攏,回路的面積減小一點,使穿過回路的磁場減小一點,起到阻礙原磁通量增加的作用,故A正確,B錯誤。由于磁鐵受到向上的安培力作用,所以合力小于重力,磁鐵的加速度肯定小于g,故C錯誤,D正確。二、非選擇題(本題共2小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)9.(22分)(2024·揭陽高二檢測)如圖所示,兩根平行且足夠長的金屬導軌置于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場的方向垂直于導軌平面,兩導軌間距為L,左端連一電阻R,右端連一電容器C,其余電阻不計。長為2L的導體棒ab與從圖中實線位置起先,以a為圓心沿順時針方向的角速度ω勻速轉動,轉90°的過程中,通過電阻R的電荷量為多少?【解題指南】以a為圓心轉動90°的過程可分為兩個階段:(1)導體棒與導軌接觸的過程,有感應電流產生是充電過程。(2)導體棒轉動60°以后b端離開導軌以后,無感應電流產生,是放電過程。【解析】第一階段導體棒切割磁感線產生感應電動勢,因為切割磁感線的有效長度發生變更,所以電動勢是變更的,該過程中通過電阻R的電荷量可用平均電動勢來求出。該過程中相當于電源的導體棒給電容器C充電。平均電動勢E1=ΔΦΔt,ΔΦ=BΔS=32BL2,通過R的電荷量q1=E1R其次階段,電容器要對電阻放電,電容器的電荷量完全通過電阻放完。電容器充電的最大電壓為E2=12B(2L)2ω,此時電容器的充電電荷量為q2=CE2=2BL2Cω整個過程通過電阻的總的電荷量為Q=q1+q2=3BL22R答案:3BL2210.(22分)(2024·新鄉高二檢測)如圖所示,半徑為a的圓形區域內有勻強磁場,磁感應強度B=0.2T,磁場方向垂直紙面對里。半徑為b的金屬圓環與磁場同心地放置,磁場與環面垂直。其中a=0.4m,b=0.6m。金屬環上分別接有燈L1、L2,兩燈的電阻均為R0=2Ω。一金屬棒MN與金屬環接觸良好,棒與環的電阻均不計。 (1)若棒以v0=5m/s的速率在環上向右勻速滑動,求棒滑過圓環直徑OO′的瞬間,MN中的感應電動勢和流過燈L1的電流。(2)撤去中間的金屬棒MN,將右面的半圓環OL2O′以OO′為軸向上翻轉90°后,若此時磁感應強度隨時間勻稱變更,其變更率為ΔBΔt=4πT/s,求L【解析】(1)棒滑過圓環直徑OO′的瞬間,垂直切割磁感線的有效長度為2a,故在MN中產生的感應電動勢為E1=B·2a·v0=0.2×2×0.4×5V=0.8V,通過燈L1的電流I1=E1R0(2)撤去金屬棒MN,半圓環OL2O′以OO′為軸向上翻轉90°后,依據法拉第電磁感應定律,E2=ΔΦΔt=ΔBΔt·πa22=4π×則L1的功率P1=E22R02R0=E22答案:(1)0.8V0.4A(2)1.28×10-2W【實力挑戰區】小明設計的電磁健身器的簡扮裝置如圖所示,兩根平行金屬導軌相距l=0.50m,傾角θ=53°,導軌上端串接一個R=0.05Ω的電阻。在導軌間長d=0.56m的區域內,存在方向垂直導軌平面對下的勻強磁場,磁感應強度B=2.0T。質量m=4.0kg的金屬棒CD水平置于導軌上,用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場區域的下邊界相距s=0.24m。一位健身者用恒力F=80N拉動GH桿,CD棒由靜止起先運動,上升過程中CD棒始終保持與導軌垂直。當CD棒到達磁場上邊界時健身者松手,觸發復原裝置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,不計其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質量)。求:(1)CD棒進入磁場時速度v的大小。(2)CD棒進入磁場時所受的安培力FA的大小。(3)在拉升CD棒的過程中,健身