廣大附中2023-2024學年下學期七年級數學期中考試（問卷）考試時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）2A.x﹣y4zx+4＝66x+9x1＝0D.x＝y2.下列說法正確的）A.93若兩個數平方后相等，則這兩個數也相等6是36的平方根D.算術平方根一定是正數3.如圖，在平面直角坐標系中，，以點O為圓心，以的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點，則點A的橫坐標介于（）A.3和44和54和3D.5和4x14.如圖，不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）x2A.D..在平面直角坐標系中，Q2,3PQ4是平行于坐標軸的線段，且P點不能在（5）A.第二，第三象限第三，第四象限第三象限D.第四象限xy7k6.已知關于xy的二元一次方程組y為非正數，則k的取值范圍為（）xy1k3232A.k2k2kkD.7.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如下圖所示放置，若31的度數為（）A.D.8.如圖，AB，EGEM、分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠相等的角（不含它本身）的個數為（）A.567D.8xa09.若關于x的不等式組的解集中任何一個x值均不在3x5a），xa1a5a2或a5A.a2或3a4D.3a40.在平面直角坐標系中，OA的坐標為a,0B的坐標為,2C的坐標為,d1abcabc，，滿足方程組AB的面積等于，則d，，2abc3）164545A.或或55245或D.或555二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）81的算術平方根是_____．12.如圖，點、B的坐標分別為(02)、(30)．若將線段平移至ABa+2的值為______．11yt，則用含的代數式表示為______．yx113.x3t，mn是整數，m2n33mmn40的值為____________．4.，230，5n353x29115.如果關于x的不等式組的所有整數解和為a的取值范圍為____________．xa06.某項工程，乙隊單獨完成任務的時間是甲隊的2.5倍，若甲工程隊先做20天，則乙隊只需再單獨做50x(xy(y天后，由乙隊工程隊接xy替，乙隊再做天恰好完成，其中，是正整數，則完成此工程共耗時____________三、解答題（本題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算下列各式：1）22（382201862）18.如圖，點DF在直線AB上．若，12，求證：∥FG19.4x3y5（1）；2xy23x2x24（2）xx．1230.1的三個頂點ABC分別關于軸對稱得到xA，2B，C的對應點分別為D，E，F．（（（1）請在圖中畫出，并直接寫出D，F的坐標，D：，F：；2）的面積為：；xPAB23）在軸上有一點P，使得的面積為P點的坐標．21.根據下表回答下列問題：173x17.117.217.417.517.617.717.817.937026x2292.41295.84299.29306.25309.76313.29316.84320.41（（（（1）295.84的算術平方根是316.84的平方根是；2），3；3）若n17.6與17.7之間，則滿足條件的整數n為；4）若的整數部分為mm5的值．22.如圖，已知1，231）求證：ADCE（2DABDC，，1FAB的度數E23.在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生健康安全，欲從商場購買一批免洗手液和84消毒液，已知購買情況如下表：免洗手液84消毒液總花費401320第一次購買第二次購買瓶瓶瓶元120瓶元（1）求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的價格．2）學校打算購買84消毒液和免洗手液共瓶，若總花費不超過元，則至多可以購買免洗手液多（少瓶？3）若購買參與活動物品不少于方案一：所有商品九折出售；（5方案二：每購買瓶免洗手液送2瓶84消毒液；方案三：每購買0瓶84消毒液送瓶免洗手液．1學校打算購進0瓶84消毒液，瓶免洗手液，請問學校選用哪種促銷方式購買更省錢？24.A，D兩座可旋∥CNAD交CN上兩點，D，轉探照燈．假定主道路是平行的，即，A，B為E為AD上一點，連接，交F．（（（1）若C40EAP的161ADC2GAF1802）作交CDG，且滿足時，試說明：AC∥BE；353）在（1）問的條件下，探照燈A、D照出的光線在鐵路所在平面旋轉，探照燈射出的光線以每秒4D射出的光線以每秒12轉至射線t回到出發時的位置時t同時停止轉動，則在轉動過程中，為何值時光線t互相平行或垂直，請直接寫出的值．與光線 廣大附中2023-2024學年下學期七年級數學期中考試（問卷）考試時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）2A.x﹣y4zx+4＝66x+9x1＝0D.x＝y【【【【答案】B解析】分析】根據二元一次方程的定義即可求出答案．詳解】解：A、含有三個未知數，故A不是二元一次方程；、符合二元一次方程的概念，故B是二元一次方程；、最高次數項為2次，沒有兩個未知數，故C不是二元一次方程；D、不是整式方程，故D不是二元一次方程．故選：B【）方程中只含有2個）含未知數項的次數都為）方程是整式方程．.2）A.93若兩個數平方后相等，則這兩個數也相等6是36的平方根D.算術平方根一定是正數【【【答案】C解析】分析】根據算術平方根、平方根以及有理數的乘方分別計算判斷即可．本題考查了實數，熟練掌握算術平方根、平方根的性質是解題的關鍵．詳解】解：A、93，故此選項不符合題意；、若兩個數平方后相等，則這兩個數相等或互為相反數，故此選項不符合題意；【(、是36的平方根，故此選項符合題意；D、算術平方根是正數或0，故此選項不符合題意；故選：C．3.如圖，在平面直角坐標系中，，以點O為圓心，以的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于第1共頁點，則點A的橫坐標介于（）A.3和44和54和3D.5和4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了無理數的估算，坐標與圖形，先根據算術平方根定義，估算的大小，然后進行判斷即可．【詳解】解：∵9，34，∴43，∴的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點，∴點A的橫坐標介于4和3之間，故選：C．x14.如圖，不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）x2A.D.【【【答案】D解析】分析】根據包含界點畫點，不包含界點畫圈，大于向右，小于向左即可畫出數軸．x1【詳解】解：不等式組的解集在數軸上表示正確的是：x2第2共頁．故選：D【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，注意包含界點畫點，不包含界點畫圈，大于向右，小于向左．.在平面直角坐標系中，Q2,3PQ4是平行于坐標軸的線段，且P點不能在（5）A.第二，第三象限第三，第四象限第三象限D.第四象限【【【答案】C解析】xy平行于軸時．分析】本題主要考查平面直角坐標系，分兩種情況討論：當平行于軸時和當詳解】當平行于軸時，點P的坐標為3或3．x【當平行于軸時，點P的坐標為7或．y所以，點P可能在第一、第二、第四象限，不可能在第三象限．故選：C．xy7k6.已知關于xy的二元一次方程組y為非正數，則k的取值范圍為（）xy1k3232A.k2k2kkD.【答案】A【解析】y42ky為非正數得到4k0k的不等式即可．本題考查了解一元一次不等式，也考查了二元一次方程組的解．xy7k①【詳解】解：，xy1k②②得2y84k，①y42k，y為非正數，4k0，第3共頁k2．故選：A．7.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如下圖所示放置，若31的度數為（）A.D.【【【答案】D解析】分析】由平行線的性質推出12，432821題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出12，4328．【詳解】紙條兩邊平行，12，4328，2180902862，1．故選：D．8.如圖，AB，EGEM、分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠相等的角（不含它本身）的個數為（）A.567D.8【【【答案】C解析】詳解】解：∵平分∠EFD，1∴∵∴∵∴∠EFMDFM=CFE．2平分∠AEF，1∠AEG∠GEF=AEF．2平分∠BEF，1∠BEMFEM=BEF，2第4共頁1∴∠GEF∠FEM=（∠AEFBEF=90°，即∠GEM=90°，21∠FEM∠EFM=（∠BEF∠CFE2AB∥，∴∠EGF∠AEG，∠CFE∠AEF，11∴∠FEMEFM=（∠BEF+CFE）=BEF+∠AEF=90°，2在△EMF中，∠EMF=90°，∠GEM=EMF，EGFM，2∴∴∴∴與∠GEFEGF以及∠GEFEGF三個角的對頂角．．【點睛】重點考查了角平分線的定義，平行線的性質和判定定理，推導較復雜．xa09.若關于x的不等式組的解集中任何一個x值均不在3x5a）xa1a5a2或a5A.a2或3a4D.3a4【【【答案】A解析】分析】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．先求出不等式xa0xa0組x的不等式組的解集中任何一個值均不在3x5范圍內，xxa1xa1a即可求得的取值范圍．xa0【詳解】解：由不等式組可得：axa1，xa1xa0的解集中任何一個x值均不在3x5范圍內，x的不等式組xa1a13或a5，a5a2或故選：A．，B的坐標為,2C的坐標為,d10.在平面直角坐標系中，OA的坐標為a,0，第5共頁abcabc，，滿足方程組AB的面積等于，則d，，2abc3）164545A.或或55245或D.或555【答案】D【解析】5【cabS△d21025S△d2和，據此即可求得答案．2abc12①【詳解】2abc②①3ab15．化簡，得ab5．ab．ca2，ca同理可得．則cab．如圖①②時，可得5△d210．2第6共頁16d．5如圖③時，可得5△d2．224d．5165d綜上所述，或．5故選：D二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）81的算術平方根是_____．【【【答案】9解析】分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：81的算術平方根是：819．故答案為：9．點睛】此題主要考查了算術平方根的定義，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．2.如圖，點、B的坐標分別為(02)、(30)．若將線段平移至ABa+2的值為______．【111【【【【∴∴∴答案】5解析】分析】根據坐標與圖形變化規律“左減右加、上加下減”求出、b，代入求解即可．詳解】解：∵點0，）的對應點為A（，3（30）的對應點為B5b11平移的方式為將線段向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到AB，11a=2，=1，a22=2+1=41=5，第7共頁故答案為：5．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移、代數式求值，根據對應點的坐標變化得出平移方式是解答的關3.x3t，yt，則用含的代數式表示為______．yx1y2x6【【【答案】解析】x3ttxty2x，把用表示出來，然后再把代入進行化簡即可．本題主要考查了解二分析】根據元一次方程，解題關鍵是熟練掌握根據二元一次方程，用一個未知數表示另一個未知數．詳解】解：x3t，【tx3，yt，y2(x，y2x6，y2x6故答案為：．mn是整數，m2n33mmn40的值為____________．14.，230，5n3【【【答案】84解析】m分析】根據條件即可得到一個關于的不等式組和一個關于的不等式組，即可求得nmn，的范圍，再，m2n3即可確定，mnmnmn解，正確求得，的值是解決本題的關鍵．m2【詳解】解：由題意得，m2283m，3m是整數，因而m或或．5n3，5n3275n，5nn6因是整數，則或．第8共頁m2n3成立時，則mn12784．故答案為：84．m，n7，53x2915.如果關于x的不等式組的所有整數解和為a的取值范圍為____________．xa0【答案】1a2或2a1【解析】分析】先解出每個不等式的解集，然后即可求出該不等式組的解集，再根據該不等式組的所有整數解和【a為2圍內找出滿足條件的整數即可．77353x29x【詳解】解：解不等式組，3解不等式xa0xa，53x29x的不等式組的所有整數解和為2，xa0∴1a2或2a1．故答案為：1a2或2a1．16.某項工程，乙隊單獨完成任務的時間是甲隊的2.5倍，若甲工程隊先做20天，則乙隊只需再單獨做50x(xy(y天后，由乙隊工程隊接xy替，乙隊再做天恰好完成，其中，是正整數，則完成此工程共耗時____________【【【答案】79解析】m分析】設甲隊單獨完成任務的時間是mm做20天，則乙隊只需再單獨做50天就能恰好完成任務”，可列出關于的分式方程，解之經檢驗后，可mx(x乙隊完成的工程量天y(yxy，，xyx，y70xy中，即可求出結論．本題考查了分xy，可求出，的值，再將其代入均為正整數，且式方程的應用以及二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程（分式方程）是解題的關m【詳解】解：設甲隊單獨完成任務的時間是天，則乙隊單獨完成任務的時間是m第9共頁20501，根據題意得：m2.5mm解得：，m經檢驗，是所列方程的解，且符合題意．甲工程隊先做x(x天后，由乙隊工程隊接替，乙隊再做y(y天恰好完成，xy1，402.540yx，又x，y均為正整數，且x，y，x14，y65xy14天)，完成此工程共耗時79故答案為：79．三、解答題（本題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算下列各式：1）22（382201862）【答案】（）42）61【解析】【分析】本題考查了算術平方根、絕對值、乘方、立方根等知識內容，正確掌握相關性質內容是解題的關（（【1）先化簡算術平方根以及立方根，再運算加法，即可作答．2）先化簡絕對值、乘方，再運算加法，即可作答．小問1詳解】223842224；【小問2詳解】22018662161．18.如圖，點DF在直線AB上．若，12，求證：∥FG【【【答案】見解析解析】分析】根據平行線的判定與性質求證即可．此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．【詳解】證明：，，12，12，CDBGFA，∥．19.4x3y5（1）；2xy23x2x24（2）xx．123121x【答案】（）y0x6（【2）解析】第共頁【（（【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解不等式組，解題的關鍵是準確進行計算．1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；2）分別求出兩個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．小問1詳解】4x3y①，2xy2②①-2②y1，解得：y1，4x35，1x解得：21x∴方程組的解為2；1y【小問2詳解】3x2x24①x，x1②23由①得：x0，由②得：x6，0∴不等式組的解集為x6．0.1的三個頂點ABC分別關于軸對稱得到xA，2B，C的對應點分別為D，E，F．（（（1）請在圖中畫出，并直接寫出D，F的坐標，D：，F：；2）的面積為：；xPAB23）在軸上有一點P，使得的面積為P點的坐標．D2F【（（答案】（）圖形見解析，，2）72,0或03）解析】分析】本題主要考查平面直角坐標系：【【（1）分別找出點A，B，C軸的對應點D，xE，F，依次連接點D，E，F，即可求得；S△S長方形MNGFSMDFSSDENGEF2）；DEF1（3）根據題意可得△ABPPB，進而可得2．2【小問1詳解】分別找出點A，B，C軸的對應點D，xE，F，依次連接點D，E，F，即可求得．D2F，．【小問2詳解】如圖所示．△DEFS長方形MNGFSMDFSS151.542.57GEFDEN故答案為：7【3詳解】根據題意可得1△ABPPB．2化簡，得2．可得點P的坐標為0或0．21.根據下表回答下列問題：17.117.217.3x17.417.517.617.717.817.9x2292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41（（（（1）295.84的算術平方根是316.84的平方根是；2），3；3）若n17.6與17.7之間，則滿足條件的整數n為；4）若的整數部分為mm5的值．【（（（【答案】（）17.2，17.8；2）1711.；3）310，312，3134）7解析】xx2【）根據表格中與的對應值以及平方根、算術平方根的定義即可得出答案；2）由被開方數的擴大（或縮小）100倍、10000倍其算術平方根就擴大（或縮小）10倍，100倍進行計算即可；xx2n（3）由算術平方根的定義以及表格中的與的對應值得出n，再得出整數的值即可；m（4）根據算術平方根的定義估算無理數的大小，進而確定的值，再代入計算即可．本題考查平方根、算術平方根，無理數的估算，理解平方根、算術平方根的定義是正確解答的關鍵．【小問1詳解】xx2解：由表格中，故答案為：17.2，17.8；小問2詳解】與的對應值可得，295.84的算術平方根是，316.84的平方根是【解：由表格中與x的對應值可得，，，x22292.41，33，1故答案為：1711.77；3詳解】【解：由表格中與x的對應值可得，，，x2而n17.6與17.7之間，n，n又為整數，n的值為310或或312或313，故答案為：310或或312或313；小問4詳解】182，2361，【，即的整數部分為m18，當m18m5357．22.如圖，已知1，23（（【【【（1）求證：ADCE2DABDC，，1FAB的度數E答案】（）見解析（2）解析】//3180分析】（2）利用角平分線的定義結合已知得出FADAEC90，即可得出答案．此題主要考查了平行線的判定與性質，正確得出FADAEC90是解題關鍵．【小問1詳解】1BDC，【∥（2ADC23180，ADC3180∥CE（小問2詳解】1BDC，1，BDC64，DABDC，13222ADC32，（∥CEFADAEC90FABFAD2903258．23.在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生健康安全，欲從商場購買一批免洗手液和消毒液，已知購買情況如下表：免洗手液84消毒液總花費40901320第一次購買第二次購買瓶瓶瓶元120瓶元（1）求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的價格．2）學校打算購買84消毒液和免洗手液共瓶，若總花費不超過元，則至多可以購買免洗手液多（少瓶？3）若購買參與活動物品不少于方案一：所有商品九折出售；方案二：每購買5瓶免洗手液送2瓶消毒液；方案三：每購買0瓶消毒液送瓶免洗手液．1學校打算購進0瓶消毒液，瓶免洗手液，請問學校選用哪種促銷方式購買更省錢？8【（（【【（答案】（）每瓶免洗手液和每瓶消毒液的價格分別為152）最多購買瓶免洗手液．3）選擇方案一．解析】分析】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用：xy1）設每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的單價分別為元，元，根據題意列出方程：40x90y即可求解；60xy消毒液x15x8xx（2，解不等式即可；（3）依次算出每種方案的花費金額即可．小問1詳解】【解：設每瓶免消毒洗手液和每瓶84消毒液的單價分別為元．xy40x90y根據題意列出方程：，60xyx；y8答：每瓶免洗手液和每瓶消毒液的價格分別為158【小問2詳解】設購買免洗手液瓶，則購買消毒液aa根據題意列出不等式：a8a．300767a42解得：aa為整數，所以最大為．答：最多購買瓶免洗手液．【小問3詳解】08若選擇方案一，共花費