中大附中2023學年第二學期期中質量監測七年級數學科試卷考生注意事項：1．試卷分第I卷和第卷，第I卷用2B鉛筆涂在答題卡上，第卷用黑色鋼筆、簽字筆在答題卡上作答．．質量監測時間120分鐘，全卷滿分120分．第I卷選擇題（30分）2一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．請將正確選項前的字母代號涂在答題卡上．227、、3.1431.下列實數中，無理數有（）A.1個2個3個D.4個2.如圖，直線，b被直線c所截，與1是內錯角的是（A.234D.53.下列說法不正確的是（）A.1的平方根是11的立方根是1的平方根是2D.3是9的一個平方根4.已知第二象限內點P到x軸的距離為2y軸的距離為3，那么點P的坐標是（）A.322D.125.xyxy錢，會多出4錢．設人數為人，玉石價格為錢，則可列關于，的方程為（）11yx4yx4yx42yx4A..下列結論中，錯誤的是（A.同位角相等，兩直線平行D.226）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直同一平面內的兩條直線不平行就相交D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行x3y2是關于.若x、y的方程x13的一個解，則m的值是（）7A.558D.88.如圖，AB∥EF，CEFECA，BCDCFACBC．下列結論：AC∥1B21．①其中結論正確的個數有（A.1個2個3個D.4個aabbcc1；abc②abac0abc0③9.已知數，，①④abcbacb；⑤xxbxaab的最小值為若確結論的個數是（）A.123D.410.如圖，一個粒子從原點出發，每分鐘移動一次，依次運動到2024分鐘時粒子所在點的橫坐標為（）A.890956990D.1024第II卷非選擇題（90分）二、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．9的平方根是_________．212.如圖，直角三角板的直角頂點放在直線b上，且ab，155，則的度數為_________．13.VABC的C的坐標分別為(0,4)B在xVABC沿射線方向平移，若點A的對應點為，則點C的對應點C的坐標為_________．(2a,3a14.已知點P的坐標為，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是__________．5.(m2)x|m3y5是關于x，y的二元一次方程，則m_______．116.CE的交點為EABE和EE2的平分線，交點為；第二次操作，分別作和的平分線，交點為；第三次操作，分別n11113第n作和和22n1E．如圖②，若E的度數是．nn三、解答題：本大題共9小題，共72分．1(2)27.計算：383．118.如圖，已如EF，AD．求證：12．3x2y7．129.解方程組：x22y1320.如圖，已知123．（1）與平行嗎？請說明理由．12）若DA，DAFA，FAB的度數．2ab21.與b互為相反數．2ab的平方根；1）求b202）解關于x的方程．22.列二元一次方程組解應用題：隨著“互聯網”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元公里計算，耗時費按y元分鐘計算（總費用不足99人用該打車方式出行，按上述計價規則，其打車總費用、行駛里程數與打車時間如表：里程數（公里）時間（分鐘）車費（元）88121610121）求出x，y的值；2）周末小華去圖書館進行閱讀也采用該打車方式，打車行駛了1512分鐘，那么小華的打車總費用為多少元？A的三個頂點都在格點上．將VABC23.如圖所示，在平面直角坐標系中中，點D1B標系中平移，使得點A平移至圖中點的位置，點對應點EC對應點F．（（（1）點B的坐標為______F的坐標為______；2）在圖中作出，并連接；3）求在線段平移到線段的過程中掃過的面積；A0B,0，其中a，ba1b34.如圖，在平面直角坐標系中，已知，220．a1）填空：，b；m，用含m的式子表示的面積；M2）若在第三象限內有一點91032Cm32與y軸相交于P是yPBM的面積是ABM的面積的2倍時，求點P的坐標．25.已知：如圖，∥交CDE是線段PQ分別在射線，ND上，連接，EQ，PFMPE，．PEPFQ（（（1）如圖12）如圖2與3）如圖3，在（）問的條件下，若時，直接寫出的度數；PFQ之間的數量關系，并說明理由；PHQF交，過點P作的延長MN線于點HN4旋轉后的對應直線為P逆時針旋轉，速度為每秒11，旋轉后的對應三角形為FMN首次與CDtt0MN秒后，恰好平行于F接寫出所有滿足條件的t的值． 中大附中2023學年第二學期期中質量監測七年級數學科試卷考生注意事項：1．試卷分第I卷和第卷，第I卷用2B鉛筆涂在答題卡上，第卷用黑色鋼筆、簽字筆在答題卡上作答．．質量監測時間120分鐘，全卷滿分120分．第I卷選擇題（30分）2一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．請將正確選項前的字母代號涂在答題卡上．227、、3.1431.下列實數中，無理數有（）A.1個2個3個D.4個【【【答案】B解析】分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①30.1010010001如（【，253兩個1之間依次增加1個0…（兩個2之間依次增加1個1）等．詳解】解：93，227、、3.14中，無理數有72下列實數33故選：B．2.如圖，直線，b被直線c所截，與1是內錯角的是（A.234D.5【答案】D解析】【第1共頁【分析】根據內錯角的定義解決此題．【詳解】解：由圖可知，與1互為內錯角的是5．故選：D．【點睛】本題主要考查內錯角，熟練掌握內錯角的定義是解決本題的關鍵．3.下列說法不正確的是（）A.1的平方根是11的立方根是1的平方根是2D.3是9的一個平方根【答案】B【解析】ab，那么a【分析】本題主要考查了求一個數平方根，立方根和算術平方根，對于實數ab，若滿足2就叫做b的平方根，若a為非負數，那么a叫做b的算術平方根，若滿足a3b，那么a就叫做b的立方根，據此逐一判斷即可．【詳解】解：A1的平方根是1，原說法正確，不符合題意；、1的立方根是1，原說法錯誤，符合題意；、164的平方根是2，原說法正確，不符合題意；D3是9的一個平方根，原說法正確，不符合題意；故選：B．4.已知第二象限內點P到x軸的距離為2y軸的距離為，那么點P的坐標是（）3，3，2D.2A.【【【答案】B解析】分析】本題考查點的坐標特點，根據第二象限內點的坐標特征和點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵第二象限內點P到x軸的距離為y軸的距離為，3，縱坐標是2，P的橫坐標是2P的坐標為．故選：B．125.第2共頁xyxy錢，會多出4錢．設人數為人，玉石價格為錢，則可列關于，的方程為（）11yx4yx4yx42yx4A.D.22【【【答案】B解析】xy分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，根據總的錢數不變，即可得出關于，的二元一次方程，此題得解，找準等量關系解題的關鍵．1x4y【詳解】解：由題意可得：，21整理得：yx4，2故選：B．.下列結論中，錯誤的是（A.同位角相等，兩直線平行同一平面內的兩條直線不平行就相交6）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行【【【答案】D解析】分析】根據平行線的性質與判定，平行公理，依次判斷，即可求解，本題考查了，平行線的性質與判定，平行公理，解題的關鍵是：熟練掌握相關定理．【詳解】解：A、同位角相等，兩直線平行，正確，不符合題意，B、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，不符合題意，C、同一平面內的兩條直線不平行就相交，正確，不符合題意，D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，符合題意，故選：D．x3y2是關于.若x、y的方程x13的一個解，則m的值是（）7A.558D.8【答案】A【解析】x3y2【分析】把x13，再解關于m的方程即可．第3共頁x3y2是關于x、y的方程x13的一個解，【\3+2m=m解得：A【點睛】本題考查的是二元一次方程的解，掌握“方程的解使方程的左右兩邊的值相等”是解本題的關鍵．8.如圖，AB∥EF，CEFECA，BCDCFACBC．下列結論：∥1B21．①其中結論正確的個數有（A.1個2個3個D.4個【【【答案】D解析】分析】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，三角形外角的性質；由垂直的性質得1，DCF平分及等量代換可判定①正確；由，再由1及ECA1，從而判定②正確；由AB∥EFBB1，由從而可判定③正確；由AB∥EF，得合平行線的性質得1BAC，結合前面所證得，由三角形外角性質即可判定④正確；最后可確定答案．【∴∴∵∴∴∴∵∴詳解】解：∵ACBC，ACB90，1，，DCF，，1，，①正確；ECA，1，第4共頁∥∴∵∴∵∴∴∵∴∴∵∴，②正確；AB∥EF，B，，B，1B1，③正確；AB∥EF，，1，1，21，④正確；故選：D．aabbcc1；ac②abac0abc0③9.已知數b，①④abcbacb；⑤xxbxaab的最小值為若確結論的個數是（）A.123D.4【【【答案】B解析】分析】本題考查了數軸和數的大小比較，利用數軸也可以比較任意兩個數的大小，即在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．首先判斷出b0，ca0，cba，再根據有理數的大小比較法則，絕對值的性質等知識一一判斷即可．詳解】解：由題意b0，ca0，cba【①abac0，故原結論正確；②abc0，故原結論錯誤；第5共頁aabbcc③1111，故原結論錯誤；④⑤abcbacabcbaca，故原結論錯誤；當bxaxbxa的最小值為ab，故原結論正確．故正確結論有2故選：B．10.如圖，一個粒子從原點出發，每分鐘移動一次，依次運動到2024分鐘時粒子所在點的橫坐標為（）A.890956990D.1024【【【答案】C解析】分析】本題考查了規律型：點的坐標，解決本題的關鍵是觀察點的坐標的變化尋找規律．根據點的坐標n22n變化尋找規律，得出點的總數為24682nnn1n為正整數，根據2nn時，直線，得出2024分鐘時粒子在這一組上，然后再根據當1x時，有46個點，即可求解．2【詳解】解：一個粒子從原點出發，每分鐘移動一次，依次運動到，發現：x022x13個點，直線x214x34個點，直線x41個點，直線x516第6共頁x6x7x8x95個點，直線1個點，直線1個點，直線18個xx1xx上有1x16有110…nn1n在直線x=n2n22n點的總數為24682nnn1，n為正整數，2n44時，點的總個數為，n時，點的總個數為45，，∴2024分鐘時粒子在n這一組上，1nx4445當時，直線時，有46個點，2∵12024個粒子所在點的橫坐標為990．故選：C．，∴第II卷非選擇題（90分）二、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．9的平方根是_________．【【【【∴答案】±3解析】分析】根據平方根的定義解答即可．詳解】解：∵（±3=9，9的平方根是±3．故答案為±3．點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0沒有平方根．【2，則的度數為_________．12.如圖，直角三角板的直角頂點放在直線b上，且ab，155第7共頁答案】##35度【解析】31【【詳解】解：如圖，∵ab，155，31，∴∴23，故答案為：13.VABC的頂點AC的坐標分別為(0,4)2)B在xVABC沿射線方向平移，若點A的對應點為，則點C的對應點C的坐標為_________．(4【答案】【解析】4)的對應點的坐標為，可得出平移規律，再利用平移中點的變化規律求解即可．第8共頁的對應點為【點4)，平移規律為向右平移1個單位長度，再下平移3個單位長度，(4,點C的對應點C的坐標為1,2．(4,故答案為：．(2a,3a，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是__________．14.已知點P的坐標為【【【答案】或解析】分析】點(,y)到兩坐標軸的距離相等，即xy，據此求解．【點P(2a,3a6)到兩坐標軸的距離相等，2aa6，2aa62aa60或，a1或a4．點P的坐標為或．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．5.(m2)x|m3y5是關于x，y的二元一次方程，則m1_______．【【【答案】4解析】分析】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須滿足以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次；方程是整式方程．根據二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：根據題意得：m20且m31，m4，故答案為：4．6.CE的交點為EABE和1EE2的平分線，交點為；第二次操作，分別作和的平分線，交點為；第三次操作，分別n11113第n作和和22n1第9共頁E．如圖②，若E的度數是．nn【答案】2nb【解析】//，再根據平行線的性質，得出【分析】先過E作，根據，得出BC2E1ABE，進而得到和的平分線交點為，111CEBABEDCEBEC；同理可得運用（1）中的結論，得出1112221111BECABEDCEABEDCECEBBEC2；和的22211122224n112EC；據此得到規律EEnBEC338【詳解】解：如圖①，過E作，AB∥CD，∥∥，ABE1，2BEC12，，；ABE和的平分線交點為E1，11212CEBDCEDCE．1112E21和的平分線交點為，11111CDCE111B；2222224的平分線，交點為3，2如圖②，2和12121218CDCEABE2DCE2CE2B；33312nn以此類推，，當En故答案為：2nb點睛】本題主要考查了角平分線定義以及平行線性質：兩直線平行，內錯角相等的運用．解決問題的2b．n【關鍵是作平行線構造內錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．三、解答題：本大題共9小題，共72分．1(2)2383．17.計算：20【答案】3【【解析】分析】本題主要考查了實數混合運算，根據二次根式性質，算術平方根和立方根定義進行計算即可．1(2)2【詳解】解：3831227317302．318.如圖，已如EF，AD．求證：12．【答案】見解析第共頁【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定及性質，可證得AE∥，進而可求得D180，即可求得答案．【∴∴∵∴∴∴詳解】∵EF，AE∥DF．AABD180．AD，D180．∥，12．3x2y7．19.解方程組：x22y132x2【答案】1y2【解析】分析】利用加減消元法進行求解即可．【3x2y7①【詳解】解：x22y1②322x6y7③，由②得：①39x6y21④，③7x，解得：x2，④12把x262y7y，解得：，x2故原方程組的解是：1．y2【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．20.如圖，已知123．（（【（【【1）與平行嗎？請說明理由．，DAFA1FAB的度數．2）若DA，答案】（）ADCE，理由見解析2）52.5解析】分析】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，兩直線垂直的定義，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．13180，即可證明ADCE；1）由可得，進一步可推得（2）由角平分線的定義可得37，結合（1）的結論可推得2ADC37.5，根據兩直線垂直的定義可得，由此即得答案．【小問1詳解】ADCE，理由如下：1∵∴∴∵∴∴【，，2ADC，23，3180，ADCE；小問2詳解】，1BDC75，解：∵DA1ADC∠BDC37.5∴∠，2∵∴∵∴，2ADC37.5，DAFA，，∠BAF∠DAF252.5。∴2ab21.與b互為相反數．1）求2ab的平方根；（（【（【【b202）解關于x的方程．答案】（）4x92）解析】分析】本題主要考查了非負數的性質，算術平方根的非負性，解一元一次方程，解題關鍵是根據非負數的性質，求出、b的值．a22ab，再根據平方根定義求出結果即可；（1）根據非負數的性質求出，再求出b4a2（2代入方程，解方程即可．b4【小問1詳解】2abb0解：根據題意得：，2ab0∴，b0a2解得：b42ab22344．，4∴，∵6的平方根為4，2ab∴的平方根為【小問2詳解】2x4(4)202x20，x9．22.列二元一次方程組解應用題：隨著“互聯網”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元公里計算，耗時費按y元分鐘計算（總費用不足99人用該打車方式出行，按上述計價規則，其打車總費用、行駛里程數與打車時間如表：里程數（公里）時間（分鐘）車費（元）8812161012（1）求出x，y的值；2）周末小華去圖書館進行閱讀也采用該打車方式，打車行駛了1512分鐘，那么小華的打車（總費用為多少元？x1【答案】（）12y（【【（2）21元解析】分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，代數式求值，解題的關鍵是根據題意列出方程組．1）根據表格信息列出方程組，解方程組即可；x1（21代入代數式，求值即可．y2【小問1詳解】8x8y解：根據題意得：，10x12yx1解得：1；y2【小問2詳解】解：小華的里程數是，時間為，則總費用是：5xy621答：總費用是21A的三個頂點都在格點上．將VABC23.如圖所示，在平面直角坐標系中中，點D1B標系中平移，使得點A平移至圖中點的位置，點對應點EC對應點F．（（（1）點B的坐標為______F的坐標為______；2）在圖中作出，并連接；3）求在線段平移到線段的過程中掃過的面積；；答案】（）4（【【（（（【2）見解析（）19解析】分析】本題考查作圖—平移變換：1）根據點D的位置，結合平移的性質可得出答案．2）運用平移的性質作出圖形即可；3）線段沿的方向平移到的過程中掃過的圖形為平行四邊形????，求出面小問1詳解】解：點B的坐標為4；AD1C0,3∵，，∴由平移得點F的坐標為：，故答案為：4；；【小問2詳解】解：如圖，和即為所作：【小問3詳解】解：線段沿方向平移到的過程中掃過的圖形為平行四邊形????，11117532523252351619．2222a1b320A0B,0，24.如圖，在平面直角坐標系中，已知，其中a，b．a1）填空：，b；Mm2）若在第三象限內有一點，用含m的式子表示ABM的面積；91032Cm32與y軸相交于P是yPBM的面積是ABM的面積的2倍時，求點P的坐標．【答案】（）13（2）2m3310233）或（【【（解析】分析】本題考查了非負數的性質，三角形的面積，坐標與圖形的性質以及待定系數法等知識點：1）由非負數性質即得ab3；121yM4mm2）根據三角形面積公式即得；2（3）根據三角形面積公式求出PC的長，再分類討論即可．【小問1詳解】20解：∵a、ba1b3，a0b30∴∴，ab3，故答案為：3；【小問2詳解】解：∵ab3，A1,0，B0∴，AB4，∴∵M在第三象限，Mmm0∴，14m2m；∴ABM的面積2【小問3詳解】3m解：當2323MSm23則，，26∵∵的面積的面積的2倍，112的面積236PBM的面積的面積＋，212解得：，5910C∵，9∴，1093310P(PPPC的下方時，；5932PpPC的上方時，；5331023或．綜上所述，點P的坐標為25.已知：如圖，∥交CDE是線段PQ分別在射線，ND上，連接，EQ，PFMPE，．PEPFQ的度數；（（（1）如圖12）如圖2與3）如圖3，在（）問的條件下，若時，直接寫出